数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
楼主: 蔡家雄

数论小猜想

  [复制链接]
发表于 2019-7-19 10:08 | 显示全部楼层
等比数列8生素数首项6公比10的最终系数=5072.67454173891
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2019-7-19 10:10 | 显示全部楼层
n(10的次幂)        等比数列8生素数首项6公比10的数量
4        1.000000000000000000E+00
5        4.000000000000000000E+00
6        1.000000000000000000E+01
7        2.600000000000000000E+01
8        7.500000000000000000E+01
9        2.610000000000000000E+02
10        1.034000000000000000E+03
11        4.531000000000000000E+03
12        2.155500000000000000E+04
13        1.095300000000000000E+05
14        5.877140000000000000E+05
15        3.301968000000000000E+06
16        1.929820800000000000E+07
17        1.167213990000000000E+08
18        7.275340060000000000E+08
19        4.657225163000000000E+09
20        3.052967911000000000E+10
21        2.044482056590000000E+11
22        1.395761496482000000E+12
23        9.696899496619000000E+12
24        6.845081081720800000E+13
25        4.903024817961670000E+14
26        3.559398231527820000E+15
27        2.616154703447770000E+16
28        1.945015273678930000E+17
29        1.461495099195190000E+18
30        1.109087835865770000E+19
31        8.494554933301500000E+19
32        6.562381256019630000E+20
33        5.110849019677200000E+21
34        4.010713179890970000E+22
35        3.169949330868880000E+23
36        2.522360812678760000E+24
37        2.019869052180300000E+25
38        1.627236104648590000E+26
39        1.318412783501180000E+27
40        1.073985703021750000E+28
41        8.793752238679660000E+28
42        7.235517449379770000E+29
43        5.981132725201610000E+30
44        4.966171053053050000E+31
45        4.140918194174140000E+32
46        3.466782415046290000E+33
47        2.913634304021260000E+34
48        2.457822294347520000E+35
49        2.080682620060980000E+36
50        1.767413550221110000E+37
51        1.506219774752780000E+38
52        1.287658399126530000E+39
53        1.104136304419020000E+40
54        9.495218090409630000E+40
55        8.188431241241900000E+41
56        7.080530670246920000E+42
57        6.138446162202420000E+43
58        5.335056710518790000E+44
59        4.648041872241240000E+45
60        4.058969554469030000E+46
61        3.552568643926260000E+47
62        3.116146765750320000E+48
63        2.739122460786130000E+49
64        2.412647929352380000E+50
65        2.129303738330450000E+51
66        1.882850923134880000E+52
67        1.668029030801910000E+53
68        1.480391064838150000E+54
69        1.316168171558970000E+55
70        1.172158375792170000E+56
71        1.045634825219540000E+57
72        9.342699089166820000E+57
73        8.360723315375300000E+58
74        7.493347920241650000E+59
75        6.725903669909790000E+60
76        6.045760589840040000E+61
77        5.442022579949350000E+62
78        4.905270959710160000E+63
79        4.427348603629670000E+64
80        4.001177832055120000E+65
81        3.620606440706760000E+66
82        3.280277241839430000E+67
83        2.975517295653420000E+68
84        2.702243668366060000E+69
85        2.456883091745130000E+70
86        2.236303340661400000E+71
87        2.037754508565530000E+72
88        1.858818660356160000E+73
89        1.697366589650580000E+74
90        1.551520612489590000E+75
91        1.419622499683620000E+76
92        1.300205791563260000E+77
93        1.191971856894410000E+78
94        1.093769156280350000E+79
95        1.004575252864470000E+80
96        9.234811823266570000E+80
97        8.496778522906340000E+81
98        7.824441901890670000E+82
99        7.211367998973460000E+83
100        6.651809223093710000E+84
101        6.140625245345360000E+85
102        5.673213674104290000E+86
103        5.245449222699340000E+87
104        4.853630259726810000E+88
105        4.494431786081040000E+89
106        4.164864014172130000E+90
107        3.862235837109710000E+91
108        3.584122571769940000E+92
109        3.328337442083180000E+93
110        3.092906339642090000E+94
111        2.876045459572860000E+95
112        2.676141461998270000E+96
113        2.491733854590240000E+97
114        2.321499330707820000E+98
115        2.164237831332350000E+99
116        2.018860128199200000E+100
117        1.884376750825250000E+101
118        1.759888102088810000E+102
119        1.644575626100100000E+103
120        1.537693908701100000E+104
121        1.438563605395600000E+105
122        1.346565104121750000E+106
123        1.261132841291820000E+107
124        1.181750199149800000E+108
125        1.107944920921390000E+109
126        1.039284987610970000E+110
127        9.753749067726270000E+110
128        9.158523692651750000E+111
129        8.603852349955930000E+112
130        8.086688130494100000E+113
131        7.604234054767180000E+114
