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请看下列事实:
一. 现由某种规律给出A与B两个集合(模H(4)=2×3×5×7=210的两个最小非负剩余集):
A={13,43,83,97,113,127,167,197.}, B={0,24,30,54,60,66,84,96.}.
若令1<a-b且a+b<121, 则 a-b与a+b是和为2a的两奇素数. 如:
1) 当a=43时: 43-0=43与43+0=43; 43-24=19与43+24=67; 43-30=13与43+30=73皆是和为2a=86的两奇素数.
2) 当a=83时: 83-0=83与83+0=83; 83-24=59与83+24=107皆是和为2a=166的两奇素数.
二. 现由某种规律给出模H(4)=210的两个最小正剩余集:
A={1,29,41,71,139,169,181,209.};
B={0,12,18,30,42,60,72,102,108,138,148,150,168,180,192,198.}.
则:
1. 若: 1<a-b且a+b<121, 则:a-b与a+b,则是和为2a的两奇素数. 如: 29-0=29与29+0=20; 29-12=17与29+12=41; 29-18=11与29+18=47皆是和为2a=58的两奇素数. 等等.
2. 若 1<b-1且b+1<121, 则: b-1与b+1是-对孪生素数. 如:
12-1=11与12+1=13; 18-1=17与18+1=19; --- --- 102-1=101与102+1=103 都是孪生素数.
三.现给出模H(4)=210的两个最小正剩余集:
A={2,58,68,82,128,142,152,208.};
B={15,21,39,45,69,81,99,105,111,121,141,165,171,189,195.}. 则:
1. 若: 1<a-b且a+b<121, 则: b-1与b+1是和为2a的两奇素数.如: 58-15=43与58+15=73;
58-21=37与58+21=79; 58-39=19与58+21=79; 58-45=13与58+45=103; 都是和为2a=116的两奇素数.
等 等. (略!)
2)若: 1<b-2且b+2<121, 则:b-2与b+2却是相差为4的素数对. 如: 15-2=11与15+2=17;
21-2=19与21+2=23; 39-2=37与39+2=41; 45-2=43与45+2=47; 69-2=67与69+2=71; --- --- 111-2=109与111+2=113 都是孪生素数.
上面的事实说明了什么? 请独立思考一下吧!
(附: 若希望了解得更多,请在本栏查看拙文: “迷人的哥猜等现象的数论之谜”.) |
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