求助:圆面积问题

李桂良 · 发表于 2018-1-10 21:04

1、三等圆两两相切，围成的空心面积是其中一圆的几分之几？
2、求证:两两相切的三等圆往中心两两相交，当三等圆面积与围成空心面积之和缩小了两圆与空心部分面积和的二分之一时，三圆重叠部分是一圆面积的二分之一。

费尔马1 · 发表于 2018-1-11 08:04

第一题的答案是:空心面积/单圆面积=（2√3 -∏）/2∏

费尔马1 · 发表于 2018-1-11 10:41

第二题的题意不明确？三个圆相交，中间就没有空心了，只有三圆重叠面积。

李桂良 · 发表于 2018-1-11 11:29

三等圆从两两相切开始，后同时向中心两两相交，当缩减了1个圆加上原空心部分面积的一半的时候。三等圆重叠部分面积是不是等于圆的一半？

费尔马1 · 发表于 2018-1-11 11:52

意思是原来三个圆两两相切的时候盖住桌面的总面积，逐渐向中心靠拢，这个时候三个圆盖住桌面的总面积开始减少，比方说，原来三个圆两两相切的时候盖住桌面的总面积是100，逐渐向中心靠拢，这个时候三个圆盖住桌面的总面积减少到70，前后面积差减少了30，请问是不是这个意思？

费尔马1 · 发表于 2018-1-11 11:54

请问李老师，第一题的答案是:空心面积/单圆面积=（2√3 -∏）/2∏
这个答案正确吗？

李桂良 · 发表于 2018-1-11 12:48

第一题的答案是:空心面积/单圆面积=（2√3 -∏）/2∏，
也是大正三角减去半圆的面积吧？

费尔马1 · 发表于 2018-1-11 14:11

第一题是，空心面积=正三角形-3个小弓形

李桂良 · 发表于 2018-1-11 18:12

第一题是，空心面积=边长为2R的正三角形面积_半圆面积。不是三,弓形是三扇形吧

李桂良 · 发表于 2018-1-11 18:27

费尔马1 发表于 2018-1-11 11:52
意思是原来三个圆两两相切的时候盖住桌面的总面积，逐渐向中心靠拢，这个时候三个圆盖住桌面的总面积开始减 ...

基本上是这个，但不是盖住桌面的总面积而是三个圆加上围成的空心部分的总面积。

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