证明对任何正整数 n ，3^n cos(n arccos(1／3)) 都是整数，但不是 3 的倍数

luyuanhong

elimqiu

这个问题也可以用归纳法证明。

luyuanhong

下面引用由elimqiu在 2010/12/27 04:17am 发表的内容：
这个问题也可以用归纳法证明。

我的“正弦和余弦的 n 倍角公式”就是用数学归纳法证明的。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/10/13 00:25pm 第 1 次编辑]

参看我在《数学中国》发表的帖子：
“证明：对任何正整数 m,n ，cos(mπ/n) 和 sin(mπ/n) 都不是超越数。”
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=9097

“用正弦余弦 n 倍角公式推导一些组合求和公式”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=11193

“用正弦余弦 n 倍角公式求一个 n 阶矩阵的特征值”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=11195

“用正弦余弦的 n 倍角公式求切比雪夫多项式的一般表达式”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=13455

永远

以下链接已失效，可否补上

参看我在《数学中国》发表的帖子：“正弦和余弦的 n 倍角公式”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=9094