数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 598|回复: 1

已知复数 z=cos20°+isin20°,求 |z+2z^2+3z^3+…+18z^18|^(-1)

[复制链接]
发表于 2019-7-9 12:58 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-7-9 15:04 编辑

請問複數問題

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x

本帖被以下淘专辑推荐:

发表于 2019-7-9 22:27 | 显示全部楼层
已知复数 z=cos20°+isin20°,求 |z+2z^2+3z^3+…+18z^18|^(-1)
提示:显然由 z=cos20°+isin20°有z^18=1,z^19=z.
令s=z+2z^2+3z^3+…+18z^18,则sz=z^2+2z^3+3z^4+…+17z^18+18z^19
∴s(1-z)=z+z^2+z^3+z^4+…+z^18-18z^19=z(1-z^18)/〔1-z〕-18z^19=-18z^19=-18z.
  |1/s|=|(z-1)/(18z)|=|-1+cos20°+isin20°|/|18( cos20°+isin20°)|=sin10°/9.
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2021-4-22 01:23 , Processed in 0.062500 second(s), 18 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表