关于白新岭[原创]限定定义域方程的正整数解 的个人理解
谢谢小白的鼓励，我是说你的那个形式怎么不象是公式的形式，不过要你的要求下，我分别分析间独不能被2,3,5,7,甚至任何一个数整除的数的特点，最后得出一个规律，可以用公式的形式表示出来的关于白新岭[原创]限定定义域方程的正整数解 的个人理解
真是得感谢小白，要不然我不会进行深入研究，也不会找到规律的，同时在研究的过程中，我怎么总有点感觉自己以前好象研究得出过类似结论
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[这个贴子最后由白新岭在 2009/05/09 09:54am 第 1 次编辑]如果你深入的研究，非整除域（相对于限定条件）中m个自然和的分布问题，一定会明白歌猜及有关素数域中m个自然和的分布问题。它们是一类问题，慢慢的也会明白，除2元歌猜中连续3个偶数的素数对比值无极限值外，其余的连续3个数中的有序素数组的比值都有一个极限值。此值反映了不同类数的合成概率比值，即超过2元的多元素数加法合成的新数的方法不会无限的拉大，是一个同级变量。它们有一个比值极限。
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林梦启先生近日在研究什么，问什么不继续研究多条件下方程正整数解的组数问题。它能使人明白歌猜的实际含义，也能深刻认识歌猜。在投掷骨子时，投掷一次只能出现1个数字朝上面，但是我们却不能说此数字出现的概率为1，更不能说其他数字出现的概率为0.一个偶数有没有素数对是一种问题，一类偶数有没有素数合成方法是另一个问题，在合成概率与实验次数上，任何类偶数都有一个最小的概率系数，它不是无限制的缩小，而是很快就收了尾。这说明，任何类偶数都有素数对，至于每个偶数有无素数对，可以在此基础上继续论证。关于白新岭[原创]限定定义域方程的正整数解 的个人理解
谢谢小白的关心，近来有些事比较忙，
没怎么研究，
等有时间，
我把和为n，不能被任何小于n的数整除的公式发上来
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本帖最后由 白新岭 于 2021-4-17 09:17 编辑[这个贴子最后由白新岭在 2009/05/09 11:52am 第 1 次编辑]
无论多少个条件，无论多少元，只要先求出条件周期内的方法数（可能落到不同的周期上），然后在对应的乘带数的排列组合数即可。把所有周期的相加，可得到方程符合条件的正整数解的组数。条件周期内的方法与带数的合成方法为分步关系，要相乘。落到不同周期上的方法为分类关系，要相加。下面举一个例子，求x+y+z+u=2008正整数解的组数，x,y,z,u不能整除2，3，5，即它们只能是30m-29,30m-23,30m-19,30m-17,30m-13,30m-11,30m-7,30m-1此8类正整数。相对于2来说偶数类的合成概率为1，奇数为0；相对于3来说能整除3的类合成概率为6/16，不能整除3的另外2类合成概率各为5/16；相对于5来说能整除5的类合成概率为52/256，不能整除5的另外4类合成概率各为51/256；总合成方法为16*256=4096，合成能整除2，3，5的新类方法为：4096*6/16*52/256=312；合成能整除2，3的新类方法为：4096*6/16*51/256=306 ；
合成能整除2，5的新类方法为：4096*5/16*52/256=260；合成能整除2的新类方法为：
4096*5/16*51/256=255.分布在周期的情况如下：
4个周期→合成方法
2→0
4→1
6→0
8→0
10→4
12→0
14→4
16→10
18→0
20→16
22→20
24→6
26→40
28→31
30→24
32→80
34→44
36→60
38→124
40→60
42→120
44→161
46→80
48→186
50→180
52→111
54→240
56→170
58→144
60→264
62→144
64→170
66→240
68→111
70→180
72→186
74→80
76→161
78→120
80→60
82→124
84→60
86→44
88→80
90→24
92→31
94→40
96→6
98→20
100→16
102→0
104→10
106→4
108→0
110→4
112→0
114→0
116→1
因为2008=67*30-2，所以在第一周期内的k值为66，依次第2周期的k值为65，第3周期的k值为64，第4周期的k值为63，所以对应的带数组合方法为：C(66-1,4-1)=C(65,3),
C(65-1,4-1)=C(64,3),C(64-1,4-1)=C(63,3),C(63-1,4-1)=C(62,3).分子组合方法：一周28时，有31种；2周期58时，有144种；3周期时，有80种；4周期时为0.对应相乘后再相加为：31*C(65,3)+144*C(64,3)+80*C(63,3)+0*C(62,3)=10530576种。如果没有限制条件，方程的正整数解的组数为1345369035.有1345369035/10530576=127.758约=128.这128有特殊意义吗？待讨论。
今天有一个推测，可能是未知数个数+限定条件的个数=4+3=7,2^7=128,但是我们会发现4个未知数只有3个是变量，另一个只能被动接受，没有随意变化的权利。仍就待研究128的由来，即2^7,7的获得与那些因素有关。
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如果不能整除2，3，5的x，y，z，u四个正整数的和为n，则方程正整数解的组数为：(a*k^3+b*k^2+c*k+d)/6(n与k的对应如下,a,b,c,d的值对应如下)
n→a→b→c→d
30k-28→255→-618→549→-186
30k-26→255→-747→738→-240
30k-24→306→-756→486→-36
30k-22→255→-453→318→-120
30k-20→260→-624→484→-96
30k-18→306→-558→252→0
30k-16→255→-288→117→-60
30k-14→255→-477→306→-24
30k-12→306→-360→54→0
30k-10→260→-156→16→-24
30k-8→255→-312→177→0
30k-6→306→-162→-108→0
30k-4→255→-18→9→-6
30k-2→255→-147→78→0
30k-0→312→0→-168→0
下面是部分n值对应的正整数解的组数，给出的值与上楼的值不符，肯定有一个错误。
用公式求出的值应该正确，那么上楼的分步计算的值是错误的，原因是整数的四元组合与不超出4元的组合有区别。以后我在分析出错的原因。有兴趣的还望指正。
n→正整数解的组数
2→0
4→1
6→0
8→0
10→4
12→0
14→4
16→10
18→0
20→16
22→20
24→6
26→40
28→31
30→24
32→80
34→48
36→60
38→124
40→76
42→120
44→177
46→120
48→186
50→244
52→191
54→264
56→330
58→268
60→360
62→464
64→356
66→480
68→607
70→460
72→666
74→764
76→581
