对任何正整数 m,n，f(m,m)=m，f(m,n)=f(n,m)，f(m,m+n)=(1+m/n)f(m,n)，求 f(14,52)

luyuanhong · 发表于 2016-4-21 06:20

这是网友 a0952775081 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

elim · 发表于 2016-4-21 23:31

根据函数定义，应有

luyuanhong · 发表于 2016-4-22 06:06

谢谢楼上 elim 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

elim · 发表于 2016-4-22 13:03

本帖最后由 elim 于 2016-4-21 22:06 编辑

luyuanhong · 发表于 2016-4-22 22:52

谢谢楼上 elim 的进一步的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

elim · 发表于 2016-4-22 23:23

本帖最后由 elim 于 2016-4-22 08:28 编辑

主贴函数三条件其实定义了二正整数的最小公倍数。

显然 g(m,m) = m, g(m,n)=g(n,m), g(m,m+n) = g(m,n)
定义了二正整数的最大公约数。

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