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楼主: 蔡家雄

数论小猜想

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 楼主| 发表于 2019-4-14 04:23 | 显示全部楼层
蔡家雄猜想

设1<n<素数p<n^2, 至少存在一个素数p,
使    n!+n<素数(n!+p)<n!+n^2

s = 0;
For[n = 2, n <= 1000 , n++, NextPrime[n! + n];
If[NextPrime[n! + n] < n! + n^2, s = s + 1;
Print[s, "-----", n, "-----", NextPrime[n! + n], "-----", NextPrime[n! + n] < n! + n^2]]]

一个改进了的蔡家雄猜想

设 n >=5,
在 (2n)! +2n 与 (2n)! +n^2 之间有一个素数,
即 (2n)! +2n < 素数P < (2n)! +n^2


s = 4;
For[n = 5, n <= 100, n++, NextPrime[(2 n)! +2 n];
If[NextPrime[(2 n)! +2 n] < (2 n)! + n^2, s = s + 1;
Print[s, "-----", n, "-----", NextPrime[(2 n)! +2 n], "-----", NextPrime[(2 n)! +2 n] < (2 n)! + n^2]]]
发表于 2019-4-22 22:06 | 显示全部楼层
2010年找找陆老师曾经给出的公式

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发表于 2019-4-23 19:56 | 显示全部楼层
北京电视台新闻频道《有话就说》20160306这期。@王守恩@蔡家雄,建议你们看看,爱奇艺里可看。特别是年龄大的,文化低的人;不看外文文献,不查论文数据库;固执,偏见,无知,总以为自己是最牛的。一直活在自己虚幻的世界里。
 楼主| 发表于 2019-4-23 20:55 | 显示全部楼层
卢卡斯级数的通项公式

Ln=Round[((1+√3)/√2)^(2^n )/2]

L1=2,
L2=7,
L3=97,
L4=18817=(2^5 -1)(2^5*19 -1)=31*607,
并且:2^31 -1 与 2^607 -1 同为素数。
L5=708158977,

L6=1002978273411373057
   =(2^7 -1)(2^7*61698958748239 -1)
   =127*7897466719774591,
已证:2^127 -1 是素数,
蔡家雄猜想:2^7897466719774591 -1 是大素数。


 楼主| 发表于 2019-4-25 17:12 | 显示全部楼层
蔡家雄猜想

若素数 p>=5 ,
则 (4^p - 1)/3 一定是费尔马伪素.

s = 0;
For[p = 5, p <= 100, p++,If[(PrimeQ[p]) && (PowerMod[2, (4^p - 1)/3, (4^p - 1)/3] == 2),
s = s + 1;
Print[s, "-----", p, "-----", (4^p - 1)/3, "-----", PowerMod[2, (4^p - 1)/3, (4^p - 1)/3] == 2]]]
 楼主| 发表于 2019-4-25 22:06 | 显示全部楼层
蔡家雄猜想

在(2n)^2 - 4 与(2n+2)^2 - 4 之间有一对间距是4的双生素数,
即:(2n)^2 - 4 < (P, P+4) < (2n+2)^2 - 4

s = 0;
For[n = 1, n <= 100 , n++,
For[p = (2 n)^2 - 4, p <= (2 n + 2)^2 - 4, p++,
If[(PrimeQ[p]) && (PrimeQ[p + 4]), s = s + 1;
Print[s, "-----", n, "-----", p, "-----", p + 4]]]]
 楼主| 发表于 2019-4-27 20:36 | 显示全部楼层
设 p 和 4p+1 都是素数,

当 1 <= n < p 时,

设 p^n   mod   (4p+1) = r

则 p是使 r^p   mod   (4p+1) = 1 成立的最小指数。

s = 0;
For[a = p; p = 7; n = 1, n <= MultiplicativeOrder[a, 4 p + 1], n++,
s = s + 1;
Print[s, "-----", a, "---", n, "-----", 4 p + 1, "----", PowerMod[a, n, 4 p + 1]]]


设 4k+1 和 8k+3 都是素数,

当 1 <= n < 4k+1 时,

设 (4k+1)^n   mod   (8k+3) = r

则 4k+1是使 r^(4k+1)   mod   (8k+3) = 1 成立的最小指数。
 楼主| 发表于 2019-4-28 07:07 | 显示全部楼层
一个改进了的蔡家雄猜想

设 n >=5,
在 (2n)! +2n 与 (2n)! +n^2 之间有一个素数,
即 (2n)! +2n < 素数P < (2n)! +n^2


s = 4;
For[n = 5, n <= 100, n++, NextPrime[(2 n)! +2 n];
If[NextPrime[(2 n)! +2 n] < (2 n)! + n^2, s = s + 1;
Print[s, "-----", n, "-----", NextPrime[(2 n)! +2 n], "-----", NextPrime[(2 n)! +2 n] < (2 n)! + n^2]]]
 楼主| 发表于 2019-5-1 15:49 | 显示全部楼层
蔡家雄猜想(公式化的原根)

设 k 为非负整数,
若 30k+7 和 120k+29 同为素数,
则 10k+2 是 120k+29 的一个原根。
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 楼主| 发表于 2019-5-2 16:13 | 显示全部楼层
本帖最后由 蔡家雄 于 2019-5-2 16:49 编辑

(2^1)^3+b^3+c^3= (c+3)^3
(2^3)^3+b^3+c^3= (c+3)^3
(2^5)^3+5389^3+131867^3= (131867+3)^3
(2^7)^3+5605^3+139875^3= (139875+3)^3
(2^9)^3+199^3+3972^3= (3972+3)^3
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