请张彧典先生看看这个图需要多少次颠倒才可以呢？

雷明85639720

请张彧典先生看看这个图需要多少次颠倒才可以呢？
雷  明
（二○一八年元月十二日）

我前几天画了一个按张彧典先生连续进行多次颠倒，需要用九次颠倒（计十次交换）才能给待着色顶点空出颜色的图（其实，无论什么图，最多一次颠倒或最多三次交换，就可以空出颜色来的，所以我才说是按张先生的“连续进行多次颠倒”进行的）。张先生回复中说我试图说明在他的“ZW8构形后面还有一个非周期循环、需要大于9次颠倒染色的有解构形存在”并认为我的意图没有实现。张先生提出了构造一个已知构形的“反例”时，必须要具备两个条件。现在我们一个个的对其进行分析如下：
1、张先生的第一个条件是：“必须遵循已知构形的染色规律”。在这里他说我的初图是与他的第八构形的顺时针颠倒的结果相同的，说我是双向颠倒的，做了一次无用功，用了十次颠倒染色。张先生，你仔细看看，我用了几次颠倒呢。你的第八构形是用了八次逆时针颠倒，再加上一次空出颜色的交换，共计九次交换；而我从图1到图10也是只用了九次逆时针颠倒，再加上图11的一次空出颜色的交换，共计十次交换。你怎么能说是“10次颠倒染色”呢。
从图1到图10，明明是一个方向的颠倒，你怎么说我是双向颠倒呢。是的，我的原图就是从你的第八构形的顺时针颠倒得来的，难道这不也是一个图吗，一定要是BAB型的图才是图吗，图的构形类型就不能变一变吗。如果你要把我得到图1的这一次顺时针颠倒也都行算在内，那当然是“10次颠倒染色”了，试问能这样计算吗。
你那个“百米赛跑”的比喻也是非常不恰当的，与你过去说的一个人倒下和站着，头仍然是头的比喻一样是滑稽可笑的。
因此，你的“必须遵循已知构形的染色规律”的条件是不成立的，我尊循了你的规律，我还能找出什么“反例”呢。
2、张先生的另一个条件是：“必须使得构形不同于已知构形”。在这里他说我的图1和图2“是互相可逆的”，请张先生看看你的那一个构形中的图1和图2不是可逆的呢。你的同一个构形中的每两个相邻的图，那个不是可逆的呢。你的同一个构形中，除了颠倒结束后的那个图不能两个方向颠倒，其他的那一个图不能双向颠倒呢。我的构形明明是CDC型的，而你的第八构形却是BAB型的，我的图比你的图并且多了一个顶点，怎么能说是同一个构形呢。你的“不同于已知构形”，是一个什么概念呢，这里的“已知构形”又是什么呢。
因此。你的“必须使得构形不同于已知构形”的条件也是不成立的。请问，我的图那一点和你的图是相同的呢。你认为我在图中增加了一个顶点还不够，那还是可以再增加嘛。
3、请看上面图1这个图，是用了几次颠倒呢。
图1是颠倒前的原图，是一个具有相交叉的A—C和A—D连通链，且不能同时移去两个同色的图。
第一次逆时针颠倒后如图2。是从顶点1开始交换B—D链的。


第二次逆时针颠倒后如图3。是从顶点4交换D—A链的。
第三次逆时针颠鲐后如图4。是从顶点2交换A—C链的。


第四次逆时针颠倒后如图5。是从顶点5交换C—B链的。
第五次逆时针颠倒后如图6。是从顶点3交换B—D链的。


第六次逆时针颠倒后如图7。是从顶点1交换D—A链的。
第七次逆时针颠倒后如图8。是从顶点4交换A—C链的。


第八次逆时针颠倒后如图9。是从顶点2交换C—B链的。
第九次逆时针颠倒后如图10。是从顶点5交换B—D链的。


图10中新生成了经过五边形三个顶点1、3、5的A—D链，顶点着A色，顶点3和5着D色（如图中的加粗边所示），这是一条非正常的连通链，其中有五边形的两个相邻的边。该链与待着色顶点V构成了一个环。这时就可以认为颠倒结束了，图已经变成一个可约的K—构形了。下来再从这个A—D环内、外任意进行一次B—C链的交换，即可空出颜色B或C来，给V着上（如图11和图12）。问题得到解决。


共用了九次颠倒（比第八构形的颠倒次数八次多一次），共计十次交换（也比第八构形的交换次数九次多一次）。
4、何时颠倒结束呢
如何能知道颠倒结束了呢，这不得不考虑。总不能每颠倒一次都看一下是否有新生成的、经过五边形三个顶点的、并与待着色顶点V构成的环存在，这也太麻烦了。我们发现，在前九次颠倒后的图都只是BAB型、DCD型、ABA型和CDC型四种类型。如果我们再对其进行第十次颠倒时，就会产生ACA型的构形（如图13）。这个图的构形类型虽然变了，但其“峰点”的位置与颜色并没有变，仍然是顶点4，颜色仍是C；不象前面那样，每次颠倒后，构形峰点的位置和颜色都在改变。这时我们就可以认为在这次颠倒之前的第九次颠倒以后，颠倒就已经结束了。

现在还要问，是不是还要倒回去，才能空出颜色给V呢。不必了。因为这第十次颠倒，实质上并没有起作用，构形峰点的位置和颜色都没有发生变化，只是把第九次颠倒后新生成的A—D环中各个顶点的颜色A和D进行了互调。现在仍然交换D—A环内、外的任一条B—C链，就可以空出颜色给V（如图14和图15）。


张先生，好好的检查一下，是否那里在颠倒或交换的过程中还有错误。还可再进行交换。
5、总结
从张先生的八个构形整体看，每一个构形，都可以只进行一次颠倒，最多再增加两次别的交换，即可空出颜色给待着色顶点的。任一个构形，不管进行什么方向的颠倒，一次颠倒后，都可变成DCD型或CDC型的可同时移去两个同色D或C的构形，或者DCD型或CDC型的类似赫渥特图型的构形，再进行两次别的交换即可空出颜色给V。
从张先生的每一个构形个体来看，每一个构形，都是可以把第一个图首先进行一次顺时针颠全后，再进行比原来多一次颠倒次数的逆时针颠倒；张先生的每个构形，也都可以去掉第一个图，得到一个比原来少一次颠倒次数的逆时针颠倒。
从这两方面的分析可以看出，张先生的八个构形完全是为了满足他的错误的“八次换色大循环”理论而硬凑合起来的，每一个构形的颠倒次数也是为了满足他的错误的“八次换色大循环”理论而硬凑合起来的。

雷  明
二○一八年元月十二日于长安

注：此文已于二○一八年元月十三日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

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