设 a,b,c,d 都是正整数，已知 a+b+c+d=63 ，求 ab+bc+cd 的最大值

markfang2050 · 发表于 2019-6-6 14:02

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-6-6 17:05 编辑

If a, b, c, d, are positive integers with a sum of 63, what is the maximum value of ab + bc + cd?

【2013 Australian Intermediate Olympiad. 】

awei · 发表于 2019-6-6 16:38

本帖最后由 awei 于 2019-6-6 09:18 编辑

awei · 发表于 2019-6-6 17:04

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-6-6 17:15 编辑

luyuanhong · 发表于 2019-6-6 17:08

楼上 awei 的解答很好！已收藏。

awei · 发表于 2019-6-6 19:02

其实不用令x=a+c,y=b+d,走了步废棋，其余说有漏洞，怕是您的漏洞

markfang2050 · 发表于 2019-6-6 20:35

无法沟通，你的2数之积最大值=992，直接可以得出？没过程？
min(ad)与max(ab+bc+cd)中a,d有一致解不用证明？

拉格朗日乘数法才是严密的。

awei · 发表于 2019-6-6 21:10

本帖最后由 awei 于 2019-6-6 13:41 编辑

markfang2050 发表于 2019-6-6 12:35
无法沟通，你的2数之积最大值=992，直接可以得出？没过程？
min(ad)与max(ab+bc+cd)中a,d有一致解不用证明 ...

这是竞赛题，要的还有速度，直接给出结果，31*32为两个数最大积一步到位，阅卷老师还能找到比这个大的积吗？在这个上证明就是浪费时间，就那么63个数，31组乘积，还要证明，阅卷老师教学前班的吗？
a和d为正整数，两个正整数最小的积不是1，难道还有其他结果，
这是人家初中的竞赛题，别谈什么拉格朗日乘法数

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设 a,b,c,d 都是正整数，已知 a+b+c+d=63 ，求 ab+bc+cd 的最大值

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