132        7.153920874141360000E+115
133        6.733386992337350000E+116
134        6.340460290693210000E+117
135        5.973141664217830000E+118
136        5.629590096260410000E+119
137        5.308109118054430000E+120
138        5.007134515736420000E+121
139        4.725223161943200000E+122
140        4.461042861971920000E+123
141        4.213363115938870000E+124
142        3.981046708561080000E+125
143        3.763042047258100000E+126
144        3.558376177357030000E+127
145        3.366148410396610000E+128
146        3.185524507964960000E+129
147        3.015731369257650000E+130
148        2.856052175686350000E+131
149        2.705821950470530000E+132
150        2.564423495265980000E+133
151        2.431283669577320000E+134
152        2.305869982014560000E+135
153        2.187687465426140000E+136
154        2.076275810611550000E+137
155        1.971206735716610000E+138
156        1.872081570572740000E+139
157        1.778529037184990000E+140
158        1.690203209323320000E+141
159        1.606781635748840000E+142
160        1.527963613029350000E+143
161        1.453468595182410000E+144
162        1.383034728543470000E+145
163        1.316417501304370000E+146
164        1.253388498115120000E+147
165        1.193734250998820000E+148
166        1.137255178605960000E+149
167        1.083764606537570000E+150
168        1.033087862103620000E+151
169        9.850614374618760000E+151
170        9.395322156064420000E+152
171        8.963567541522860000E+153
172        8.554006222945400000E+154
173        8.165377867152720000E+155
174        7.796500425682940000E+156
175        7.446264859985740000E+157
176        7.113630249495000000E+158
177        6.797619252817240000E+159
178        6.497313894737810000E+160
179        6.211851653995480000E+161
180        5.940421828828410000E+162
181        5.682262159167880000E+163
182        5.436655686068160000E+164
183        5.202927830525480000E+165
184        4.980443675269710000E+166
185        4.768605434421840000E+167
186        4.566850097108240000E+168
187        4.374647232220600000E+169
188        4.191496942515600000E+170
189        4.016927957170770000E+171
190        3.850495852757790000E+172
191        3.691781393370890000E+173
192        3.540388981359690000E+174
193        3.395945210770120000E+175
194        3.258097516197960000E+176
195        3.126512910311830000E+177
196        3.000876803810680000E+178
197        2.880891902048080000E+179
198        2.766277172985910000E+180
199        2.656766881536100000E+181
200        2.552109685714200000E+182
201        2.452067790364590000E+183
202        2.356416154527660000E+184
203        2.264941748804840000E+185
204        2.177442859341740000E+186
205        2.093728435292830000E+187
206        2.013617476856650000E+188
207        1.936938461177760000E+189
208        1.863528803604200000E+190
209        1.793234351966780000E+191
210        1.725908911710530000E+192
211        1.661413799860980000E+193
212        1.599617425948340000E+194
213        1.540394898143250000E+195
214        1.483627652978020000E+196
215        1.429203107139510000E+197
216        1.377014329923220000E+198
217        1.326959735034350000E+199
218        1.278942790510720000E+200
219        1.232871745625250000E+201
220        1.188659373702440000E+202
221        1.146222729854630000E+203
222        1.105482922710050000E+204
223        1.066364899266380000E+205
224        1.028797242060490000E+206
225        9.927119778985580000E+206
226        9.580443974399300000E+207
227        9.247328849745300000E+208
228        8.927187577760960000E+209
229        8.619461144537200000E+210
230        8.323616917611870000E+211
231        8.039147293583160000E+212
232        7.765568420507340000E+213
233        7.502418990646200000E+214
234        7.249259099410270000E+215
235        7.005669166605070000E+216
236        6.771248916332730000E+217
237        6.545616412128310000E+218
238        6.328407144123460000E+219
239        6.119273165228920000E+220
240        5.917882273512360000E+221
241        5.723917238122530000E+222
242        5.537075066271690000E+223
243        5.357066308941030000E+224
244        5.183614403114710000E+225
245        5.016455048481420000E+226
246        4.855335616665940000E+227
247        4.700014591169990000E+228
248        4.550261036309910000E+229
249        4.405854093540800000E+230
250        4.266582503652340000E+231
251        4.132244153410660000E+232
252        4.002645645304680000E+233
253        3.877601889133750000E+234
254        3.756935714247290000E+235
255        3.640477501316110000E+236
256        3.528064832580020000E+237
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2019-7-19 10:26 | 显示全部楼层
蔡家雄 发表于 2019-7-18 14:47
素数差为等比10的8生素数是存在的,

