请计算高手提供连乘Π[(p-1)/(p-2)]的值

愚工688

lusishun 发表于 2019-7-11 05:22
发生率Π[(p-1)/p的计算

您的计算很辛苦，我一直建议你对发生率（您改了说法）[(p-1)/p由来，搞清楚好 ...

您的计算很辛苦，我一直建议你对发生率（您改了说法）[(p-1)/p由来，搞清楚好 ……
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答复： 没有印象。
我在本网站关于素数发生率的帖子：
《分析一下自然数中素数的发生率的 π(p-1)/p→0的极限存 ..》
《素数出现率等于零的观点不符合无穷小量比较的极限基础理论》
从头到底，也没有找到你的发言。
我是提倡实事求是的作风，有就是有，没有就是没有。
如果有人愿意对我指教，我是拍手欢迎的！

njzz_yy

愚工688 发表于 2019-7-11 18:32
虽然Basic 语言现在比较落后，但是在处理数据方面还是有一定作用的。
后来在此基础上自己学习了QBasic  ...

咱198几年，用没硬盘，能编BASIC程序的计算器，用磁盘存储，屏幕显示，计算数据，经常一算就是几天，数据显示在屏幂上，手抄，，9几年，有电脑了，主要用来写文稿，大量的理论研究写作，在东陆论坛找过些坛友编程算数据，自己基本上没精力编程了，学了下QBASIC，没学会，

愚工688

njzz_yy 发表于 2019-7-11 16:03
咱198几年，用没硬盘，能编BASIC程序的计算器，用磁盘存储，屏幕显示，计算数据，经常一算就是几天，数 ...

我在东陆论坛也有一些时间，后来东陆论坛关闭了，就来到数学中国。
我与志明先生就是在东陆开始交流的。
我的相对误差统计程序是从夏普计算器上面的统计功能学习到的。
输入数据，得到均值，标准偏差、最大、最小值。
在计算机上编写的程序得出的统计计算值与计算器的数据相同后，程序就完成了。这对于我研究高精度的计算素对帮助很大。
使用相对误差的统计数据，对计算式进行改进，得出高精度计算素对数量的公式。
这样的方法，我不仅仅用在连乘式的计算，同样也可用在对哈李计算式的改进上。

比如：Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   的计算值：
  S( 300 ) =  21         ;Xi(M)≈ 20.2         δxi( 3e2 )≈-0.0381  (t2=  1.227028 )
  S( 3000 ) =  104         ;Xi(M)≈ 99.46        δxi( 3e3 )≈-0.04365  (t2=  1.202827 )
  S( 30000 ) =  602       ;Xi(M)≈ 587.9        δxi( 3e4 )≈-0.02342  (t2=  1.181922 )
  S( 300000 ) =  3915      ;Xi(M)≈ 3863.55      δxi( 3e5 )≈ -0.01314 (t2=  1.163248 )
  S( 3000000 ) = 27502      ;Xi(M)≈ 27216.98     δxi( 3e6 )≈-0.01036  (t2=  1.146214 )
  S( 30000000 ) = 202166     ;Xi(M)≈ 201417.42    δxi( 3e7 )≈-0.00370  (t2=  1.130452 )
  S( 300000000 ) =  1547388   ;Xi(M)≈ 1546564.56   δxi( 3e8 )≈-0.000053  (t2=  1.115713 )
  S( 3000000000 ) = 12224533   ;Xi(M)≈ 12219977.77  δxi( 3e9 )≈-0.000373  (t2=  1.101821 )
  S( 30000000000 ) =  99039834 ;Xi(M)≈ 98790288.7   δxi( 3e10 )≈-0.002520  (t2=  1.088644 )
  S( 300000000000 ) = 818772509 ;Xi(M)≈ 813751776.9  δxi( 3e11 )≈-0.006132  (t2=  1.076083 )

  计算值的计算精度比较哈李计算式有了很大的提高。

wangyangke

素数出现率趋于零,这是毫无疑问的；但就是这个众所周知的结论，个人要去证明他，相当难；这等于是证明素数的平均间距趋于无穷大；这要研究素数分布。当然，也可以借用素数定理，那就是前人的证明了。

wangyangke

请愚公688计算并提供连乘Π[p/(p-1)]的值，p从2开始；


请愚公688计算并提供连乘Π[（p+1）/p]的值，p从2开始；


麻烦人的事，不急；——一个月、二个月；一年，二年都行；就你的方便；

愚工688

wangyangke 发表于 2019-7-12 10:33
请愚公688计算并提供连乘Π的值，p从2开始；

教科书上对于无穷小量的阶的概念做确切的叙述：（摘自《高等数学》教材28页，书号：13012.096）
设u,v是两个无穷小量，即lim u=0,lim v=0,
(1)若 lim u/v =0 ,这说明分子u趋于0的速度比分母v趋于0的速度要快得多，则称为u为比v高价的无穷小量，记为u=0(v);
(2)若 lim u/v =∞ ,这说明分母v趋于0的速度比分子u趋于0的速度要快得多，则称为u为比v低价的无穷小量；
(3)若 lim u/v =a (a≠0 ),这说明分子u与分母v趋于0的速度差不多，则称为u与v 为同阶的无穷小量；
(4)若 lim u/v =1 ,这说明分子u与分母v趋于0的速度一样，则称为u与v 是等阶的无穷小量，记作u～v。

