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证明对任何正整数 n ,3^n cos(n arccos(1/3)) 都是整数,但不是 3 的倍数

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发表于 2010-12-27 11:02 | 显示全部楼层 |阅读模式



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发表于 2010-12-27 11:17 | 显示全部楼层

证明对任何正整数 n ,3^n*cos(n*arccos(1╱3)) 都是整数,但不是 3 的倍数

这个问题也可以用归纳法证明。
 楼主| 发表于 2011-1-2 18:26 | 显示全部楼层

正弦和余弦的 n 倍角公式

下面引用由elimqiu2010/12/27 04:17am 发表的内容:
这个问题也可以用归纳法证明。

我的“正弦和余弦的 n 倍角公式”就是用数学归纳法证明的。




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 楼主| 发表于 2011-10-13 12:24 | 显示全部楼层

证明对任何正整数 n ,3^n*cos(n*arccos(1╱3)) 都是整数,但不是 3 的倍数

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/10/13 00:25pm 第 1 次编辑]

参看我在《数学中国》发表的帖子:
“证明:对任何正整数 m,n ,cos(mπ/n) 和 sin(mπ/n) 都不是超越数。”
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=9097

“用正弦余弦 n 倍角公式推导一些组合求和公式”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=11193

“用正弦余弦 n 倍角公式求一个 n 阶矩阵的特征值”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=11195

“用正弦余弦的 n 倍角公式求切比雪夫多项式的一般表达式”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=13455
发表于 2021-2-23 21:12 | 显示全部楼层
以下链接已失效,可否补上

参看我在《数学中国》发表的帖子:“正弦和余弦的 n 倍角公式”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=9094
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