p,p+6*1,p+6*11,p+6*111,p+6*1111,p+6*11111,p+6*111111,p+6*111111 ...

蔡家雄先生给出10^9内有223组,我的公式预测为261组,误差有点大。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2019-7-19 20:29 | 显示全部楼层
素数差为等比4的8生素数是存在的,

p,p+6*1,p+6*5,p+6*21,p+6*85,p+6*341,p+6*1365,p+6*5461,

当 p<=10^9 时,就有871组解。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2019-7-20 10:00 | 显示全部楼层
等比数列8生素数首项6公比4的最终系数(153#)=16906.7709342074

回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2019-7-20 10:04 | 显示全部楼层
n(10的次幂)        等比数列8生素数首项6公比4的数量
4        6.000000000000000000E+00
5        1.400000000000000000E+01
6        3.300000000000000000E+01
7        8.600000000000000000E+01
8        2.520000000000000000E+02
9        8.720000000000000000E+02
10        3.446000000000000000E+03
11        1.510200000000000000E+04
12        7.184200000000000000E+04
13        3.650540000000000000E+05
14        1.958801000000000000E+06
15        1.100516500000000000E+07
16        6.431920200000000000E+07
17        3.890219920000000000E+08
18        2.424805829000000000E+09
19        1.552211528400000000E+10
20        1.017526922280000000E+11
21        6.814075991970000000E+11
22        4.651948337244000000E+12
23        3.231889947056800000E+13
24        2.281404354300640000E+14
25        1.634134356539970000E+15
26        1.186315622437610000E+16
27        8.719409837099170000E+16
28        6.482562093240840000E+17
29        4.871032560880500000E+18
30        3.696490644651240000E+19
31        2.831159248709430000E+20
32        2.187183028707120000E+21
33        1.703400305775980000E+22
34        1.336734861605740000E+23
35        1.056515784110850000E+24
36        8.406803180943360000E+24
37        6.732043047768750000E+25
38        5.423432520812750000E+26
39        4.394151989049990000E+27
40        3.579498372741650000E+28
41        2.930879036851540000E+29
42        2.411533306554100000E+30
43        1.993458087642480000E+31
44        1.655180432397250000E+32
45        1.380131029305000000E+33
46        1.155447598454320000E+34
47        9.710882761906900000E+34
48        8.191702066751760000E+35
49        6.934729234984310000E+36
50        5.890631420118550000E+37
51        5.020095907747550000E+38
52        4.291650374257550000E+39
53        3.679987632826830000E+40
54        3.164671336668630000E+41
55        2.729130957783220000E+42
56        2.359877598089680000E+43
57        2.045889250382400000E+44
58        1.778126725528650000E+45
59        1.549150819355520000E+46
60        1.352818280015370000E+47
61        1.184039381921790000E+48
62        1.038583869956930000E+49
63        9.129250383443420000E+49
64        8.041139945175290000E+50
65        7.096779077209180000E+51
66        6.275373868119290000E+52
67        5.559391698271380000E+53
68        4.934011125753420000E+54
69        4.386670898033620000E+55
70        3.906699118003610000E+56
71        3.485007430568720000E+57
72        3.113838116521960000E+58
73        2.786554366424650000E+59
74        2.497465898421630000E+60
75        2.241683587958490000E+61
76        2.014997977387390000E+62
77        1.813777493922330000E+63
78        1.634882975512370000E+64
79        1.475595725125920000E+65
80        1.333556815383530000E+66
81        1.206715771577210000E+67
82        1.093287090905340000E+68
83        9.917133242918370000E+68
84        9.006336663935880000E+69
85        8.188571788408690000E+70
86        7.453399189888570000E+71
87        6.791653675588610000E+72
88        6.195276483891860000E+73
89        5.657171160198650000E+74
90        5.171079551669920000E+75
91        4.731474928602530000E+76
92        4.333469711966640000E+77
93        3.972735679909700000E+78
94        3.645434854528260000E+79
95        3.348159545148130000E+80
96        3.077880254918870000E+81
97        2.831900351253890000E+82
98        2.607816563724040000E+83
99        2.403484510542310000E+84
100        2.216988570970730000E+85
101        2.046615519320830000E+86
102        1.890831419593000000E+87
103        1.748261350604870000E+88
104        1.617671591688770000E+89
105        1.497953950356230000E+90
106        1.388111957121420000E+91
107        1.287248690106510000E+92
108        1.194556024094240000E+93
109        1.109305126162430000E+94
110        1.030838043620310000E+95
111        9.585602502441880000E+95
112        8.919340342704060000E+96
113        8.304726266575290000E+97
114        7.737349811276960000E+98
115        7.213211287341670000E+99
116        6.728680394301020000E+100
117        6.280459315457550000E+101
118        5.865549773996130000E+102
119        5.481223596285300000E+103
120        5.124996383549490000E+104
121        4.794603941291600000E+105
122        4.487981157880350000E+106
123        4.203243060418750000E+107
124        3.938667808092930000E+108
125        3.692681411276840000E+109
126        3.463843989264890000E+110
127        3.250837401077540000E+111
