论坛 › 计算数学 › 本原勾股方程

cz1 发表于 2024-2-25 18:59

鲁思顺老师：用你的方法，

求：\(x^{42}+y^{50}=z^{52}\)

cz1 发表于 2024-2-26 09:14

求：\(x^{22}+y^{26}+z^{34}+u^{38}=w^{46}\)

用：\(1^2+1^2+1^2+1^2=2^2\)

Treenewbee 发表于 2024-2-26 11:19

\[\left(2^{338} 3^{31} 5^{125}\right)^{42}+\left(2^{284} 3^{26} 5^{105}\right)^{50}=\left(2^{273} 3^{25} 5^{101}\right)^{52}\]

\[\left(2^{62} 3^{494} 5^{125}\right)^{42}+\left(2^{52} 3^{415} 5^{105}\right)^{50}=\left(2^{50} 3^{399} 5^{101}\right)^{52}\]

Treenewbee 发表于 2024-2-26 11:26

\[\left(2^{21879}\right)^{38}+\left(2^{24453}\right)^{34}+\left(2^{31977}\right)^{26}+\left(2^{37791}\right)^{22}=\left(2^{18074}\right)^{46}\]

cz1 发表于 2024-2-27 21:11

请教 Treenewbee，程中占的

A^11+B^13=C^17
A=a^181*b^170*c^91
B=a^153*b^144*c^77
C=a^117*b^110*c^59
其中，a、b、c为正整数，且a^2+b^2=c^2

是 (a, b, c)=(8, 15, 17) 还是 (a, b, c)=(15, 8, 17) ？

wlc1 发表于 2024-2-28 19:40

求：\(x^6+y^8+z^{10}=w^{14}\)

wlc1 发表于 2024-2-28 19:43

求：\(x^{10}+y^{24}+z^{26}=w^{34}\)

Treenewbee 发表于 2024-2-29 10:57

\[\left(2^{14} 3^{60}\right)^6+\left(2^{11} 3^{45}\right)^8+\left(2^9 3^{36}\right)^{10}=\left(2^6 3^{26}\right)^{14}\]

Treenewbee 发表于 2024-2-29 11:37

\[\left(2^{89} 3^{156}\right)^{10}+\left(2^{37} 3^{65}\right)^{24}+\left(2^{34} 3^{60}\right)^{26}=\left(2^{26} 3^{46}\right)^{34}\]

cz1 发表于 2024-2-29 19:23

杨传举先生的

令 x=y=a^n-1，

则 x^n+y^(n+1)=^n+^(n+1)=^n*=^n*a^n=^n，

则 x=y=a^n-1 及 z=a*(a^n-1) 才是方程 x^n+y^(n+1)=z^n 的通解！

式中a和n均为大于等于2的整数。

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