请教luyuanhong老师一个有趣的不等式

数学小不点

在厦门数学会议中厦门市教育局副局长任勇老师提出了一个不等式，与大家探讨一下：（1-x1)(1-x2)≥1-x1-x2,x1、x2∈[0,1),然后此不等式可以首先推广至n个数也成立，x可以取到xn,（1-x1)(1-x2)...(1-xn)≥1-x1-x2-...-xn,如果继续推广至无穷多个数，令n趋于无穷，请问如何给出一个简洁的初等证明呢？看起来该结论显然也是成立的。谁有好的证明，不妨展示一下，谢谢。最好能找一个优美的初等证明， 可以先证明收敛无穷成立，再推导至有限项特例成立的简洁证明。
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如果可以先证明无穷多个x成立，当然当为有限个时，特例也成立，就更严谨了。

cysa

在厦门数学会议中厦门市教育局副局长任勇老师提出了一个不等式

数学小不点

cysa先生 不愿答题就算了，乱发妇科广告就是你不对了！难道你有朋友需要看妇科不成？