我确信找到了费尔马所称的“绝妙”证法

fmcjw

这里的W还可以为3^3 ，3^3X8，...等等都可以满足你说的不为(X+Y)^2.却能表示为Z^3？再请问：这样的立方数Z^3=8W（W=3^3 ，3^3X8，...）能表为x^3+y^3吗？
再次回复奇数的世界：
8W=64=4^3,依然能表示成3次方的形式，这个你如何解释呢？请问：8W=64=4^3=x^3+y^3中的x,y此时=？
8W=64=4^3=x^3+y^3,这时x,y肯定不为2,6。这个你还需要问我吗？可你的证明只证明W不能表示（X+Y)^2的形式，我就是通过你的证明发现你出现问题的地方。看来你的理解能力太差，我不和你交流了，太费劲了。

既然先生认为在下理解能力太差不交流也罢。在此最后一次就先生所提问题尽量详细回复如下，相信你能理解透彻或能看懂，不然我也觉得与你交流实在没有必要了。
1:z^3=x^3+y^3=（X+Y)w是你对因式x^3+y^3进行分解所得没错吧？
2:z^3=x^3+y^3=（X+Y)(x^2+y^2-xy)是我对因式x^3+y^3进行分解所得；
显然，x^3+y^3=（X+Y)w表示两个正整数x,y的三次幂之和可以表为这两个正整数的和与一个正整数的乘积，这没理解错吧，比如任设x=2,y=6时有：z^3=2^3+6^3=(2+6)w,那么w=(2^3+6^3)/(2+6)=28,（X+Y)w=28*8=z^3,这里z就不可能是正整数。
由x^3+y^3=（X+Y)w可知，若x^3+y^3是一个正整数的三次幂，只有X+Y=w^2或w=(X+Y)^2
时x^3+y^3才是一个立方数，所以可令w=(X+Y)^2，则有（X+Y)w=(X+Y)^3=/=x^3+y^3，这与：
z^3=x^3+y^3=（X+Y)w矛盾，因此w不能设为(X+Y)^2，或者说w不能等于(X+Y)^2，那么（X+Y)w就只能等于xw+yw，即x^3+y^3恒等于xw+yw（比如2^3+6^3=2*28+6*28）.由此可见，w的值是由x^3+y^3=xw+yw中的x,y来确定的，不是可以任意取值的。
你说：“8W=64=4^3,依然能表示成3次方的形式，这个你如何解呢？”，现解释如下：
首先，8W=（X+Y)w=x^3+y^3中的8是由X+Y确定的,即由x=2,y=6时确定的，此时W=28。x=1,y=7,X+Y仍然等于8，但W就不等于28了，此时W=43。而W=8则是由你假设或给定的，不是由等式x^3+y^3=（X+Y)w确定的，所以8W=64=4^3中的立方数4^3与x^3+y^3=z^3毫无关系。
其次，如你认为有关系，是由X+Y=8=w来确定的，那么8W=8^2=（X+Y)^2=/=x^3+y^3,这又说明此时的8W=8^2=4^3中的立方数4^3与x^3+y^3=z^3毫无关系。或者说8W=64=4^3依然能表示成3次方的形式与x^3+y^3是否能表示成3次方的形式没有任何关系。
第三：你的证明前提是x^3+y^3=（X+Y)w，显然，w是不能等于X+Y的，你却以X+Y=8=w得到8W=64=4^3来偷换慨念，得出8W=64=4^3依然能表示成3次方的形式，却对（X+Y)w=8W=64=4^3=/=
x^3+y^3视而不见，完全不顾你的证明前提是x^3+y^3=（X+Y)w，抛开x^3+y^3不管而单独去谈（X+Y)w=8W=64=4^3依然能表示成3次方的形式，这与证明x^3+y^3=z^3是否成立有何关系？

奇数的世界

最后的回复
你说的：由x^3+y^3=（X+Y)w可知，若x^3+y^3是一个正整数的三次幂，
只有X+Y=w^2或w=(X+Y)^2，这显然不一定！

如果X+Y=A^3C^3，W=B ^3，那么x^3+y^3照样是一个正整数的三次幂，
这时X+Y=w^2或w=(X+Y)^2吗？显然就可以不是了。
如果X+Y=A^3C^3B，w=B ^2D^3，那么x^3+y^3照样是一个正整数的三次幂，
这时X+Y=w^2或w=(X+Y)^2吗？显然就可以不是了。

最后再说一句，你目前的证明离证明费马大定理还差得远！你的这些证明在我对费马大定理的证明中只相当于我的第二步而已，你需要继续努力，但你这点都看不清，那你离证明费马大定理就更远了。

fmcjw

由z^3=x^3+y^3=（X+Y)(x^2+y^2-xy)可知，只有当且仅当(x^2+y^2-xy)=（X+Y)^2时
（X+Y)(x^2+y^2-xy)=（X+Y)^3才说明x^3+y^3为一个立方数，等式z^3=x^3+y^3才成立。但(x^2+y^2-xy)=（X+Y)^2是不可能成立的，因此，（X+Y)(x^2+y^2-xy)不可能是一个立方数，即x^3+y^3不可能是一个立方数，故z^3=/=x^3+y^3(xyz同为正整数时）。

