蔡家雄
发表于 2020-2-27 09:15
分析：朱火华的奇数为勾全部解公式，
反例：x^2=15^2=25*9,
15^2+[(25-9)/2]^2=[(25+9)/2]^2
15^2+8^2=17^2（15为股，8为勾）
朱明君先生何为勾，何为股都分不清，昏而不明，
3565111
发表于 2020-12-7 12:11
我给大家的见面礼是关于π的极简运算式求自然对数的底的不足近似值:π的(π-2)次方所得值乘以2,再把所的积开平方等于2.71823……,这是不足近似值。如果大家有兴趣我将公布e的过剩近似值的表达式.
任在深
发表于 2021-1-21 10:57
3565111 发表于 2020-12-7 12:11
我给大家的见面礼是关于π的极简运算式求自然对数的底的不足近似值:π的(π-2)次方所得值乘以2,再把所的 ...
e=E的精确值！
E=H/R
=4h/√2n
=4√n/√2n
=4/√2
=2√2≈(2.828......)
e≈2.71828......X
E-e=2.8284271247162.....-2.71828......
=0.11
如何？
蔡家雄
发表于 2021-2-19 21:12
蔡氏勾股弦方程
设 a+b= c+2n ,(n为任意正整数，都有本原解）
若 2n 有 t个不同的素因子，
则 a^2+b^2= c^2 有 2^(t-1)组 本原勾股数。
特例：
若 2n=2^k ,
则 a^2+b^2= c^2 有且仅有1组 本原勾股数。
蔡家雄
发表于 2021-2-20 18:45
设 a+b= c+2有 3+4=5+2
设 a+b= c+4有 5+12=13+4
设 a+b= c+6有 8+15=17+6 7+24=25+6
设 a+b= c+8有 9+40=41+8
设 a+b= c+10 有 11+60=61+10 12+35=37+10
蔡家雄
发表于 2023-3-7 21:25
等差勾股方程新表述
设 p 的素因子均为 8k -1型 或 8k+1型，
且 a 与 p 互素，
则 a^2+(a+p)^2=c^2 是 本原勾股方程。
若 p 有 t个 不同的素因子，
则 a^2+(a+p)^2=c^2 有 2^t组 通项公式。
蔡家雄
发表于 2023-3-7 21:37
等和勾股方程新表述
设 p 的素因子均为 8k -1型 或 8k+1型，
若 a^2+b^2= c^2，
且 a+b= p ，
若 p 有 t个 不同的素因子，
则 a^2+b^2= c^2 有 2^(t-1)组 本原勾股数。
蔡家雄
发表于 2023-3-11 19:20
由 \((y^2 - x^2)^2+(2xy)^2=(y^2+x^2)^2\) ,
设 \(x, y\) 为正整数，且 \(x < y\)，且 \(x与y\) 互素，
求 \(|y^2 - x^2 - 2xy| =2023\) 的 \(2^2\) 组 \(( x , y )\) 的通解公式，
即 两直角边相差 \(2023\) 的本原勾股方程 的通解公式。
\(x, y\) 是 \(A_{n}=\frac{(64 - 5\sqrt2) (1 +\sqrt2)^{n} + (64 + 5\sqrt2)(1 -\sqrt2)^{n}}{4}\) 中连续的两项，
\(x, y\) 是 \(B_{n}=\frac{(88 - 43\sqrt2) (1 +\sqrt2)^{n} + (88 + 43\sqrt2)(1 -\sqrt2)^{n}}{4}\) 中连续的两项，
\(x, y\) 是 \(C_{n}=\frac{(64 + 5\sqrt2) (1 +\sqrt2)^{n} + (64 - 5\sqrt2)(1 -\sqrt2)^{n}}{4}\) 中连续的两项，
\(x, y\) 是 \(D_{n}=\frac{(88 + 43\sqrt2) (1 +\sqrt2)^{n} + (88 - 43\sqrt2)(1 -\sqrt2)^{n}}{4}\) 中连续的两项，
蔡家雄
发表于 2024-2-15 19:56
求解：毕氏方程
a^2+b^2 = c^4
(1)式 7^2+24^2=5^4
(2)式 119^2+120^2=13^4
(3)式 527^2+336^2=25^4
(4)式 1519^2+720^2=41^4
(5)式 3479^2+1320^2=61^4
(6)式 6887^2+2184^2=85^4
由我另类公式解：
a = (2k^2+2k -1)^2 -2,
b = 4k(k+1)(2k+1),
c = 2k^2+2k+1.
此时：(1)式 (2)式 是 a < b ，a为勾，b为股，
但(3) (4) (5) (6)式 是 a > b ，b为勾，a为股，
即 a 可为勾，可为股，b 亦如是。
罗士琳勾股数本原解公式
设 奇数Q=m+n,（m,n 互质 且 m>n, m,n 均为正整数）
则 ^2+(2mn)^2=^2 有 E/2组的本原勾股数。
其中，E 就是著名的 Euler 函数。但，不是朱火华的公式。
蔡家雄
发表于 2024-2-15 19:58
兔子数列中的勾股数
\(1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181, ......\)
设兔子数列中的任意四个连续的兔子数：
\(第一个为a,第二个为b,第三个为c,第四个为d\),
则 \((ad)^2+(2bc)^2=(b^2+c^2)^2\)
兔子数的平方性质
\(f_n = [((1+√5)/2)^n - ((1 - √5)/2)^n] /√5
= 1，1，2，3，5，8，13，21，......\)
\(f_{2n}, f_{2n+2}, f_{2n+4} 和 4*f_{2n+1}*f_{2n+2}*f_{2n+3}\),
在这四个数中，任意两个的乘积，再+1，是一个完全平方数。
1*3+1=2^2
1*8+1=3^2
1*120+1=11^2
3*8+1=5^2
3*120+1=19^2
8*120+1=31^2
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