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关于白新岭[原创]限定定义域方程的正整数解 的个人理解
分析x1+x2+x3+……+xm=T的非负整数解的组数。
当T≥m时,把T个物体排成一排,物体之间分别方m-1,m-2,m-3,……,3,2,1,0个挡板,则得到:
m组数,m-1组数,m-2组数,……,4组数,3组数,2组数,1组数的有序排列,其和为T,分别占
了m个位置,m-1个位置,m-2个位置,,……,4个位置,3个位置,2个位置,1个位置.在m个
位置上留位的方法为C(m,0),C(m,1),C(m,2),……,C(m,m-4),C(m,m-3),C(m,m-2),C(m,m-1).
分成的组数与留位是分步关系用乘法,不同的组数为分类,所以总方法为:
C(T-1,m-1)*C(m,0)+C(T-1,m-2)*C(m,1)+C(T-1,m-3)*C(m,2)+……+C(T-1,3)*C(m,m-4)+
C(T-1,2)*C(m,m-3)+C(T-1,1)*C(m,m-2)+C(T-1,0)*C(m,m-1)=C(T+m-1,m-1).
所以,方程x1+x2+x3+……+xm=T的非负整数解的组数为:C(T+m-1,m-1)。当0 |
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