数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 509|回复: 14

证明:边长为整数的直角三角形的内切圆半径必为整数

[复制链接]
发表于 2016-6-18 02:01 | 显示全部楼层 |阅读模式
数学的好玩之处在于有趣的发现在极简单的事情上可以层出不穷.

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
发表于 2016-6-18 11:45 | 显示全部楼层
设三边长为a,b,c(斜边)。则r=(a+b-c)/2.而由a^2+b^=c^2,可知,(a+b)与c同奇偶。于是(a+b-c)必为偶数,自然 r 是整数。

评分

参与人数 1威望 +15 收起 理由
王守恩 + 15 r=2r/2=(a+b-c)/2

查看全部评分

 楼主| 发表于 2016-6-18 12:08 | 显示全部楼层
r 不等于半周长。
发表于 2016-6-18 13:23 | 显示全部楼层
r是半径。由方程组x+r=a, y+r=b, x+y=c 解出。 elim侵淫高数多年,对初等的东西不如我熟悉了。

点评

侵淫?浸淫?  发表于 2021-4-8 20:41
 楼主| 发表于 2016-6-18 13:45 | 显示全部楼层

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
 楼主| 发表于 2016-6-18 22:34 | 显示全部楼层
ccmmjj 发表于 2016-6-17 22:23
r是半径。由方程组x+r=a, y+r=b, x+y=c 解出。 elim侵淫高数多年,对初等的东西不如我熟悉了。

把 ccmmjj 的 r = (a+b-c)/2 看成半周长 (a+b+c)/2 了.  不服不行: ccmmjj 的漂亮解可以这么理解:


这样就看出那个方程组更简捷漂亮了。

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
发表于 2021-4-7 17:34 | 显示全部楼层
这是那个哥德巴赫猜想的最优美的几何证明 其它都是扯犊子。
精品帖子要起来,,,
回复 支持 1 反对 0

使用道具 举报

发表于 2021-4-7 18:10 | 显示全部楼层
本帖最后由 ysr 于 2021-4-7 10:11 编辑
风花飘飘 发表于 2021-4-7 09:34
这是那个哥德巴赫猜想的最优美的几何证明 其它都是扯犊子。
精品帖子要起来,,,


哈哈哈哈,咋成了哥德巴赫猜想的证明了?a+b与c是同奇偶的,则a+b-c必为偶数,(a+b-c)/2呢?
这个咋确定?连奇偶性都不确定,与素数有啥关系?

点评

看5楼elim老师的帖子,精彩啊!  发表于 2021-4-7 18:21
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-4-7 18:47 | 显示全部楼层
ysr 发表于 2021-4-7 10:10
哈哈哈哈,咋成了哥德巴赫猜想的证明了?a+b与c是同奇偶的,则a+b-c必为偶数,(a+b-c)/2呢?
这个咋确 ...

是的,elim老师的帖子很精彩!各位朋友的帖子都很精彩!谢谢各位老师和朋友!
当r为任意奇素数时,a+b-c能是全体偶数吗?或者能是大于等于4的全体偶数吗?
与哥德巴赫猜想的证明有啥关系呢?

点评

查看我的《风花飘飘大萝卜定理》吧,说的很清楚啦!  发表于 2021-4-7 19:08
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-4-7 19:25 | 显示全部楼层
ysr 发表于 2021-4-7 18:10
哈哈哈哈,咋成了哥德巴赫猜想的证明了?a+b与c是同奇偶的,则a+b-c必为偶数,(a+b-c)/2呢?
这个咋确 ...

连奇偶性都不确定,也就是响当当的“铜豌豆”(素数)了。
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2021-4-17 21:59 , Processed in 0.078125 second(s), 23 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表