数论小猜想

蔡家雄

\(n^3+b^3+c^3= (c+3k)^3\) 隐藏的特殊解公式

\(n^3+(3n^2+2n+1)^3+(3n^3+3n^2+2n)^3 = (3n^3+3n^2+2n+1)^3\)

\(n^3+[n(9*k^3 -1)]^3+[n(9*k^4 -3k)]^3 = [n(9*k^4)]^3\)

\((n^2)^3+(2n^2 -3n+3)^3+(n^3 -2n^2+3n -3)^3=(n^3 -2n^2+3n)^3\)

\((n^2)^3+(2n^2+3n+3)^3+(n^3+2n^2+3n)^3=(n^3+2n^2+3n+3)^3\)

\((3n^2)^3+(6n^2 -3n+1)^3+(9n^3 -6n^2+3n -1)^3=(9n^3 -6n^2+3n)^3\)

\((3n^2)^3+(6n^2+3n+1)^3+(9n^3+6n^2+3n)^3=(9n^3+6n^2+3n+1)^3\)

\((3n^2)^3+(27n^4+6n^2+1)^3+(81n^6+27n^4+6n^2)^3=(81n^6+27n^4+6n^2+1)^3\)

蔡家雄

白新岭 发表于 2019-7-20 19:26
首项为6公比为11的8生素数不存在。

蔡家雄猜想

设 N>=2, 求：N个连续素数的和 = 完全平方数，均有解。

设 N>=2, 求：2个连续素数的和 = 完全平方数，均有解；
设 N>=2, 求：3个连续素数的和 = 完全平方数，均有解；
设 N>=2, 求：4个连续素数的和 = 完全平方数，均有解；
设 N>=2, 求：5个连续素数的和 = 完全平方数，均有解；
设 N>=2, 求：6个连续素数的和 = 完全平方数，均有解；
设 N>=2, 求：7个连续素数的和 = 完全平方数，均有解；
设 N>=2, 求：8个连续素数的和 = 完全平方数，均有解；

蔡家雄

证明或反驳：

任意给定一个大于1的奇数P，按照3n+1猜想的运算规则，

必产生有限个并且两两不同的奇数，

蔡家雄

斐波那契兔子数列中，有无穷多个末二位数字是相同的！！

55，144，233，377，17711，317811，102334155，701408733，32951280099，27777890035288，

160500643816367088，83621143489848422977，......

ysr

蔡家雄 发表于 2021-5-13 12:16
题设：x , y 为任意正整数，

求证： (6x)^(6y -1)+(6y -1)^(6x) 能被 (6x+1) 整除，均成立。

题设：x , y 为任意正整数，

求证： (6x)^(6y -1)+(6y -1)^(6x) 能被 (6x+1) 整除，均成立。

这个起码当6x+1为素数时是成立的，证明：
令6x+1=p为素数，则(6x)^(6y -1)=(6x+1-1)^(6y -1)=-1（mod  p）,

由费马小定理知：

(6y -1)^(6x)=(6y -1)^(p-1)=1（mod p）

所以，(6x)^(6y -1)+(6y -1)^(6x) 能被 (6x+1) 整除，

蔡家雄

若 6x+1 为素数，p 为奇数，

且 素数6x+1 与 奇数p 互质，

则 (6x)^p+p^(6x) 能被 (6x+1) 整除。

ysr

蔡家雄 发表于 2021-5-16 08:00
王兄：现在可以登陆了！！！

好的，谢谢，哈哈哈！

您的那个判断6x+1型的素数的命题呢？好像在本论坛见过一次，删了？
不管对不对，应该研究一下，可能有用，如果成立，有利于破解世界纪录！比如破解孪生素数对的最大的世界纪录！

蔡家雄

若 p 为>=3的素数，m 为偶数，

且 m+1 为素数 及 m+1 不等于 p，

则 p^m+m^p 能被 (m+1) 整除。还是回归费马小定理的魔咒！

若 m+1 为素数 及 m+1 不等于 3，

则 3^m+m^3 能被 (m+1) 整除。

ysr

蔡家雄 发表于 2021-5-16 14:11
我想：破解孪生素数对的最大的世界纪录，

要比：破解梅森素数   的最大的世界纪录  更为艰难！！！

对头，仅仅从数字位数看孪生素数纪录才几十万位，梅森素数几千万位，差了两个数量级，但从规律上说，二者都如乱麻，还没有啥可利用的规律，甚至前者确实更难，梅森素数好歹还在分解梅森合数的时候进行了分类，找到一点点“规律”，孪生目前好像没啥规律和分类可言，当然，本论坛有的已经搞出来一些成果，而我又不太懂，所以，道路是艰难曲折的，但前途是光明的，继续努力，让我们共同进步！

蔡家雄

定义：孪生素数(p, p+2)的中项(p+1)，叫：孪中数。

孪中比猜想：正有理数Q 均可表为两个孪中数之比。

推广：三整数连比 均可表为 三个孪中数连比。

即：a : b : c = A : B : C

—— 等式右边的A加减1，B加减1，C加减1，都是孪生素数。

推广：四整数连比 均可表为 四个孪中数连比。

即：a : b : c : d = A : B : C : D

—— 等式右边的A加减1，B加减1，C加减1，D加减1，都是孪生素数。

注意：越是推广，保险系数就必然会越低，但某朝一日，下回分解，