[求助]求一个概率模型的最大值问题

熊一兵

[这个贴子最后由熊一兵在 2010/08/07 10:29am 第 2 次编辑]

这个概率模型可以从赌博、股票或实业投资中抽象而成，已知K个投资对象，各个投资对象的投资回报率及出现的概率是已知的，分别记为A（K）、P（K），随机出现并进行N次投资，投入的总资金是M，在投资回报最大化的条件下，
问：当出现第J个投资对象时，你投入的资金占总资金的比例是多少？谢谢！

luyuanhong

下面引用由熊一兵在 2010/08/07 10:19am 发表的内容：
这个概率模型可以从赌博、股票或实业投资中抽象而成，已知K个投资对象，各个投资对象的投资回报率及出现的概率是已知的，分别记为A（K）、P（K），随机出现并进行N次投资，投入的总资金是M，在投资回报最大化的　...

“各个投资对象的投资回报率”及“出现的概率”是什么意思？
能说得具体一些吗？能不能举一些具体的例子来说明？

熊一兵

下面引用由luyuanhong在 2010/08/07 07:39pm 发表的内容：
“各个投资对象的投资回报率”及“出现的概率”是什么意思？
能说得具体一些吗？能不能举一些具体的例子来说明？

谢谢陆教授回帖，回复如下
与概率一样，是我从赌博问题中偶然想到的，好象买股票或选择其它投资行为也有类似问题：都面临一个投资风险控制在允可值内、回报最大化的投资决策问题，说明如下：
1、在百度搜索“21点高级策略”，就知道玩21点的牌手拿牌后有4种选择：要牌、加倍、分牌，放弃。牌手对某个牌型作出的选择都有明确规定，照章执行即可，每个牌型出现的概率及收益率都是已知的，唯独加倍存在一个数学问题：对某个牌型应该加多少倍，才能使投资风险控制在允可值内、回投资报最大化？
其中，收益率与胜率是可以互相转换的，显然，将资金全部投在收益率最高的一个牌型或平均分配在M个出现的牌型中，都是不行的：
1），不知收益率最高的牌型何时出现？无法确保完成投资；
2）、收益率最高的牌型胜率也不是100%，有可能失败而输光：不满足投资风险控制在允可值内的条件；
3）、显然胜率高的牌型应该投资更大，但应该多大？
2、买卖股票也类似，有K种股票，用技术（面）指标及基本面对每个股票评价后，给出它一定时间段的涨跌概率及涨跌最可几值，我们买N种股票各买多少，能使投资风险控制在允可值内、回报最大化。
可能在金融、保险、银行货款、投资决策等领域中，也存在类似数学问题

luyuanhong

下面引用由熊一兵在 2010/08/07 11:16pm 发表的内容：
谢谢陆教授回帖，回复如下
与概率一样，是我从赌博问题中偶然想到的，好象买股票或选择其它投资行为也有类似问题：都面临一个投资风险控制在允可值内、回报最大化的投资决策问题，说明如下：
1、在百度搜索“21　...

我把你的问题归结为这样一个数学模型，你看对不对：

某人有 Y 元钱，要投资到 m 个项目中去，设这 m 个项目为 S1,S2,…,Sm 。
对第 i 个投资项目 Si 来说，已知它有 n 种可能的结果：Ti1,Ti2,…,Tin 。
已知 Si 出现第 j 种结果 Tij 的概率为 Pij≥0（ Pi1＋Pi2＋…＋Pin＝1 ）,
出现第 j 种结果 Tij 时，收益为投资数的 Aij 倍（输钱可以看作是负的收益）。
现在的问题是：
给定一个“风险控制值”R ,要求在最坏的情况下，投资的输钱数不能大于 R
（由于输钱数就是负的净收益，所以“输钱数≤R”也就是“净收益≥-R” )。
问：他应该怎样投资，才能在保证“净收益≥-R”的条件下，使得净收益达到最大？

熊一兵

下面引用由luyuanhong在 2010/08/08 09:58am 发表的内容：
我把你的问题归结为这样一个数学模型，你看对不对：
某人有 Y 元钱，要投资到 m 个项目中去，设这 m 个项目为 S1,S2,…,Sm 。
对第 i 个投资项目 Si 来说，已知它有 n 种可能的结果：Ti1,Ti2,…,Tin 。
已知 Si  ...

为方便求解，先计算它简化后数学模型的结果，再计算上面陆教授提出的应用更广的数学模型，说明如下：
某人有 Y 元钱，要投资到 m 个项目中的N个项目中去，设这 m 个项目为 S1,S2,…,Sm 。
对第 i 个投资项目 Si 来说，已知它出现的概率是P（i），投资成功率是V（i），即有 两种可能的投资结果：1）、成功，投资收益是100%；2、失败，投资本金输光；
给定一个“风险控制值”R ,要求在最坏的情况下，投资的输钱数不能大于 R
问：他应该怎样投资，才能在保证“净收益≥-R”的条件下，使得净收益达到最大？

luyuanhong

下面是对我在前面给出的数学模型（与你在楼上给出的模型略有不同）所作的解答：

熊一兵

[这个贴子最后由熊一兵在 2010/08/08 11:26pm 第 1 次编辑]