128        3.052454102724580000E+112
129        2.867587100957250000E+113
130        2.695220888185940000E+114
131        2.534423256138500000E+115
132        2.384337897205040000E+116
133        2.244177712449800000E+117
134        2.113218754133620000E+118
135        1.990794738427730000E+119
136        1.876292070934450000E+120
137        1.769145333774170000E+121
138        1.668833188444610000E+122
139        1.574874653491950000E+123
140        1.486825720326730000E+124
141        1.404276274333930000E+125
142        1.326847291822310000E+126
143        1.254188286382250000E+127
144        1.185974980915940000E+128
145        1.121907184008160000E+129
146        1.061706851451290000E+130
147        1.005116315655930000E+131
148        9.518966673923680000E+131
149        9.018262758421260000E+132
150        8.546994343125940000E+133
151        8.103251201984700000E+134
152        7.685258588780120000E+135
153        7.291366822228150000E+136
154        6.920041732898560000E+137
155        6.569855895644180000E+138
156        6.239480578419810000E+139
157        5.927678344847120000E+140
158        5.633296253714680000E+141
159        5.355259603858680000E+142
160        5.092566177611630000E+143
161        4.844280940284710000E+144
162        4.609531157014180000E+145
163        4.387501891793990000E+146
164        4.177431856674660000E+147
165        3.978609581965450000E+148
166        3.790369880863870000E+149
167        3.612090584280020000E+150
168        3.443189523747490000E+151
169        3.283121742239740000E+152
170        3.131376914459270000E+153
171        2.987476959755320000E+154
172        2.850973832268510000E+155
173        2.721447474212980000E+156
174        2.598503919399620000E+157
175        2.481773535190400000E+158
176        2.370909392062690000E+159
177        2.265585750863940000E+160
178        2.165496658658480000E+161
179        2.070354644817750000E+162
180        1.979889509689280000E+163
181        1.893847198804000000E+164
182        1.811988756152330000E+165
183        1.734089350580590000E+166
184        1.659937369836510000E+167
185        1.589333577228660000E+168
186        1.522090326264140000E+169
187        1.458030828994680000E+170
188        1.396988474136360000E+171
189        1.338806191335490000E+172
190        1.283335858234960000E+173
191        1.230437747253830000E+174
192        1.179980009230420000E+175
193        1.131838191297160000E+176
194        1.085894786555460000E+177
195        1.042038813303490000E+178
196        1.000165421738480000E+179
197        9.601755262115320000E+179
198        9.219754612557360000E+180
199        8.854766597409550000E+181
200        8.505953516298510000E+182
201        8.172522819220920000E+183
202        7.853724464768860000E+184
203        7.548848444994050000E+185
204        7.257222465645640000E+186
205        6.978209771328610000E+187
206        6.711207105879480000E+188
207        6.455642798948970000E+189
208        6.210974970421320000E+190
209        5.976689844892230000E+191
210        5.752300168974470000E+192
211        5.537343724707350000E+193
212        5.331381932814540000E+194
213        5.133998539989560000E+195
214        4.944798384789860000E+196
215        4.763406237093640000E+197
216        4.589465706418530000E+198
217        4.422638214722080000E+199
218        4.262602029600830000E+200
219        4.109051354080620000E+201
220        3.961695469446900000E+202
221        3.820257927801340000E+203
222        3.684475791251910000E+204
223        3.554098914848880000E+205
224        3.428889270569790000E+206
225        3.308620309833930000E+207
226        3.193076362191610000E+208
227        3.082052067987340000E+209
228        2.975351842938610000E+210
229        2.872789372705090000E+211
230        2.774187135646930000E+212
231        2.679375952086450000E+213
232        2.588194558494700000E+214
233        2.500489205124950000E+215
234        2.416113275708680000E+216
235        2.334926927916600000E+217
236        2.256796753368960000E+218
237        2.181595456055140000E+219
238        2.109201548093410000E+220
239        2.039499061828290000E+221
240        1.972377277324440000E+222
241        1.907730464374030000E+223
242        1.845457638188550000E+224
243        1.785462327996670000E+225
244        1.727652357816680000E+226
245        1.671939638716700000E+227
246        1.618239971916860000E+228
247        1.566472862126570000E+229
248        1.516561340546190000E+230
249        1.468431796996380000E+231
250        1.422013820670220000E+232
251        1.377240049033050000E+233
252        1.334046024422680000E+234
253        1.292370057929270000E+235
254        1.252153100158250000E+236
255        1.213338618502980000E+237
256        1.175872480575420000E+238
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2019-7-20 10:06 | 显示全部楼层
蔡家雄 发表于 2019-7-19 12:29
素数差为等比4的8生素数是存在的,