现在我们来判断π(1-1/p）的极限：
在x→∞时，p→∞,
  π(1-1/p）=π[(p-1)/p[=π(p-1)／π(p)；
  π(p-1)→∞与π(p）→∞ ,则π[1/(p-1)]→0，π[1/(p)]→0，

那么这两个无穷小量是否是同阶无穷小量呢？
以实验数据作依据，即可得到结论：

p( 2 )= 3  , π[1/(p)]= .3333333333333333 , π[1/(p-1)]= .5
p( 3 )= 5  , π[1/(p)]= 6.666666666666667D-02 , π[1/(p-1)]= .125
p( 4 )= 7  , π[1/(p)]= 9.523809523809523D-03 , π[1/(p-1)]= 2.083333333333333D-02
p( 5 )= 11  , π[1/(p)]= 8.658008658008657D-04 , π[1/(p-1)]= 2.083333333333333D-03
p( 6 )= 13  , π[1/(p)]= 6.660006660006659D-05 , π[1/(p-1)]= 1.736111111111111D-04
p( 7 )= 17  , π[1/(p)]= 3.917650976474505D-06 , π[1/(p-1)]= 1.085069444444444D-05
p( 8 )= 19  , π[1/(p)]= 2.061921566565529D-07 , π[1/(p-1)]= 6.028163580246913D-07
p( 9 )= 23  , π[1/(p)]= 8.964876376371865D-09 , π[1/(p-1)]= 2.740074354657688D-08
p( 10 )= 29  , π[1/(p)]= 3.09133668150754D-10 , π[1/(p-1)]= 9.785979838063171D-10
p( 11 )= 31  , π[1/(p)]= 9.972053811314645D-12 , π[1/(p-1)]= 3.26199327935439D-11
p( 12 )= 37  , π[1/(p)]= 2.695149678733688D-13 , π[1/(p-1)]= 9.061092442651084D-13
p( 13 )= 41  , π[1/(p)]= 6.573535801789484D-15 , π[1/(p-1)]= 2.265273110662771D-14
p( 14 )= 43  , π[1/(p)]= 1.528729256230113D-16 , π[1/(p-1)]= 5.393507406339931D-16
p( 15 )= 47  , π[1/(p)]= 3.252615438787473D-18 , π[1/(p-1)]= 1.172501610073898D-17
p( 16 )= 53  , π[1/(p)]= 6.137010261863157D-20 , π[1/(p-1)]= 2.25481078860365D-19
p( 17 )= 59  , π[1/(p)]= 1.040171230824264D-21 , π[1/(p-1)]= 3.887604807937328D-21
p( 18 )= 61  , π[1/(p)]= 1.70519873905617D-23 , π[1/(p-1)]= 6.479341346562213D-23
p( 19 )= 67  , π[1/(p)]= 2.545072744859955D-25 , π[1/(p-1)]= 9.817183858427595D-25
p( 20 )= 71  , π[1/(p)]= 3.584609499802754D-27 , π[1/(p-1)]= 1.402454836918228D-26
p( 21 )= 73  , π[1/(p)]= 4.91042397233254D-29 , π[1/(p-1)]= 1.947853940164205D-28
p( 22 )= 79  , π[1/(p)]= 6.215726547256379D-31 , π[1/(p-1)]= 2.497248641236161D-30
p( 23 )= 83  , π[1/(p)]= 7.488827165369131D-33 , π[1/(p-1)]= 3.045425172239221D-32
p( 24 )= 89  , π[1/(p)]= 8.414412545358574D-35 , π[1/(p-1)]= 3.460710422999115D-34
p( 25 )= 97  , π[1/(p)]= 8.674652108617086D-37 , π[1/(p-1)]= 3.604906690624077D-36
……
p( 134 )= 757  , π[1/(p)]= 1.211521541846111D-315 , π[1/(p-1)]= 7.19643138946907D-315
p( 135 )= 761  , π[1/(p)]= 1.592007967968415D-318 , π[1/(p-1)]= 9.46898549143166D-318
p( 136 )= 769  , π[1/(p)]= 2.070135056074823D-321 , π[1/(p-1)]= 1.23269378637391D-320
p( 137 )= 773  , π[1/(p)]= 0 , π[1/(p-1)]= 0
p( 138 )= 787  , π[1/(p)]= 0 , π[1/(p-1)]= 0
p( 139 )= 797  , π[1/(p)]= 0 , π[1/(p-1)]= 0
p( 140 )= 809  , π[1/(p)]= 0 , π[1/(p-1)]= 0
p( 141 )= 811  , π[1/(p)]= 0 , π[1/(p-1)]= 0
p( 142 )= 821  , π[1/(p)]= 0 , π[1/(p-1)]= 0
p( 143 )= 823  , π[1/(p)]= 0 , π[1/(p-1)]= 0
p( 144 )= 827  , π[1/(p)]= 0 , π[1/(p-1)]= 0

