a,b 为互质的正整数，b-a=4 ，a/b 四舍五入取到小数点后一位得到 0.7 ，求 a/b

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

angel_phoenix88

设a＝2k+1,b=2k+5
0.7≤a/b<0.8
解出15/2≥k≥25/6
k的取值只能是5,6,7
对应(a/b)
11/15
13/17
15/19

luyuanhong

题  a,b 为互质的正整数，b-a＝4 ，a/b 四舍五入取到小数点后一位得到 0.7 ，求 a/b 。

解  因为 b-a＝4 ，所以 b＝a+4 。

    因为 a/b＝a/(a+4) 四舍五入取到小数点后一位得到 0.7 ，所以有

    0.65＜a/(a+4)＜0.75 ，0.65a+2.6＜ａ＜0.75a+3 。

    即有

    7.42857…＝2.6/(1-0.65)＜a＜3/(1-0.75)＝12 。

    在此范围内的正整数 a 有

    a＝8 ，a＝9 ，a＝10 ，a＝11 。

    相应的 b＝a+4 为

    b＝12 ，b＝13 ，b＝14 ，b＝15 。

    其中，a,b 互质的情况，只有下列两种：

    a＝9 ， b＝13 ，a/b＝9/13＝0.69230…≈0.7 。

    a＝11 ， b＝15 ，a/b＝11/15＝0.73333…≈0.7 。

sunkeming

四舍五入与向上取整加一相差多少？

uk702

陆老师的解法太正经了！据题，知有 a/(a+4)≈0.7，于是 (a+4)/a ≈ 1/0.7≈ 1.4，故 a ≈ 4/0.4 ≈ 10
，之后再围绕 a=10 手工验证可。

數海泛舟

算了一晚上，算出兩個數，欲后看，兩互質的差為4的數，接近于零1，所以在某階段，是可數的解，