数论小猜想

蔡家雄

蔡氏偶数分拆

2n>=2^16=(p)+(2n-p)=(p+30)+(2n-p-30)=(p+210)+(2n-p-210)=(p+2310)+(2n-p-2310) 均有解。

注：p, 2n-p, p+30, 2n-p-30, p+210, 2n-p-210, p+2310, 2n-p-2310 均为素数。

蔡家雄

蔡氏偶数分拆

2n>=64=素数(p)+素数(2n-p)=素数(p+30)+素数(2n-p-30) 均有解。


2n>=280=素数(p)+素数(2n-p)=素数(p+210)+素数(2n-p-210) 均有解。

蔡家雄

蔡氏偶数分拆

2n>=2^16=(p)+(2n-p)=(p+30)+(2n-p-30)=(p+210)+(2n-p-210)=(p+2310)+(2n-p-2310) 均有解。

注：p, 2n-p, p+30, 2n-p-30, p+210, 2n-p-210, p+2310, 2n-p-2310 均为素数。

例：2n=10^5,  p=389,  成立，

蔡家雄

蔡氏偶数分拆

2n>=2^16=(p)+(2n-p)=(p+30)+(2n-p-30)=(p+210)+(2n-p-210)=(p+2310)+(2n-p-2310) 均有解。

注：p, 2n-p, p+30, 2n-p-30, p+210, 2n-p-210, p+2310, 2n-p-2310 均为素数。

例：2n=65536,  p=31973,  成立，

蔡家雄

蔡氏偶数分拆

2n>=64=素数(p)+素数(2n-p)=素数(p+30)+素数(2n-p-30) 均有解。


2n>=280=素数(p)+素数(2n-p)=素数(p+210)+素数(2n-p-210) 均有解。


2n>=2644=素数(p)+素数(2n-p)=素数(p+2310)+素数(2n-p-2310) 均有解。

蔡家雄

4生素数 p, p+30, p+210, p+2310 有 无穷多组，

8生素数 p, p+30, p+210, p+2310, p+30030, p+510510, p+9699690, p+223092870 有 无穷多组，

s=0;
For[ p=23, p<=10^6, p++,
If[(PrimeQ[p])&&(PrimeQ[p+30])&&(PrimeQ[p+210])&&(PrimeQ[p+2310])&&(PrimeQ[p+30030])
&&(PrimeQ[p+510510])&&(PrimeQ[p+9699690])&&(PrimeQ[p+223092870]) ,s=s+1;
Print[s,  " ------ p = ", p]]]

蔡家雄

前40组8生素数组(p, p+30, p+210, p+2310, p+30030, p+510510, p+9699690, p+223092870)

/727/757/937/3037/30757/511237/9700417/223093597
/3593/3623/3803/5903/33623/514103/9703283/223096463
/9011/9041/9221/11321/39041/519521/9708701/223101881
/11369/11399/11579/13679/41399/521879/9711059/223104239
/11489/11519/11699/13799/41519/521999/9711179/223104359
/17909/17939/18119/20219/47939/528419/9717599/223110779
/21683/21713/21893/23993/51713/532193/9721373/223114553
/23563/23593/23773/25873/53593/534073/9723253/223116433
/36847/36877/37057/39157/66877/547357/9736537/223129717
/42139/42169/42349/44449/72169/552649/9741829/223135009
/65183/65213/65393/67493/95213/575693/9764873/223158053
/70429/70459/70639/72739/100459/580939/9770119/223163299
/74521/74551/74731/76831/104551/585031/9774211/223167391
/86351/86381/86561/88661/116381/596861/9786041/223179221
/116923/116953/117133/119233/146953/627433/9816613/223209793
/127607/127637/127817/129917/157637/638117/9827297/223220477
/140659/140689/140869/142969/170689/651169/9840349/223233529
/150587/150617/150797/152897/180617/661097/9850277/223243457
/161531/161561/161741/163841/191561/672041/9861221/223254401
/185153/185183/185363/187463/215183/695663/9884843/223278023
/295049/295079/295259/297359/325079/805559/9994739/223387919
/323413/323443/323623/325723/353443/833923/10023103/223416283
/372973/373003/373183/375283/403003/883483/10072663/223465843
/386987/387017/387197/389297/417017/897497/10086677/223479857
/392849/392879/393059/395159/422879/903359/10092539/223485719
/409723/409753/409933/412033/439753/920233/10109413/223502593
/443869/443899/444079/446179/473899/954379/10143559/223536739
/448169/448199/448379/450479/478199/958679/10147859/223541039
/499099/499129/499309/501409/529129/1009609/10198789/223591969
/527347/527377/527557/529657/557377/1037857/10227037/223620217
/554759/554789/554969/557069/584789/1065269/10254449/223647629
/592693/592723/592903/595003/622723/1103203/10292383/223685563
/607307/607337/607517/609617/637337/1117817/10306997/223700177
/673429/673459/673639/675739/703459/1183939/10373119/223766299
/676649/676679/676859/678959/706679/1187159/10376339/223769519
/716449/716479/716659/718759/746479/1226959/10416139/223809319
/721451/721481/721661/723761/751481/1231961/10421141/223814321
/778567/778597/778777/780877/808597/1289077/10478257/223871437
/783799/783829/784009/786109/813829/1294309/10483489/223876669
/928903/928933/929113/931213/958933/1439413/10628593/224021773

蔡家雄

求 n!+p 是素数的最小素数p，

蔡家雄

孪中比猜想的等价命题

设2整数 a, b>0，至少存在一个整数k，使 ak±1, bk±1 均为孪生素数。

设3整数 a, b, c>0，至少存在一个整数k，使 ak±1, bk±1, ck±1 均为孪生素数。

设4整数 a, b, c, d>0，至少存在一个整数k，使 ak±1, bk±1, ck±1, dk±1 均为孪生素数。

蔡家雄

定义：孪生素数(p, p+2)的中项(p+1)，叫：孪中数。

孪中比猜想：正有理数Q 均可表为两个孪中数之比。

推广：三整数连比 均可表为 三个孪中数连比。

即：a : b : c = A : B : C

—— 等式右边的A加减1，B加减1，C加减1，都是孪生素数。

推广：四整数连比 均可表为 四个孪中数连比。

即：a : b : c : d = A : B : C : D

—— 等式右边的A加减1，B加减1，C加减1，D加减1，都是孪生素数。