证明：边长为整数的直角三角形的内切圆半径必为整数

elim

数学的好玩之处在于有趣的发现在极简单的事情上可以层出不穷.

ccmmjj

设三边长为a,b,c（斜边）。则r=（a+b-c）/2.而由a^2+b^=c^2，可知，(a+b)与c同奇偶。于是（a+b-c）必为偶数，自然 r 是整数。

elim

r 不等于半周长。

ccmmjj

r是半径。由方程组x+r=a, y+r=b, x+y=c 解出。 elim侵淫高数多年，对初等的东西不如我熟悉了。

elim

elim

ccmmjj 发表于 2016-6-17 22:23
r是半径。由方程组x+r=a, y+r=b, x+y=c 解出。 elim侵淫高数多年，对初等的东西不如我熟悉了。

把 ccmmjj 的 r = (a+b-c)/2 看成半周长 (a+b+c)/2 了.  不服不行： ccmmjj 的漂亮解可以这么理解：


这样就看出那个方程组更简捷漂亮了。

ysr

风花飘飘 发表于 2021-4-7 09:34
这是那个哥德巴赫猜想的最优美的几何证明 其它都是扯犊子。
精品帖子要起来，，，

哈哈哈哈，咋成了哥德巴赫猜想的证明了？a+b与c是同奇偶的，则a+b-c必为偶数，(a+b-c)/2呢？
这个咋确定？连奇偶性都不确定，与素数有啥关系？

ysr

ysr 发表于 2021-4-7 10:10
哈哈哈哈，咋成了哥德巴赫猜想的证明了？a+b与c是同奇偶的，则a+b-c必为偶数，(a+b-c)/2呢？
这个咋确 ...

是的，elim老师的帖子很精彩！各位朋友的帖子都很精彩！谢谢各位老师和朋友！
当r为任意奇素数时，a+b-c能是全体偶数吗？或者能是大于等于4的全体偶数吗？
与哥德巴赫猜想的证明有啥关系呢？