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楼主: 蔡家雄

数论小猜想

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 楼主| 发表于 2019-5-2 16:23 | 显示全部楼层
本帖最后由 蔡家雄 于 2019-5-3 11:46 编辑

3^9+786^3+7344^3= (7344+3)^3
4^9+1889^3+27366^3= (27366+3)^3

6^9+1857^3+26694^3= (26694+3)^3
6^9+47091^3+3406320^3= (3406320+3)^3
7^9+398^3+3388^3= (3388+3)^3
7^9+1286^3+15516^3= (15516+3)^3
8^9+199^3+3972^3= (3972+3)^3
9^9+1380^3+18303^3= (18303+3)^3
9^9+1542^3+21222^3= (21222+3)^3
9^9+8292^3+251775^3= (251775+3)^3
10^9+317^3+10706^3= (10706+3)^3
11^9+202^3+16213^3= (16213+3)^3
12^9+24663^3+1291284^3= (1291284+3)^3


15^9+58098^3+4668345^3= (4668345+3)^3
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 楼主| 发表于 2019-5-3 08:57 | 显示全部楼层
本帖最后由 蔡家雄 于 2019-5-5 19:30 编辑

2^36+4661^3+137427^3= (137427+3)^3

2^36+5231^3+153425^3= (153425+3)^3

2^36+8003^3+254141^3= (254141+3)^3

2^36+8387^3+270528^3= (270528+3)^3

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 楼主| 发表于 2019-5-3 18:05 | 显示全部楼层
蔡家雄猜想:n 为任一正整数,

n^3+b^3+c^3= (c+3)^3 有正整数解。

1^3+236^3+1207^3= (1207+3)^3
2^3+b^3+c^3= (c+3)^3 有正整数解,
3^3+18^3+24^3= (24+3)^3
4^3+17^3+22^3= (22+3)^3
5^3+7144^3+201274^3= (201274+3)^3
6^3+51^3+120^3= (120+3)^3
7^3+11066^3+388028^3= (388028+3)^3

计算机数学难题:

2^3+b^3+c^3= (c+3)^3 的正整数解?

数字 8 代表:从人体到宇宙是由八卦生成的。

在亚当斯的书中,一台超级计算机花了750万年的时间才最终得出答案,
在此之前不会有人知道,或许只有一个人除外,那就是丢番图自己。
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 楼主| 发表于 2019-5-5 12:59 | 显示全部楼层
蔡家雄猜想(公式化的广义原根)

设 d, k 为非负整数,
设 g1= 2^(2d+1), g2= 3^(2d+1), g3= 5*3^(2d),
设 g4= 6*g1或6*g2或6*g3,g5= 10*g1或10*g2或10*g3,

设 P >= 5,
设 P 和 4P+1 都是素数,

若 4P+1  mod  40 ≡ 13或37,

且 g^4  mod  (4P+1) ≠  1  ,

则 g1, g2, g3, g4, g5 是 4P+1 的广义原根。


s = 0;
For[g = 3; p = 5, p <= 1000, p++,
If[(PrimeQ[p] && PrimeQ[4 p + 1]) && (Mod[4 p + 1, 40] == 13 || Mod[4 p + 1, 40] == 37)
&& (PowerMod[g, 4, 4 p + 1] ≠ 1), s = s + 1;
Print[s, "-----", g, "-----", 4 p + 1, "-----", MultiplicativeOrder[g, 4 p + 1] == 4 p]]]

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 楼主| 发表于 2019-5-5 13:03 | 显示全部楼层
蔡家雄猜想(公式化的广义原根)

设 d, k 为非负整数,
设 g1=2^(2d+1)=2, 8, 32, 128, 512, ...
设 g2=3^(2d+1)=3, 27, 243, 2187, .....
设 g3=5*g1=10, 40, 160,, 640, 2560, ...
设 g4=5*g2=15, 135, 1215, 10935, ......

