熊一兵：拉曼纽扬系数，Srinivasa Ramanujan：拉马努金 = 拉曼纽扬

愚工688

我由哈-李公式改进的偶数素对计算式  Xi(M)的计算实例：
  Xi(M)=t1*c1*M/(logM)^2 ； ( t1=1.358-log(M)^(2.045/3)*.03178 )
的计算值的相对误差变化有点规律性：

1，在2百万-8亿样本区域，计算值基本与真值缠绕在一起，相对误差正负都有，绝对值都很小；
2，在8亿-20亿区域，素对计算值基本脱离了素数对数量的低位值，相对误差仍然比较小。应该很少有大于低位真值的现象发生；
3.＞20亿区域的偶数，相对误差绝对值随偶数增大而增大，并且相对误差越来越小，成为素对下界计算值；
4，在我目前可以验证的范围内（10^16以下），本计算式的计算值可以明显改进哈李计算式的计算精度；

使用公式  Xi(M)=t1*c1*M/(logM)^2 对偶数(4+ 2^20) 到(4+ 2^38) 的素对（单记）计算值：
S( 2097156 ) = 15159      ;Xi(N)≈ 15170.7      δxi( 4+2^20 )≈ 0.0007719
  S( 4194308 ) = 14601      ;Xi(N)≈ 14663.29     δxi( 4+2^21 )≈ 0.004266
  S( 8388612 ) = 51382      ;Xi(N)≈ 51256.3      δxi( 4+2^22 )≈-0.002446  
  S( 16777220 ) = 60816     ;Xi(N)≈ 61123.6      δxi( 4+2^23 )≈ 0.005058  
  S( 33554436 ) = 167025    ;Xi(N)≈ 167585.61    δxi( 4+2^24 )≈ 0.003356  
  
  S( 67108868 ) = 155785      ;Xi(N)≈ 156587.47    δxi( 4+2^25 )≈ 0.005151  
  S( 134217732 ) = 632563     ;Xi(N)≈ 634535.85    δxi( 4+2^26 )≈ 0.0031187
  S( 268435460 ) = 718617     ;Xi(N)≈ 720145.41    δxi( 4+2^27 )≈ 0.002127
  S( 536870916 ) = 2065478    ;Xi(N)≈ 2065985.14   δxi( 4+2^28 )≈ 0.0002455
  S( 1073741828 ) = 1937221   ;Xi(N)≈ 1934801.87   δxi( 4+2^29 )≈-0.001249  
  
  S( 2147483652 ) = 6897846    ;Xi(N)≈ 6878646.13   δxi( 4+2^31 )≈-0.002783  
  S( 4294967300 ) = 9627145    ;Xi(N)≈ 9582937.21   δxi( 4+2^32 )≈-0.004592  
  S( 8589934596 ) = 23781724   ;Xi(N)≈ 23619178.4   δxi( 4+2^33 )≈-0.006835
  S( 17179869188 ) = 22370356  ;Xi(N)≈ 22172216.05  δxi( 4+2^34 )≈-0.008857  
  S( 34359738372 ) = 85507510  ;Xi(N)≈ 84548336.23  δxi( 4+2^35 )≈-0.011449

  S( 68719476740 ) = 106592357  ;Xi(N)≈ 105142372.3  δxi( 4+2^36 )≈-0.013603
  S( 137438953476 ) =342102886  ;Xi(N)≈ 336531855.04 δxi( 4+2^37 )≈-0.016285  
  S( 274877906948 ) =304135452  ;Xi(N)≈ 298380225.13 δxi( 4+2^38 )≈-0.018923

愚工688

愚工688 发表于 2019-8-11 12:03
看看我由哈-李公式改进的偶数素对计算式  Xi(M)的计算实例：

  Xi(M)=t1*c1*M/(logM)^2 ； ( t1=1.358-l ...

答 熊一兵：   相对误差约是偶数开平方，不知说对不? 发表于 2019-8-17 15:49
肯定不对的。
偶数开平方的值略大于√（M-2)内的最大素数r值，r值随偶数趋于无穷大；而相对误差则是个小数，随各人不同的计算式而范围不同，但是绝对值也不会大。

wangyangke

定理：熊一兵作诗祝贺的的那个哥猜证明的证明人鲁思顺是个二百五。