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二个等效的数学表达式证明了哥德巴赫猜想成立
陈氏定理Px(1,2)≥0.67xCx/(logx)^2 Cx=∏((p-1)/(p-2))∏(1-1/(p-1)^2) ∏((p-1)/(p-2))，p|x p>2 ∏(1-1/(p-1)^2) p>2
哥德巴赫分拆数下限数学表达式G2（x）>0.5x/(lnx)^2
如果将哥德巴赫分拆数下限数学表达式G2（x）>0.5x/(lnx)^2，和陈氏定理Px(1,2)≥0.67xCx/(logx)^2，比较，可以得出二个数学表达式在运算结果上看基本上是等效的。
陈氏定理表达式Px(1,2)≥0.67xCx/(logx)^2的系数Cx由二部分连乘积构成，Cx=∏((p-1)/(p-2))∏(1-1/(p-1)^2)，第一个连乘积∏((p-1)/(p-2))，p|x p>2由偶数的奇素数因子连乘积构成，（浙江大学陆元鸿教授和elim先生提出没有奇素数因子，按约定1计算），因此，第一个连乘积的数值≥1，很明显当偶数没有奇素数因子，如x=2^n, 则∏（p-1)/(p-2)=1，当x=2^n*pi, 偶数奇素数因子Pi数值较大或很大时，则∏p-1)/(p-2)的数值比1略大。第二个连乘积由p>2的奇素数因子连乘积构成，∏（1-1/（p-1)^2）p>2,该项数值在[0.75,0.66]区间内变化。如此,陈氏定理数学式分子0.67*x*Cx≤0.5x,和哥德巴赫分拆数下限数学表达式G2（x）>0.5x/(lnx)^2，的分子部分比较，相对较小，而二个数学表达式分母部分相同，因此会出现陈氏定理1+2的数值比哥德巴赫分拆数G2（x）的1+1计算值小的情况，估算这部分的偶数约占全部偶数的三分之一强。其余不到三分之二的偶数，由于偶数有小奇素数因子（如3,5,7等）陈氏定理1+2的数值比哥德巴赫分拆数G2（x）的1+1计算值大，因此，可以认为，二个数学表达式从运算结果上看基本上是等效的。
如果按偶数的哥德巴赫分拆数实际值验证，可以得出二个数学表达式从运算结果上看基本上是等效的。下面给出100万大的39个偶数的验证数据(用WHS筛法筛出），说明上述论点是正确的。
1048576 4239 2413.6 2728.1 -314.5
1048578 8444 4827.2 2728.1 2099.1
1048580 6426 3644.7 2728.1 916.6
1000000 5402 3090.2 2619.6 470.6
1000002 8200 4635.3 2619.6 2015.7
1000004 4160 2390.2 2619.6 -229.4
1000006 4870 2781.2 2619.6 161.6
1000008 9380 5362.8 2619.6 2743.2
1000010 5951 3433.9 2619.6 814.3
1000012 4375 2528.5 2619.6 -91.2
1000014 8133 4635.3 2619.6 2015.7
1000016 4042 2317.7 2619.6 -302.0
1000018 4061 2317.7 2619.6 -302.0
1000020 12984 6183.0 2619.7 3563.4
1000022 4071 2340.2 2619.7 -279.4
1000024 4119 2317.7 2619.7 -302.0
1000026 8120 4636.1 2619.7 2016.4
1000028 4059 2317.7 2619.7 -302.0
1259968 4915 2825.0 3192.9 -367.9
1259970 13059 7533.1 3192.9 4340.2
1259972 6314 3615.8 3192.9 422.9
1259974 4939 2824.9 3192.9 -368.1
1259976 10077 5775.3 3192.9 2582.3
1259978 4860 2824.9 3192.9 -368.1
1259980 6722 3819.5 3192.9 626.6
1259982 9830 5650.0 3192.9 2457.0
1259984 5431 3139.2 3192.9 -53.8
1259986 7017 3968.6 3193.0 775.7
1259988 9870 5649.8 3193.0 2456.9
1259990 6604 3794.8 3193.0 601.8
1259992 5136 2930.1 3193.0 -262.9
1259994 9800 5675.1 3193.0 2482.1
1259996 4909 2837.9 3193.0 -355.1
1259998 5070 2905.8 3193.0 -287.2
1260000 15773 9039.7 3193.0 5846.7
1260002 4985 2868.7 3193.0 -324.3
1260004 5303 3054.5 3193.0 -138.5
1260006 11709 6702.1 3193.0 3509.1
1260008 4912 2841.2 3193.0 -351.8
对上表的说明如下:
第一列数为给定偶数，