若 30k+7 和 120k+29 同为素数,

且 g^4  mod  (120k+29) ≠ 1  ,

则 g1, g2, g3, g4 都是 120k+29 的广义原根。


s = 0;
For[g = 10; k = 0, k <= 1000, k++,
If[PrimeQ[30 k + 7] && PrimeQ[120 k + 29] && (PowerMod[g, 4, 120 k + 29] ≠ 1), s = s + 1;
Print[s, "-----", g, "-----", 120 k + 29, "-----", MultiplicativeOrder[g, 120 k + 29] == 120 k + 28]]]

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 楼主| 发表于 2019-5-5 13:15 | 显示全部楼层
n^3+b^3+c^3= (c+3k)^3 隐藏的特殊解公式

n^3+(3n^2+2n+1)^3+(3n^3+3n^2+2n)^3 = (3n^3+3n^2+2n+1)^3

n^3+[n(9*k^3 -1)]^3+[n(9*k^4 -3k)]^3 = [n(9*k^4)]^3

(n^2)^3+(2n^2 -3n+3)^3+(n^3 -2n^2+3n -3)^3=(n^3 -2n^2+3n)^3

(n^2)^3+(2n^2+3n+3)^3+(n^3+2n^2+3n)^3=(n^3+2n^2+3n+3)^3

(3n^2)^3+(6n^2 -3n+1)^3+(9n^3 -6n^2+3n -1)^3=(9n^3 -6n^2+3n)^3

(3n^2)^3+(6n^2+3n+1)^3+(9n^3+6n^2+3n)^3=(9n^3+6n^2+3n+1)^3

(3n^2)^3+(27n^4+6n^2+1)^3+(81n^6+27n^4+6n^2)^3=(81n^6+27n^4+6n^2+1)^3

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 楼主| 发表于 2019-5-5 18:34 | 显示全部楼层
蔡家雄猜想(公式化的广义原根)

设 d, k 为非负整数,
设 g1= 3^(2d+1),g2= 5^(2d+1),
设 g3= 3*2^d,     g4= 5*2^d,

设 n>=3,  P>= 5,
设 P 和 (2^n)*P+1 都是素数,

若 (2^n)*P+1  mod  40 ≡ 17或33,

且 g^(2^n)  mod  ((2^n)*P+1) ≠  1  ,

则 g1, g2, g3, g4  是 (2^n)*P+1 的广义原根。

s = 0;
For[n = 3; g = 10; p = 5, p <= 1000, p++,
If[(PrimeQ[p] && PrimeQ[(2^n) p + 1]) && (Mod[(2^n) p + 1, 40] == 17 || Mod[(2^n) p + 1, 40] == 33)
&& (PowerMod[g, (2^n), (2^n) p + 1] ≠ 1), s = s + 1;
Print[s, "-----", g, "-----", (2^n) p + 1, "-----", MultiplicativeOrder[g, (2^n) p + 1] == (2^n) p]]]

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 楼主| 发表于 2019-5-5 19:35 | 显示全部楼层
2^36+4661^3+137427^3= (137427+3)^3

2^36+5231^3+153425^3= (153425+3)^3

2^36+8003^3+254141^3= (254141+3)^3

2^36+8387^3+270528^3= (270528+3)^3
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 楼主| 发表于 2019-5-6 07:37 | 显示全部楼层
卢卡斯级数的通项公式

Ln=Round[((1+√3)/√2)^(2^n )/2]

L1=2,
L2=7,
L3=97,
L4=18817=(2^5 -1)(2^5*19 -1)=31*607,
并且:2^31 -1 与 2^607 -1 同为素数。
L5=708158977,

L6=1002978273411373057
   =(2^7 -1)(2^7*61698958748239 -1)
   =127*7897466719774591,
已证:2^127 -1 是素数,

计算机数学难题

蔡家雄猜想:2^7897466719774591 -1 是大素数。

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 楼主| 发表于 2019-5-6 09:03 | 显示全部楼层
蔡家雄猜想:n 为任一正整数,

n^3+b^3+c^3= (c+3)^3 有正整数解。

1^3+236^3+1207^3= (1207+3)^3
2^3+b^3+c^3= (c+3)^3 有正整数解,
3^3+18^3+24^3= (24+3)^3
4^3+17^3+22^3= (22+3)^3
5^3+7144^3+201274^3= (201274+3)^3
6^3+51^3+120^3= (120+3)^3
7^3+11066^3+388028^3= (388028+3)^3

计算机数学难题:

2^3+b^3+c^3= (c+3)^3 的正整数解?

数字 8 代表:从人体到宇宙是由八卦生成的。

在亚当斯的书中,一台超级计算机花了750万年的时间才最终得出答案,
在此之前不会有人知道,或许只有一个人除外,那就是丢番图自己。
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