正三角形 ΔDEF 三顶点分别在 ΔABC 三条边上，BD=CE=AF，求证：ΔABC 也是正三角形

ccmmjj · 发表于 2018-2-21 17:35

波浪发表于 2018-2-20 03:44
哦，原来ccmmjj先生早有研究，待俺慢慢拜读。谢谢。

本来不想对这个问题再做说明，不想波浪先生看不懂反证法，只好再做说明了。
什么叫反证法？就是在命题的条件下否定命题的结论而推出矛盾。波浪在点评中说：
“你现在图中该是条件中3条线段等长的情况。显然里面的三角形已不是正三角形了，所以用DE为公用边去作另两个三角形，是根本做不到的事情。”这句显然里面的三角形已不是正三角形了这句话就太外行了，因为里面的三角形是正三角形是原命题的条件，我们在使用反证法时要全盘接受原命题的条件，不仅是原命题的第一个条件，是所有条件都接受。所以由于边角边的关系，这两个全等三角形是完全能做出来的！
关于你的第二个点评，和第一个类似，充满思想混乱和对数学证明的无知。三线段等长及里面的三角形形状怎样是题目条件告诉我的，不是你想当然的，而作为反证叙述，我只要接受这两条件，而假设结论不成立，从而得出矛盾就可以。这个矛盾，就说明了在题目的条件下，去否定结论是办不到的事情，从而肯定了命题的正确性。这就是反证法。

波浪 · 发表于 2018-2-21 18:54

本帖最后由波浪于 2018-2-21 11:01 编辑

看看前人的说法

波浪 · 发表于 2018-2-21 20:27

历史在告诫我们：推理的起点，必须无可挑剔，否则就会错上加错。

denglongshan · 发表于 2018-2-22 20:05

还没有见过代数证明方法。

denglongshan · 发表于 2018-2-23 20:48

波浪发表于 2018-2-21 03:37
内接正三角形问题

恐怕不容易算

denglongshan · 发表于 2018-2-26 21:35

楼主老师：
已知三角形ＡＢＣ中，三边上各一点ＤＥＦ是正三角形，结论ＢＤ＝ＣＥ＝ＡＦ是否成立？

denglongshan · 发表于 2018-3-1 23:38

denglongshan 发表于 2018-2-26 13:35
楼主老师：
已知三角形ＡＢＣ中，三边上各一点ＤＥＦ是正三角形，结论ＢＤ＝ＣＥ＝ＡＦ是否成立？

忘记写正字了，既是已知正三角形ＡＢＣ中，三边上各一点ＤＥＦ是正三角形，结论ＢＤ＝ＣＥ＝ＡＦ是否成立？

ccmmjj · 发表于 2018-3-2 09:02

denglongshan 发表于 2018-3-1 15:38
忘记写正字了，既是已知正三角形ＡＢＣ中，三边上各一点ＤＥＦ是正三角形，结论ＢＤ＝ＣＥ＝ＡＦ是否成立 ...

若按Ｄ在ＢＣ上，Ｅ在ＣＡ上及Ｆ在ＡＢ上之依次顺序，料想命题成立。此问题，不知是否研究过。

wangyangke · 发表于 2018-3-9 13:31

1.A、B、C三点分别在对等半径的圆周上；
2.A、B、C三点分别在对等半径的圆周上，而且，相对三角形D/E/F的关系对等；这就决定A、B、C三点成正三角形。

denglongshan · 发表于 2018-3-13 22:11

对等半径是什么？

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正三角形 ΔDEF 三顶点分别在 ΔABC 三条边上，BD=CE=AF，求证：ΔABC 也是正三角形

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