【极端基础的微分知识，来自日本】从球的体积，直接可以推出球的表面积？

dodonaomiki

这是问题！
大家大致应该可以看懂的

dodonaomiki

这是答案！

好像是在说，对球的体积，
求个导，
就立即得出球的表面积？（我也不懂日文！）



那我想：这个是什么道理呢？
不晓得我们论坛里有没有懂日语的~~~~很想知道球的表面积与体积，到底存在着一种什么关系呢？



望大师指教！
非常感谢！



附注：这个，好像在我们中国的课堂上，老师没有提起过！
所以，
就更加激发拉我的好奇心
请谅解一哈，谢谢啊

dodonaomiki

我多写的一个字，划掉！

dodonaomiki

这个应该是代表同阶无穷小
（或者说，高阶无穷小我猜）

天山草@

网上搜到的解答——
一个球体，球面到球心距离相等，所以球的体积公式求导后为表面积。
一个圆，圆上各点到圆心距离相等，所以圆面积公式求导后为圆周长。

Ysu2008

你可以想象球是由一层层同心球面裹在一起形成的，把这些球面“加起来”（积分），正好就是球的体积。
——解释可能不够严谨，但比较直观。

dodonaomikiki

天山草@ 发表于 2017-8-9 09:01
网上搜到的解答——
一个球体，球面到球心距离相等，所以球的体积公式求导后为表面积。
一个圆，圆上各点 ...

第一点~~~并入到YSU的回复中！


第二点，说得相当好！
以前，还真没考虑过~~~谢谢您



【操作失误！密码丢失！只好重新申号~~~原密码，找不回，令人沮丧】

dodonaomikiki

Ysu2008 发表于 2017-8-9 09:47
你可以想象球是由一层层同心球面裹在一起形成的，把这些球面“加起来”（积分），正好就是球的体积。
—— ...

YSU
非常之感谢！


老早以前，我对微分，微商之类，迷迷蒙蒙，懵懵懂懂~~~参考啦敏锅、台湾、美国的微积分基础教材，
来理解【微分到底是一个什么东西！】



我不需要死板的文字定义！我要的是，
极其生动、狂形象の微分概念的具体说明、举例阐述



这次，借助您的提醒，借助日本微分启蒙书籍这个由头，
我对微分算是，
有了一个亲切、形象的了解！



我要的，就是这个!