很显然，两个无穷小量趋于0的速度是相近的，是同阶无穷小量。
因此在x→∞时，有π(1-1/p）=c (c≠0)

如需从2开始，显然只要另外乘以1/2就可以了，即在自然数中奇数的发生率=1/2 。

愚工688

采用单精度值的计算值：
p(1)= 2  , p1= .5 , p2= 1
p( 2 )= 3  , p1= .1666667 , p2= .5
p( 3 )= 5  , p1= 3.333334E-02 , p2= .125
p( 4 )= 7  , p1= 4.761905E-03 , p2= 2.083333E-02
p( 5 )= 11  , p1= 4.329004E-04 , p2= 2.083333E-03
p( 6 )= 13  , p1= 3.330004E-05 , p2= 1.736111E-04
p( 7 )= 17  , p1= 1.958826E-06 , p2= 1.085069E-05
p( 8 )= 19  , p1= 1.030961E-07 , p2= 6.028164E-07
p( 9 )= 23  , p1= 4.482438E-09 , p2= 2.740074E-08
p( 10 )= 29  , p1= 1.545668E-10 , p2= 9.78598E-10
p( 11 )= 31  , p1= 4.986027E-12 , p2= 3.261993E-11
p( 12 )= 37  , p1= 1.347575E-13 , p2= 9.061092E-13
p( 13 )= 41  , p1= 3.286768E-15 , p2= 2.265273E-14
p( 14 )= 43  , p1= 7.643647E-17 , p2= 5.393507E-16
p( 15 )= 47  , p1= 1.626308E-18 , p2= 1.172501E-17
p( 16 )= 53  , p1= 3.068506E-20 , p2= 2.254811E-19
p( 17 )= 59  , p1= 5.200857E-22 , p2= 3.887604E-21
p( 18 )= 61  , p1= 8.525995E-24 , p2= 6.479341E-23
p( 19 )= 67  , p1= 1.272537E-25 , p2= 9.817183E-25
p( 20 )= 71  , p1= 1.792305E-27 , p2= 1.402455E-26
p( 21 )= 73  , p1= 2.455212E-29 , p2= 1.947854E-28
p( 22 )= 79  , p1= 3.107864E-31 , p2= 2.497248E-30
p( 23 )= 83  , p1= 3.744414E-33 , p2= 3.045425E-32
p( 24 )= 89  , p1= 4.207207E-35 , p2= 3.46071E-34
p( 25 )= 97  , p1= 4.337327E-37 , p2= 3.604906E-36
p( 26 )= 101  , p1= 4.294383E-39 , p2= 3.604906E-38
p( 27 )= 103  , p1= 4.169283E-41 , p2= 3.534215E-40
p( 28 )= 107  , p1= 3.89561E-43 , p2= 3.333689E-42
p( 29 )= 109  , p1= 4.203895E-45 , p2= 3.082857E-44
p( 30 )= 113  , p1= 0 , p2= 0
p( 31 )= 127  , p1= 0 , p2= 0

很显然，两个无穷小量 p1=π[1/(p)]→0，p2=π[1/(p-1)]→0， 趋于0的速度也是差不多的。
由 无穷小量的阶的概念(3)若 lim u/v =a (a≠0 ),这说明分子u与分母v趋于0的速度差不多，则称为u与v 为同阶的无穷小量；
显然  p1、p2 为同阶的无穷小量；因此  lim [p1/p2]= lim[(p-1)/p]=c (c≠0 ) .

真不明白，王元大师怎么会得出素数发生率  lim[(p-1)/p]= lim(1-1/p）=0 的结论呢？

wangyangke

素数出现率趋于零,这是毫无疑问的；久了，你愚工688会拐弯、吸收的；

愚工688

wangyangke 发表于 2019-7-12 21:38
素数出现率趋于零,这是毫无疑问的；久了，你愚工688会拐弯、吸收的；

单凭一句“素数出现率趋于零,这是毫无疑问的；”空话是没有任何说服力的。

我在上面依据无穷小量阶的概念的判断准则，依据实际的验证说明， lim(1-1/p）=0 是错误的。
因此你要针对我的推理，找出我在哪里是错误的：
是无穷小量计算错误？
是两个无穷小量阶的判断上面错误？
还是引用的无穷小量阶的概念是假的？

当然你也可以把数学家的判断  lim(1-1/p）=0 的理由的文章贴出来给大家看看，（我是没有这类书籍的），到底依据什么理论能够判断 lim(1-1/p）=0 。
你在24#说了，“但就是这个众所周知的结论，个人要去证明他，相当难；”  由此可见你并不了解的素数出现率趋于零的理论依据，只是跟风者。

要以事实为准，以数学基础理论为依据。不能凭空话为准。
不能以权威人士说马鹿是匹马就附议说是马，哪怕是马鹿也不能。
要搞清楚：马鹿到底属于马类还是鹿类。

lusishun

wangyangke，连素数出现率趋于零，但永远达不到零。都不懂啊？