有奖5000元求和

王守恩

谁知道1/4+1/8+1/9+1/16+1/25+1/27+1/32+1/36+1/49+1/64+1/81+……解法、答案正确，奖励回报5000元
联系电话：13602919856  数学爱好者   王生






提示:表内所有数的和等于1。

dodonaomiki

支持你一下;P;P一个连文字都能敏感屏蔽的政府，不要去相信它的任何报道】 一个连言论都能将你治罪的政府，不要去相信它的任何宣传；一个连良心都能把你判刑的政府，不要去相信它的任何口号；一个连巨贪都能获得轻判的政府，不要去相信它的任何承诺；一个连枪口能对准平民的政府，不要去相信它的任何举措

被遗弃的草根

这是一种无穷级数。
由欧拉等式1/1+1/4+1/9+1/16+1/25+1/36+1/49+1/64+1/81+……=π2/6,  

另外，1/8+1/27+1/32+......看不出规律.

故，得： 1/4+1/8+1/9+1/16+1/25+1/27+1/32+1/36+1/49+1/64+1/81+……=π2/6 -1 + (1/8+1/27+1/32+......).  

奇数的世界

1/25+1/27+1/32
看不出什么规律来，老师还是不要悬赏了。

ataorj

题目是求2,3,4,...各进制下的0.01111...之和
而2进制下,0.01111...极限=0.1=十进制0.5
3进制下,0.01111... ,十进制即:
1/3(1/3+1/3(1/3+1/3(1/3+...=x
1/3(1/3+x)=x
x=1/3^2/(1-1/3)=1/6
即3进制下,0.01111...极限=十进制1/6

同理n进制下,0.01111...极限=十进制1/n^2/(1-1/n)=1/[n(n-1)]

题目就变为求和:
1/2+1/(3*2)+1/(4*3)+1/(5*4)+...
大家继续。。。

ataorj

1/2+1/(3*2)+1/(4*3)+1/(5*4)+...
=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...
=1/2+1/2
=1

ataorj

我前面两帖精简如下:
n为>1整数,设:
1/n*(1/n+1/n*(1/n+1/n*(1/n+...)))=x
即
1/n*(1/n+x)=x
则x=1/(n(n-1))
比如当n=5,有
1/5^2+1/5^3+1/5^4+...
=1/5*(1/5+1/5*(1/5+1/5*(1/5+...)))
=1/(5(5-1))
则显然题目就变为是求和:
1/(2*1)+1/(3*2)+1/(4*3)+1/(5*4)+...
解之,
=1/2+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...
=1/2+1/2+(-1/3+1/3)+(-1/4+1/4)+...
=1/2+1/2
=1
答案为1

xfhaoym

重新组合一下再计算:

ataorj

前面我解答的其实是题目表格数据求和，实际题目是表格中 剔除重复项(即多个相同计为一个)后求和

表格中一个数据1/m,当m可表示为a^(bc)
且a,b,c为>1的整数时则会出现重复
重复数量首先与a,b,c分解质因数情况相关,完整题目将可能是很复杂的.

王守恩

S=1/4+1/8+1/9+1/16+1/25+1/27+1/32+1/36+1/49+1/64+1/81+1/100+1/121+…
=0.874464368404944866694351320597373165935338431924214...

A072102
{8, 7, 4, 4, 6, 4, 3, 6, 8, 4, 0, 4, 9, 4, 4, 8, 6, 6, 6, 9, 4, 3, 5, 1, 3, 2, 0, 5, 9, 7, 3, 7, 3, 1, 6, 5,
9, 3, 5, 3, 3, 8, 4, 3, 1, 9, 2, 4, 2, 1, 4, 5, 7, 7, 6, 2, 5, 7, 8, 8, 2, 5, 3, 5, 0, 9, 3, 7, 0, 0, 6, 4,
1, 2, 9, 7, 2, 3, 6, 7, 6, 5, 9, 9, 3, 3, 2, 2, 6, 1, 7, 8, 5, 7, 5, 8, 0, 1, 6, 2, 8, 7, 7, 0, 6, 3, 4, 1,
9, 3, 6, 2, 5, 5, 9, 0, 5, 3, 0, 1, 0, 3, 8, 6, 3, 2, 8, 5, 5, 3, 6, 0, 8, 7, 5, 3, 1, 1, 8, 7, 2, 9, 5, 6}

RealDigits[Total[Block[{$MaxExtraPrecision = 10^3}, N[#, 150] & /@ Table[MoebiusMu[k] (1 - Zeta[k]), {k, 2, 10^3}]]]][[1]]

A001597
1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 216, 225, 243,
256, 289, 324, 343, 361, 400, 441, 484, 512, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961,
1000, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1331, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1728, 1764,
1849, 1936, 2025, 2048, 2116, 2187, 2197, 2209, 2304, 2401, 2500, 2601, 2704, 2744,
2809, 2916, 3025, 3125, 3136, 3249, 3364, 3375, 3481, 3600, 3721, 3844, 3969, 4096,
4225, 4356, 4489, 4624, 4761, 4900, 4913, ......

Join[{1}, Select[Range[5000], GCD@@FactorInteger[#][[All, 2]]>1&]]
(* Harvey P. Dale, Apr 30 2018 *)