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楼主: 蔡家雄

数论小猜想

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 楼主| 发表于 2019-6-28 21:10 | 显示全部楼层
定义:孪生素数(p, p+2)的中项(p+1),叫:孪中数。

孪中比猜想:正有理数Q 均可表为两个孪中数之比。

已证:2^607 -1 是素数,


(2^607-1)/61 = 2677174495893273722589934875717390492623447630247218057290638206392224123300632686914611634542774952949753220808951176042803665822471588204881714976974045218105284329082257750868474037737150 /307467450

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发表于 2019-6-29 08:32 | 显示全部楼层
本帖最后由 白新岭 于 2019-6-29 01:39 编辑

113#的问题,对称4生素数(P,P+2,P+6,P+8),对称6生素数(P,P+4,P+6,P+10,P+12,P+16),和对称8生素数以外,其它对称2k生素数(以中心,向外以2^K为间距)都不一定是连续2k生素数,意思是说在它们之间有其它素数。
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发表于 2019-7-4 12:27 | 显示全部楼层
蔡家雄 发表于 2019-6-28 01:28
若 15x±2, 15x±2^2, 15x±2^3, ...... , 15x±2^n
是 对称2n生素数,n 可以任意大吗?

对于以中心为奇数的对称2n生素数,n可以任意大,因为它中的项模素数p皆剩余余数0不被占用,这是关键的,如果模素数p余数全部占用,则肯定没有这样的对称2n生素数,在公式求解中,这是最重要的一个条件,不过还有一个普通条件,那就是当素数值大于2n后,一定留有p-2n个余数类可以通过,之前可能去掉的余数类小于等于2n,但是最少保留1个剩余类。

点评

谢谢:白老师的分析!  发表于 2019-7-4 17:38
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 楼主| 发表于 2019-7-6 06:42 | 显示全部楼层
相邻素数差==256 有 无穷多个

1------22884866957 - 22884866701 = 256

2------22983829217 - 22983828961 = 256

3------22985465813 - 22985465557 = 256

4------23006983679 - 23006983423 = 256

5------23030477819 - 23030477563 = 256

6------23031258119 - 23031257863 = 256

7------23298633557 - 23298633301 = 256

8------23451909749 - 23451909493 = 256

9------23532010757 - 23532010501 = 256

10------23630986007 - 23630985751 = 256

11------23648395937 - 23648395681 = 256

12------23795562377 - 23795562121 = 256

13------23824946603 - 23824946347 = 256

14------23866455443 - 23866455187 = 256

15------23946108539 - 23946108283 = 256

16------24017676737 - 24017676481 = 256

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发表于 2019-7-9 09:49 | 显示全部楼层
蔡家雄 发表于 2019-7-6 09:38
相邻素数差==16 有 无穷多个
最小解是:1------1847 - 1831 = 16,仅前10^7个素数,就有(多如牛毛)个相 ...

相邻素数差为2m的素数对是很少的,特别是大点的间距,比如1024的相邻素数对,出现范围就有点大了,就目前来说能找到相邻素数差为任意2m的素数对,中的2m有很多还是未找到的,最大的2m值也是非常小的。
所以,相邻这个条件是苛刻的。
不限制相邻,两个素数差的任意2m值都有无数组。比较有名气的就是孪生素数对猜想了。
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 楼主| 发表于 2019-7-10 13:59 | 显示全部楼层
10是如下 等差9生素数(公差9240)的原根,即:这些素数倒数具有最大循环节长!!!

1---(95339,104579,113819,123059,132299,141539,150779,160019,169259)

2---(7827167,7836407,7845647,7854887,7864127,7873367,7882607,7891847,7901087)

3---(9195167,9204407,9213647,9222887,9232127,9241367,9250607,9259847,9269087)

4---(32288903,32298143,32307383,32316623,32325863,32335103,32344343,32353583,32362823)

5---(59941697,59950937,59960177,59969417,59978657,59987897,59997137,60006377,60015617)

6---(72980177,72989417,72998657,73007897,73017137,73026377,73035617,73044857,73054097)

7---(77003567,77012807,77022047,77031287,77040527,77049767,77059007,77068247,77077487)

8---(121526753,121535993,121545233,121554473,121563713,121572953,121582193,121591433,121600673)

9---(121535993,121545233,121554473,121563713,121572953,121582193,121591433,121600673,121609913)

10---(171184589,171193829,171203069,171212309,171221549,171230789,171240029,171249269,171258509)

11---(194416847,194426087,194435327,194444567,194453807,194463047,194472287,194481527,194490767)

12---(216760967,216770207,216779447,216788687,216797927,216807167,216816407,216825647,216834887)

13---(216770207,216779447,216788687,216797927,216807167,216816407,216825647,216834887,216844127)

14---(216779447,216788687,216797927,216807167,216816407,216825647,216834887,216844127,216853367)

15---(229140029,229149269,229158509,229167749,229176989,229186229,229195469,229204709,229213949)

16---(242125979,242135219,242144459,242153699,242162939,242172179,242181419,242190659,242199899)

17---(258061109,258070349,258079589,258088829,258098069,258107309,258116549,258125789,258135029)

18---(340517447,340526687,340535927,340545167,340554407,340563647,340572887,340582127,340591367)

19---(340526687,340535927,340545167,340554407,340563647,340572887,340582127,340591367,340600607)

20---(340535927,340545167,340554407,340563647,340572887,340582127,340591367,340600607,340609847)

21---(491843873,491853113,491862353,491871593,491880833,491890073,491899313,491908553,491917793)

22---(572317847,572327087,572336327,572345567,572354807,572364047,572373287,572382527,572391767)

23---(598443353,598452593,598461833,598471073,598480313,598489553,598498793,598508033,598517273)

24---(719978783,719988023,719997263,720006503,720015743,720024983,720034223,720043463,720052703)

25---(789954829,789964069,789973309,789982549,789991789,790001029,790010269,790019509,790028749)

26---(950955623,950964863,950974103,950983343,950992583,951001823,951011063,951020303,951029543)

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 楼主| 发表于 2019-7-10 15:26 | 显示全部楼层
等差13生素数(公差2*3*5*7*11*13)

1---(14933623,14963653,14993683,15023713,15053743,15083773,15113803,15143833,15173863,15203893,15233923,15263953,15293983)
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发表于 2019-7-12 16:59 | 显示全部楼层
等差k生素数多如牛毛,公差越大(不同因子组成,排除相同因子),则数量越多,比起最密k生素数要多的多。
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 楼主| 发表于 2019-7-18 18:18 | 显示全部楼层
白老师:素数差成等比的10生素数:

p,p+6*1,p+6*3,p+6*7,p+6*15,p+6*31,p+6*63,p+6*127,p+6*255,p+6*511,
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发表于 2019-7-18 19:27 | 显示全部楼层
蔡家雄 发表于 2019-7-18 10:18
白老师:素数差成等比的10生素数:

p,p+6*1,p+6*3,p+6*7,p+6*15,p+6*31,p+6*63,p+6*127,p+6*255,p+6*511 ...

的确构造了一组10生素数的素数差为等比数列,我看一看它的存在性,如果存在我会给出系数和数量。
稍等........,很快就有结果了。
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