论坛 › 计算数学 › 本原勾股方程

cz1 发表于 2024-2-29 19:25

杨传举先生的

令 x=y=a^n-1，

则 x^n+y^(n+1)=^n+^(n+1)=^n*=^n*a^n=^n，

则 x=y=a^n-1 及 z=a*(a^n-1) 才是方程 x^n+y^(n+1)=z^n 的通解！

式中a和n均为大于等于2的整数。

cz1 发表于 2024-2-29 19:48

以 x^10+y^9=z^10 为例，

由 a^80+b^81=c^80，

得 a=b=2^80 -1 ,c=

故 X=a^8 , Y=a^9 , Z=c^8 .

cz1 发表于 2024-3-2 11:55

由 a^80+b^81=c^80，

得 a=b=2^80 -1 ,c=

由 a^80+b^80+c^81=d^80，

得 a=b=c=2^80 -2 ,d=

由 a^80+b^80+c^80+d^81=e^80，

得 a=b=c=d=2^80 -3 ,e=

cz1 发表于 2024-3-2 16:39

求：\(x^{10}+y^{12}=z^{10}\)

wlc1 发表于 2024-3-2 16:43

求：\(x^{10}+y^{10}=z^{12}\)

蔡家雄 发表于 2024-3-3 12:22

广义佩尔方程：y^2=d*x^2+t ,

其中 d 为：非平方数，t 为质数或平方数，

蔡家雄 发表于 2024-3-3 12:38

Treenewbee 善于 (a^2+b^2)/(a*b+t^2) 的通解公式

蔡家雄 发表于 2024-3-3 12:46

求：(a^2+ab+b^2)/(a*b+1)，有解吗？

蔡家雄 发表于 2024-3-3 16:20

求：(a^2+b^2)/(a*b+49) 的通解公式，

蔡家雄 发表于 2024-3-3 16:21

求：y^2=2*x^2+4 ,

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