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e小数部分的最佳渐近分数

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发表于 2016-6-1 17:17 | 显示全部楼层 |阅读模式
e小数部分的最佳渐近分数

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发表于 2016-6-2 08:25 | 显示全部楼层
e大约是2.7182818。一般来说这已够用了,如果提到原始出处,还是从储蓄利率得到的。
发表于 2016-6-2 08:29 | 显示全部楼层
注意!                              
        1. π是代数数:
          1) π"=3+ √2/10--------《中华单位论》定义为赢派,
          2) π'=3 -  √2/10--------《中华单位论》定义为亏派。
我们从右边往左数: 0,1,2,3 自然数中的前四个数!π很美!
其中包涵加法,减法,乘法,除法,平方,开方的结构数学的基本比例关系(即运算关系)。
         2. e也是代数数:

            1)e=E=4h/R=4√2/2=2√2=√8,
            2) E^2=(√8)^2=8=4R=8r.
看来楼主在白费心思了!?
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 楼主| 发表于 2021-2-13 09:08 | 显示全部楼层
谢谢天山草!看来我得让这渐近分数上升得更快一些。谢谢uk702!
Table[FromContinuedFraction[ContinuedFraction[E - 2, 3 n - 1]], {n, 1,19}]
\(\frac{1}{1},\frac{5}{7},\frac{51}{71},\frac{719}{1001},\frac{12993}{18089},\frac{286565}{398959},\frac{7463683}{10391023},
\frac{224197055}{312129649},\frac{7630163553}{10622799089}, \)
\(\frac{290170412069}{403978495031},\frac{12194787470451}{16977719590391},
\frac{561250394052815}{781379079653017},\frac{28074714490111201}{39085931702241241},\)
\(\frac{1516595832860057669}{2111421691000680031},
\frac{87990633020373456003}{122501544009741683039},
\frac{5456935843096014329855}{7597207150294985028449},\)
\(\frac{360245756277357319226433}{501538173463478753560673},
\frac{25222659875258108360180165}{35115269349593807734275559},
\frac{1866837076525377375972558643}{2599031470043405251089952039}\)
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发表于 2021-2-13 09:43 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2021-2-12 18:08
谢谢天山草!看来我得让这渐近分数上升得更快一些。谢谢uk702!
Table[FromContinuedFraction[ContinuedFr ...

设 \(e=[a_0,a_1,\ldots,a_n,\ldots],\, {\large\frac{p_k}{q_k}}=[a_0,\ldots,a_k],\;\small(\gcd(p_k,q_k)=1)\).
试证:
\((1)\quad\small\dfrac{p_{2k}}{q_{2k}}<\dfrac{p _{2k+2}}{q_{2k+2}}<{\large e}< \dfrac{p_{2k+3}}{q_{2k+3}}<\dfrac{p _{2k+1}}{q_{2k+1}}\;\;(\forall k)\);
\((2)\quad\big|e-{\large\frac{p_k}{q_k}}\big|<{\large\frac{1}{q_k^2}}\).

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王守恩 + 15 很给力!比 1 楼快多了!

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发表于 2021-2-13 12:38 | 显示全部楼层
本帖最后由 任在深 于 2021-2-13 12:47 编辑

E=H/R--------------内方率!


E=H/R
=4√n/√2n
=4/√2
=2√2

看来楼主是在糟蹋数学,糟蹋结构数学!更糟蹋自己的有限生命!!

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 楼主| 发表于 2021-2-14 08:10 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2021-2-14 08:22 编辑
王守恩 发表于 2021-2-13 09:08
谢谢天山草!看来我得让这渐近分数上升得更快一些。谢谢uk702!
Table[FromContinuedFraction[ContinuedFr ...


1楼的递推公式,有见过的,给个提醒,感谢不尽!
a[0] = 1;  a[1] = 5; a[n] := a[n - 2] + (4 n + 2) a[n - 1]
b[0] = 1; b[1] = 7; b[n] := b[n - 2] + (4 n + 2) b[n - 1]
Table[a[n]/b[n], {n, 0, 18}]
\(\frac{1}{1},\frac{5}{7},\frac{51}{71},\frac{719}{1001},\frac{12993}{18089},\frac{286565}{398959},\frac{7463683}{10391023},
\frac{224197055}{312129649},\frac{7630163553}{10622799089}, \)
\(\frac{290170412069}{403978495031},\frac{12194787470451}{16977719590391},
\frac{561250394052815}{781379079653017},\frac{28074714490111201}{39085931702241241},\)
\(\frac{1516595832860057669}{2111421691000680031},
\frac{87990633020373456003}{122501544009741683039},
\frac{5456935843096014329855}{7597207150294985028449},\)
\(\frac{360245756277357319226433}{501538173463478753560673},
\frac{25222659875258108360180165}{35115269349593807734275559},
\frac{1866837076525377375972558643}{2599031470043405251089952039}\)
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 楼主| 发表于 2021-2-22 09:52 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2021-2-14 08:10
1楼的递推公式,有见过的,给个提醒,感谢不尽!
a[0] = 1;  a[1] = 5; a[n] := a[n - 2] + (4 n +  ...

1楼的递推公式,有见过的,给个提醒,感谢不尽!
能给1楼配个通项公式吗?有见过的,给个提醒,感谢不尽!
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