春风晚霞 发表于 2024-1-24 15:49
你们像\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{n}=0\)这样最基本的极限等式都想否定，还想让我背 ...
本人从始至终赞同\(\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0\). 简单地说，就是一个字“是”。
现在也请你用简单的一两个字回答我上面的问题。
本帖最后由 金瑞生 于 2024-1-24 16:23 编辑
痛打落水狗 发表于 2024-1-24 15:56
本人从始至终赞同\(\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0\). 简单地说，就是一个字“是”。
现在也请 ...
有些问题不能简单的用“是”或“不是”来回答。就像对于极限“可达”问题，每个人对于“可达”的理解是不一样的，你说不可达，我说可达！在没有对“可达”做出明确的数学定义之前，我们永远无法达成一致！所以每个人在数学理论上发表自己独特观点时是很难与别人达成一致！
所以，我建议：对于超过一个月以上无法达成一致的议题，不妨设立三个月的冷静期。有兴趣三个月后再议！
本帖最后由 金瑞生 于 2024-1-24 18:25 编辑
金瑞生 发表于 2024-1-24 16:13
有些问题不能简单的用“是”或“不是”来回答。就像对于极限“可达”问题，每个人对于“可达”的 ...
有烟瘾的人和不吸烟的人对“过瘾”两个字的理解也是完全不同的！对于有烟瘾的人来说，吸过烟后身体不难过就是过瘾！;P
数学的困难在于很多概念并没有明确的定义，而是描述性的！这就引容易起不同的人有不同的理解！而集合就是一种描述性的概念!无穷也是一种描述性的概念！
本帖最后由 春风晚霞 于 2024-1-25 13:22 编辑
对于elim批判我的帖文【还是看看什么是有限，什么是无限．
有限集被定义为有自然数n个元素的集合，即自然数皆有限数．
包含关系 \(\mathbb{N}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}=(∞,∞)\)表明数系中的数均为有限数．
无穷集被定义为能与其真子集对等的集合．春风先生在这些基本的事情情上
与现行数学对立, 认为\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|k<m∈\mathbb{N}\}\).中有无穷大然数．
但愿各位到老也不痴呆，不致如此不堪.】现回复于后：
答：1、有限集和无限集的概念
①、不能与其真子集对等的集合叫有限集。
②、凡能与其真子集对等的集合叫无限集。
2、自然数集的两种定义方法
①、有限集基数法；
②、皮亚诺公理法；
③、自然数集对加、乘法运算封闭；
④、自然数集是无限集(如\(\overline{\overline N}=\) \(\overline{\overline {\{k|k=2n n∈N\}}}\));
⑤、自然数集N中没有最大，只有更大.
3、\(N\subset Q\subset R\)且\(\overline{\overline N}=\) \(\overline{\overline {Q}}\)=\(\aleph_0\)；\(\overline{\overline R}=\
\aleph\)；
4、elim先生挖空心思，弄出个\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|k<m∈\mathbb{N}\}\)究竟有什么意义，多大意义留待elim先生自酌。
春风晚霞虽然年迈，但并不糊涂。就算\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\Longleftrightarrow(n→∞)时，a_n=a\)当年在教研组内也曾有过交流，虽然因此被视为只白不红，舍此反响并不强烈，因为同行都能看懂我对这个式子充分性和必要性的证明。所以，仅就这个问题说我反对现代标准分析，我真不知道这个“现代标准分析”中的“现代”是哪个时代，是二十二世纪还是二十三世纪？
最后春风晚霞郑重声明，本人从未在任何时侯，任何地方说过：①、“无穷大属于自然数集”；②、“春氏数学”中没有皮亚诺公理；③“∞是最小无穷自然数且(∞-1)是有限自然数.自声明后，望各网友停止栽脏诬陷。；
春氏总是歪曲回避关键问题。本人只说过它持有以上3种观点，从未说它是说过这3句话。它的“郑重声明”只说它没有直接说出过和这3个命题相同的文字，却没有说它是否反对这3个命题。本人今后将继续认为春氏是这3个命题的坚定支持者，这是它过去发表帖子所表现出来它一贯的观点，不存在所谓的“栽脏诬陷”。它自己才是栽脏诬陷的老手，请各网友不要受骗上当。
告诉你elim先生：我根据你改造后的ε—极限定义得的可是\(\;\;\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}≠\phi\).我可从来不认为在这非空如集中有什么最大数。就算你用心良若，你也莫法让春氏可达破产。只要你推翻不了自然数集是无限集，你就不能否定不了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{n}=0\iff 当(n→∞)时，\tfrac{1}{n}=0\)！
在皮亚诺公理体系中，“自然数集是无限集”与“自然数集中所有元素均为有限数，无穷大不属于自然数集”两个命题同时成立。
春氏能否仅通过至多两个字，说明其是否同意上述观点？
春风晚霞 发表于 2024-1-24 15:09
对于elim批判我的帖文【还是看看什么是有限，什么是无限．
有限集被定义为有自然数n个元素的集 ...认为\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^\infty\{m\mid k< m\in\mathbb{N}\}\)非空，就是主张有无穷大自然数．
至于这个交集是怎么来的，我可以告诉你，它就是先生的\(n\to\infty\)时
使\(\frac{1}{n}=0\)的那些n所构成的集合．这个集是空集意味着春氏可达破产．
春风先生的所有麻烦，都是从春氏可达 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n\in\{a_n\mid n\in\mathbb{N}^+\}\)来的.
这是序列的项达到其极限的标准表达. 取\(a_n=\frac{1}{n}\) 即知春氏可达不成立.
想不通你们吵个鸡毛。论数学素养，你们比柯西，戴德金强？数分大厦早已建立完善了，你们这么自信？费解！有时间搞点新东西。实在觉得自己牛逼去北大数院找个教授学习学习下。找不到找个本科生也行。在这里吹水有个毛用。
elim先生认为【\(\;\;\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}=\phi\)的事实，只有老痴才否定.先生就这么喜欢自我捣蛋吗？你的0∈\(\{\tfrac{1}{n}|n∈\mathbb{N}^+\)需要否定皮亚诺公理才成立.】春风晚霞不以为然！\(\;\;\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}≠\phi\)正是肯定皮亚诺公理才成立的.由于\(\displaystyle\lim_{k \to \infty}A_k=\{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}≠\phi\)中的那个k是存在的，否则逆用皮亚诺公理，则有小于k的一切自然均不存在，显然与事实不符.所以只要k存在，那么k的后继k+1就一定存在，从而k+1的后继(K+1)+1=k+2就一定存在……。所以\(\displaystyle\lim_{k \to \infty}A_k=\{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}\)不仅非空而且还是个无限集！