第二列数为第一列给定偶数的哥德巴赫分拆数的数值(用WHS筛法筛出），
第三列数为第一列偶数按陈氏定理公式计算的计算值，即1+2的下限值，表中该列数值均小于对应的第二列数值，说明陈氏定理适用表述1+1，
第四列数为第一列数按哥德巴赫分拆数G2（x）>0.5x/(lnx)^2数学式计算的0.5x/(lnx)^2数值，表中该列数值均小于对应的第二列数值，说明G2（x）>0.5x/(lnx)^2数学式是正确的，
第五列数为第三列数减第四列数的差值，有21个正值，18个负值，负值说明陈氏定理公式计算的计算值，即1+2的下限值，小于0.5x/(lnx)^2数值，说明陈氏定理1+2的下限值小于哥德巴赫分拆数1+1的下限值，下限值偏小。从表中数值可见，对这些偶数，其哥德巴赫分拆数的数值大于按陈氏定理公式计算的1+2的下限值，
实际上，对其它大于12的全部偶数，结果是相同的。
从上表分析可见陈氏定理也可表述1+1。
下面的表格共有三列，其中第二列为给定的偶数，第一列数为同行偶数的哥德巴赫分拆数的数值，第三列数为同行偶数的素数因子，由表中数值可见能被6整除的偶数如1259970比不能被6整除的偶数1225968和1259972其哥德巴赫分拆数的数值要大得多，其它的任何三个相邻偶数也全部如此。因此，可以说明拉曼纽扬系数反映了哥德巴赫分拆数的数值的规律。
4915 1259968 2^6 * 19687
13059 1259970 2 * 3 * 5 * 41999
6314 1259972 2^2 * 7 * 17 * 2647
4939 1259974 2 * 629987
10077 1259976 2^3 * 3 * 47 * 1117
4860 1259978 2 * 629989
6722 1259980 2^2 * 5 * 73 * 863
9830 1259982 2 * 3^3 * 23333
5431 1259984 2^4 * 11 * 7159
7017 1259986 2 * 7^2 * 13 * 23 * 43
9870 1259988 2^2 * 3 * 104999
6604 1259990 2 * 5 * 163 * 773
5136 1259992 2^3 * 29 * 5431
9800 1259994 2 * 3 * 373 * 563
4909 1259996 2^2 * 269 * 1171
5070 1259998 2 * 37 * 17027
15773 1260000 2^5 * 3^2 * 5^4 * 7
4985 1260002 2 * 67 * 9403
5303 1260004 2^2 * 19 * 59 * 281
11709 1260006 2 * 3 * 11 * 17 * 1123
4912 1260008 2^3 * 239 * 659
4239 1048576 2^20
8444 1048578 2 * 3 * 174763
6426 1048580 2^2 * 5 * 13 * 37 * 109
5402 1000000 2^6 * 5^6
8200 1000002 2 * 3 * 166667
4160 1000004 2^2 * 53^2 * 89
4870 1000006 2 * 7 * 71429
9380 1000008 2^3 * 3^2 * 17 * 19 * 43
5951 1000010 2 * 5 * 11 * 9091
4375 1000012 2^2 * 13 * 19231
8133 1000014 2 * 3 * 166669
4042 1000016 2^4 * 62501
4061 1000018 2 * 500009
12984 1000020 2^2 * 3 * 5 * 7 * 2381
4071 1000022 2 * 107 * 4673
4119 1000024 2^3 * 125003
8120 1000026 2 * 3^4 * 6173
4059 1000028 2^2 * 250007
从上述数据可看到偶数哥德巴赫分拆数有以下规律：
1当偶数较大时，任意三个相邻偶数中，能被6整除的偶数哥德巴赫分拆数值大于其余二个不能被6整除的偶数哥德巴赫分拆数值。
2偶数含有较小奇素数因子（如3,5,7,11），其哥德巴赫分拆数值大，偶数不含奇素数因子，如x=2^n,或只含有较大或大奇素数因子如x=2^n*pi......,其哥德巴赫分拆数值小，有时甚至小很多。这和拉曼纽扬系数Cx含义相同。
3由上面分析可知，一般情况下，偶数哥德巴赫分拆数的下限，由不能被6整除的偶数哥德巴赫分拆数的下限确定。
哥德巴赫分拆数G2（x）>0.5x/(lnx)^2，数学式是上面分析的体现，也证明了哥德巴赫猜想成立。
陈氏定理原本证明1+2，实际能表述1+1。为什么会出现这种情况，我想这与计算技术有关，如果陈景润能找到偶数哥德巴赫分拆数的计算或验证筛选方法，1+1也就解决了。
应该说证明哥德巴赫猜想有多个方法，证明思路和方法可以是完全不相同的，但难度很大，相信随着科学技术的进步，还会有其它的成果出现。 |
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发表于 2017-5-8 08:41
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