78→864
80→940
82→768
84→1080
86→1124
88→966
90→1320
92→1407
94→1180
96→1566
98→1704
100→1416
102→1944
104→2020
106→1648
108→2340
110→2364
112→2006
114→2760
116→2677
118→2380
120→3216
122→3164
124→2775
126→3624
128→3670
130→3204
132→4260
134→4200
136→3576
138→4920
140→4776
142→4160
144→5610
146→5244
148→4765
150→6360
152→5990
154→5396
156→6960
158→6760
160→6084
162→7920
164→7559
166→6620
168→8910
170→8436
172→7485
174→9936
176→9080
178→8376
180→11064
182→10140
184→9298
186→11880
188→11229
190→10316
192→13230
194→12352
196→11035
198→14616
200→13604
202→12236
204→16044
206→14440
208→13468
210→17640
212→15869
214→14736
216→18690
218→17332
220→16160
222→20496
224→18834
226→17076
228→22344
230→20540
232→18668
234→24240
236→21579
238→20296
240→26400
1860→13000680
1862→10530576
1864→10615184
1866→12644100
1868→10422468
1870→10732340
1872→12514824
1874→10314671
1876→10437704
1878→12385926
1880→10427660
1882→10330657
1884→12257400
1886→10140566
1888→10223924
1890→13629696
1892→11041600
1894→11128927
1896→13257600
1898→10930016
1900→11253244
1902→13124160
1904→10818748
1906→10945750
1908→12991104
1910→10938736
1912→10835244
1914→12858426
1916→10639000
1918→10725057
1920→14278680
1922→11568895
1924→11658984
1926→13890630
1928→11453780
1930→11790736
1932→13752960
1934→11338986
1936→11470020
1938→13615680
1940→11466244
1942→11356000
1944→13478784
1946→11153505
1948→11242304
1950→14947944
1952→12112716
1954→12205610
1956→14543496
1958→11994015
1960→12345076
1962→14401530
1964→11875640
1966→12010769
1968→14259960
1970→12010444
1972→11893180
1974→14118780
1976→11684336
1978→11775920
1980→15637800
1982→12673318
1984→12769060
1986→15216504
1988→12550976
1990→12916524
1992→15070176
1994→12428965
1996→12568252
1998→14924250
2000→12571596
2002→12447039
2004→14778720
2006→12231748
2008→12326160
2010→16348560
2012→13250956
2014→13349589
2016→15909960
2018→13124918
2020→13505340
2022→15759204
2024→12999216
2026→13142724
2028→15608856
2030→13149960
2032→13017832
2034→15458910
2036→12795996
2038→12893279
2040→17080536
2042→13845885
2044→13947452
2046→16624170
2048→13716096
2050→14111784
2052→16468920
2054→13586648
2056→13734440
2058→16314084
2060→13745796
2062→13605814
2064→16159656
2066→13377335
2068→13477532
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经分析后，带数组合中需要加元数值，这里应该是加4，31*C(65+4,3)+144*C(64+4,3)+80*C(63+4,3)+0*C(62+4,3)=12673318.但是此值对应的n值是1982.同一周期的互补值。还有出错的地方？关于白新岭[原创]限定定义域方程的正整数解 的个人理解
分析x1+x2+x3+……+xm=T的非负整数解的组数。当T≥m时，把T个物体排成一排，物体之间分别方m-1,m-2,m-3,……,3,2,1,0个挡板，则得到：
m组数，m-1组数，m-2组数，……，4组数，3组数，2组数，1组数的有序排列，其和为T,分别占
了m个位置，m-1个位置，m-2个位置，，……，4个位置，3个位置，2个位置，1个位置.在m个
位置上留位的方法为C(m,0),C(m,1),C(m,2)，……，C(m,m-4)，C(m,m-3)，C(m,m-2)，C(m,m-1).
分成的组数与留位是分步关系用乘法，不同的组数为分类，所以总方法为：
C(T-1,m-1)*C(m,0)+C(T-1,m-2)*C(m,1)+C(T-1,m-3)*C(m,2)+……+C(T-1,3)*C(m,m-4)+
C(T-1,2)*C(m,m-3)+C(T-1,1)*C(m,m-2)+C(T-1,0)*C(m,m-1)=C(T+m-1,m-1).
所以，方程x1+x2+x3+……+xm=T的非负整数解的组数为：C(T+m-1,m-1)。当0<T<m时也成立.
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因为2*3*5=30，所以30为周期，2008=30*66+28=30*65+58=30*64+88=30*63+118.而一周内的合成落到28上的有31种，落到58上的有144种，落到88上的有80种，落到118上的有0种；所以实际2008的正整数解的组数为（任何一组解的任意元素不能整出2，3，5）：
31*C(66+4-1,4-1)+144*C(65+4-1,4-1)+80*C(64+4-1,4-1)+0=12673318.此计算过程没有错误。返回查待定系数法得到的公式。