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楼主: ysr

[特别关注]中国剩余定理及求模的逆元的公式

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 楼主| 发表于 2018-2-25 03:57 | 显示全部楼层
求29/9的逆元?29=3*9+2,9=2*4+1,
这个用前面的公式也能算出来:d=x2(P-1)=4*8=32,32MOD9=5,5为逆元。

1=9-2*4=9-(29-3*9)*4=13*9-4*29,
这个正负值反了,正好对调,29/9的逆元为-4,-4+9=5。
 楼主| 发表于 2018-2-25 09:16 | 显示全部楼层
本帖最后由 ysr 于 2018-2-25 01:27 编辑

前面的反例中,67/23,29/9的倒数第一个商值均为偶数;26/11的倒数第一个商值为奇数,倒数第二和倒数第三个商值为偶数。

求26/11的逆元?这个居然也可用前面的公式稍加修改:d=x1(x2+1)/2=2*(2+1)/2=3,即为逆元。

是巧合还是有逻辑关系?要研究研究,有趣复杂。
发表于 2018-2-25 13:30 | 显示全部楼层
求逆元用欧拉演段,这是通用方法。不应有别的公式。
另外中国剩余定理有的不是必定要用逆元,用欧拉演段可直接解出。
如孙子算经的题,求35x=2(mod 3),可直接得x=1,不用先算逆元。
 楼主| 发表于 2018-2-25 15:08 | 显示全部楼层
正确!多谢关注和讨论!
 楼主| 发表于 2018-3-1 10:08 | 显示全部楼层
各位老师朋友元霄快乐!欢迎关注!

字谜:高台对映月分明(打一字)

我也不知谜底,供乐!
 楼主| 发表于 2018-3-1 18:44 | 显示全部楼层
原题给出四个字供选:省,照,昙,晨。
我不知道哪个是谜底,猜一下,选照吧!月下对映就是照的意思吧?我猜!

欢迎关注!供乐!
 楼主| 发表于 2018-3-5 10:09 | 显示全部楼层
诗词数学与人生(新韵)
真言赛大钟,曲罢鬼神惊。
阻碍千山里,心潮上碧空。
发表于 2018-3-16 23:25 | 显示全部楼层


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 楼主| 发表于 2018-3-17 15:50 | 显示全部楼层
谢谢陆教授的精彩解答!感谢多次指导和帮助!
 楼主| 发表于 2018-3-24 14:01 | 显示全部楼层
          终于明白了这个道理,其实与辗转相除法或更相减损法,或方程加减消元法处理系数,是一个道理,只不过是整列计算(我把纵向排列的叫列),最终使上一行一个为1一个为0,虽然无法转化为统一的公式,但是可以不用再逆推而直接得到abcd几个数,从而得到要求的结果,简便,可以用于编程。
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