p,p+6*1,p+6*5,p+6*21,p+6*85,p+6*341,p+6*1365,p+6*5461,

这回公式计算值与蔡家雄先生提供的实际数据高度吻合,先生提供的871组,公式计算值872组,差了1组。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2019-7-20 17:48 | 显示全部楼层
本帖最后由 蔡家雄 于 2019-7-22 03:00 编辑

素数差为等比3的8生素数是存在的,(p,p+6*1,......),当 p<=10^9 时,有66组解。

素数差为等比4的8生素数是存在的,(p,p+6*1,......),当 p<=10^9 时,有871组解。

素数差为等比5的8生素数是存在的,(p,p+6*1,......),当 p<=10^9 时,有219组解。

素数差为等比7的8生素数是存在的,(p,p+6*1,......),当 p<=10^9 时,有120组解。

素数差为等比9的8生素数是存在的,(p,p+6*1,......),当 p<=10^9 时,有922组解。

素数差为等比10的8生素数是存在的,(p,p+6*1,......),当 p<=10^9 时,有223组解。

素数差为等比12的8生素数是存在的,(p,p+6*1,......),当 p<=10^9 时,有46组解。

回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2019-7-20 18:12 | 显示全部楼层
一切素数差为等比的数列都存在,且公比可以是任意大于等于2的自然数,且可任意长。
有数列的性质,最少为4生素数,它可以形成3个素数差值,具备数列的最小项条件。首项是素数的连乘积(如2,6,30,......,∏P)。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2019-7-20 18:41 | 显示全部楼层
等比数列8生素数首项6公比5的最终系数=4092.26389661153

回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2024-3-29 05:13 , Processed in 0.065430 second(s), 15 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表