当我们设X+Y=a^3,(x^2+y^2-xy)=b^3,那么（X+Y)(x^2+y^2-xy)=a^3b^3=(ab)^3，这是不是就说明x^3+y^3可以表为一个正整数的三次幂呢？这显然是极为错误的。因为当设X+Y=a^3时，则必有
x=a^3-y,代入(x^2+y^2-xy)得
   x^2+y^2-xy=(a^3-y)^2+y^2-(a^3-y)y
                    =(a^3-y)^2+y^2-a^3y
                    =(a^3-y)^2+y(y-a^3)
所以
（X+Y)(x^2+y^2-xy)=(a^3-y+y)[(a^3-y)^2+y(y-a^3)]
                              =a^3[(a^3-y)^2+y(y-a^3)]
                              =a^3[a^6-2a^3y+y^2+y^2-a^3y]
                              =(a^3)^3-3a^6y+2a^3y^2
                              =a^3[(a^3)^2-3a^3y+2y^2]
                              =x^3+y^3
显然，(a^3)^2-3a^3y+2y^2不可能等于(a^3)^2，则a^3[(a^3)^2-3a^3y+2y^2]=/=(a^3)^3 。即
x^3+y^3 =a^3[(a^3)^2-3a^3y+2y^2]=/=(a^3)^3。
                              

奇数的世界

我后来看了这里不少老师发现的问题和我发现的差不多，楼主却极力争辩，算了吧，大家各干各的事了。

王成5

楼主说：“若：(x+y)(x^2+y^2_xy)等于一个立方数，那么只有在(x^2+y^2_xy)等于(x+y)^2时才成立。”  为什么？请楼主给出详细的证明过程。如果给不出证明过程，只能说明楼主是用猜想证猜想。
     不过，若楼主说的是对的，即(x+y)^2=x^2-xy+y^2   就有
      3xy=0     那么 x，y必有一个是个0，这显然不是我们要求的非平凡解。

fmcjw

回王成5先生：
1:若(x+y)(x^2+y^2_xy)等于一个立方数，那么只有在(x^2+y^2_xy)等于(x+y)^2时才成立。”  为什么？
答：因为当(x^2+y^2_xy)=(x+y)^2时，(x+y)(x^2+y^2_xy)=(x+y)^3就是一个立方数，但这是不可能的。
因此，(x+y)(x^2+y^2_xy)=x^3+y^3=/=z^3,即(x+y)(x^2+y^2_xy)不可能是一个立方数。若z^3=x^3+y^3那么当x，y为正整数，则z就必为无理数。故z^3=x^3+y^3无正整数解。
2:证明：
因
              x^2+y^2_xy=/=(x+y)^2
则令x^2+y^2_xy=A，得
            (x+y)(x^2+y^2_xy)=x^3+y^3=(x+y)A=xA+yA
即
             x^3+y^3=(x+y)A
                          =xA+yA
由上式必得
x^2 =A；y^2=A。（因x+y=x*x^2/A+y*y^2/A)
即
x^2+y^2_xy= x^2
x^2+y^2_xy=y^2
x^2=y^2
既然
x^2=y^2，
则
x^3=y^3
则有
x^3+y^3=2x^3=z^3                                               （1）
或
x^3+y^3=2y^3=z^3                                               （2）
那么
z=2^1/2x                                                                （1）’
或z=2^1/2y                                                             （2）’
由（1）’，（2）’两式就证明z必是无理数。所以费马定理得证成立。

王成5

楼主说“即
             x^3+y^3=(x+y)A
                          =xA+yA
由上式必得
x^2 =A；y^2=A。（因x+y=x*x^2/A+y*y^2/A)”
其实上面的推导是错误的，不妨举个例子
  b^2= c^2-a^2=(c-a)(c+a)，设：c+a=A
就有 b^2=c^2-a^2=cA-aA    按照楼主的推导若上式成立就有
  c=A，a=A ，所以c=a ，b^2=c^2-a^2=0，
但是当b=12，a=5，c=13时，显然有12^2=13^2-5^2

奇数的世界

楼主，我说你数学水平差得远，理解能力太低就是侮辱你了？难道非要我说你是大数学家，就不是侮辱你了？
别人的话不仔细理解，却无理强辩。我当然容许你和别人辩论，但不是无理强辩。如果你非要坚持自己行为。恕我不奉陪了，哎，又白费很多时间。

奇数的世界

好吧。我再最后把我的意思说明一下。
对于非零整数X,Y,Z。X^n+Y^n=Z^n,当n为奇数时，X^n+Y^n=Z^n=（X+Y)W， 此时的W为一整数。
因为 Z^n=X^n+Y^n<(X+Y)^n，所以必然有Z<X+Y，绝不可能像楼主所说的Z=X+Y。
也不说多了，免得楼主又理解偏了。话已经到这里，不管楼主能不能理解，我算是对自己话负责了。

fmcjw

王成5 发表于 2016-5-8 00:37
楼主说“即
             x^3+y^3=(x+y)A
                          =xA+yA

这个例子不能作为否定的证据！因为c^2=a^2+b^2本来就成立，a^2+b^2=/=(a+b)A。a^2+b^2=c*c.先生将其变形为平方差并将平方差的公式拿来与立方和的等式相比是错误的。要比也要由a^2+b^2=(a+b)A与x^3+y^3=(x+y)A来比较，但是，我们由a^2+b^2是得不到等式a^2+b^2=(a+b)A的。