谢谢陆教授的解答！！！
这个答案给这类投资问题，提供了一个解决方向，这类问题属于金融数学吗？不
知在那里有这类问题嘛？是怎么解决的？

熊一兵

http://www.baidu.com/s?bs=%BD%F0%C8%DA%CA%FD%D1%A7%D3%EB%BD%F0%C8%DA%B9%A4%B3%CC&tn=gctech_2_pg&f=8&wd=%BD%F0%C8%DA%CA%FD%D1%A7
http://baike.baidu.com/view/706114.htm?fr=ala0_1_1
金融数学-定义
　　金融数学（FinancialMathematics），又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融学内在规律并用以指导实践。金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前言学科之一
金融数学-现状及发展
　　金融市场 　　在国内不能回避这样一个事实：受过高等教育的专业人士都可以读懂国内经济类，金融类核心期刊，但国内金融学专业的本科生却很难读懂本专业的国际核心期刊《Journal of Finance》，证券投资基金经理少有人去阅读《Joural of Portfolio Management》，其原因不在于外语的熟练程度，而在于内容和研究方法上的差异，国内较多停留在以描述性分析为主着重描述金融的定义，市场的划分及金融组织等，或称为描述金融；而国外学术界以及实务界则以数量性分析为主，比如资本资产定价原理，衍生资产的复制方法等，或称为分析金融，即使在国内金融学的教材中，虽然涉及到了标的资产（Underlying asset）和衍生资产（Derivative asset）定价，但对公式提出的原文证明也予以回避，这种现象是不合理的，产生这种现象的原因有如下几个方面：首先，根据研究方法的不同，我国金融学科既可以归到我国哲学社会科学规划办公室，也可以归到国家自然科学基金委员会管理科学部，前者占主要地位，且这支队伍大多来自经济转轨前的哲学和政治学队伍，因此研究方法多为定性的方法。而西方正好相反，金融研究方向的队伍具有很好的数理功底。其次是我国的金融市场的实际环境所决定。我国证券市场刚起步，也没有一个统一的货币市场，投资者队伍主要由中小投资者构成，市场投机成分高，因此不会产生对现代投资理论的需求，相应地，学术界也难以对此产生研究的热情。 　　然而数学技术以其精确的描述，严密的推导已经不容争辩地走进了金融领域。自从1952年马柯维茨（Markowitz）提出了用随机变量的特征变量来描述金融资产的收益性，不确定性和流动性以来，已经很难分清世界一流的金融杂志是在分析金融市场还是在撰写一篇数学论文。再回到Collins的讲话，在金融证券化的趋势中，无论是我们采用统计学的方法分析历史数据，寻找价格波动规律，还是用数学分析的方法去复制金融产品，谁最先发现了在规律，谁就能在瞬息万变的金融市场中获取高额利润。尽管由于森严的进入堡垒，数学进入金融领域受到了一的排斥和漠视，然而为了追求利润，未知的恐惧显得不堪一击。 　　于是，在未来我们可以想象有这样一个充满美好前景的产业链：金融市场--金融数学--计算机技术。金融市场存在巨大的利润和高风险，需要计算机技术帮助分析，然而计算机不可能大概，左右等描述性语言，它本质上只能识别由0和1构成的空间，金融数学在这个过程中正好扮演了一个中介角色，它可以用精确语言描述随机波动的市场。比如，通过收益率状态矩阵在无套利的情形下找到了无风险贴现因子。因此，金融数学能帮助IT产业向金融产业延伸，并获取自己的利润空间
金融股票 　　(1)有价证券和证券组合的定价理论 　　发展有价证券（尤其是期货、期权等衍生工具）的定价理论。所用的数学方法主要是提出合适的随机微分方程或随机差分方程模型，形成相应的倒向方程。建立相应的非线性Feynman一Kac公式，由此导出非常一般的推广的Black一Scho1es定价公式。所得到的倒向方程将是高维非线性带约束的奇异方程。 　　研究具有不同期限和收益率的证券组合的定价问题。需要建立定价与优化相结合的数学模型，在数学工具的研究方面，可能需要随机规划、模糊规划和优化算法研究。 　　在市场是不完全的条件下，引进与偏好有关的定价理论。 　　(2）不完全市场经济均衡理论（GEI） 　　拟在以下几个方面进行研究： 　　1．无穷维空间、无穷水平空间、及无限状态 　　2．随机经济、无套利均衡、经济结构参数变异、非线资产结构 　　3．资产证券的创新（Innovation）与设计（Design） 　　4．具有摩擦（Friction）的经济 　　5．企业行为与生产、破产与坏债 　　6.证券市场博奕。 　　（3）GEI平板衡算法、蒙特卡罗法在经济平衡点计算中的应用，GEI的理论在金融财政经济宏观经济调控中的应用，不完全市场条件下，持续发展理论框架下研究自然资源资产定价与自然资源的持续利用
金融数学-人才现状
　　金融数学教程 　　国内开设金融数学本科专业的高等院校中，实力较强的有北京大学、复旦大学、浙江大学、西交利物浦大学、山东大学、南开大学。后来从事计算机工作很出色。金融数学将后来在银行、保险、股票、期货领域从事研究分析，或做这些领域的软件开发，具有很好的专业背景，而这些领域将来都很重要。国内金融数学人才凤毛麟角，诺贝尔经济学奖已经至少3次授予以数学为工具分析金融问题的经济学家。北京大学金融数学系王铎教授说，但遗憾的是，我国相关人才的培养，才刚刚起步。现在，既懂金融又懂数学的复合型人才相当稀缺。 　　金融数学这门新兴的交叉学科已经成为国际金融界的一枝奇葩。刚刚公布的2003年诺贝尔经济学奖，就是表彰美国经济学家罗伯特·恩格尔和英国经济学家克莱夫·格兰杰分别用“随着时间变化易变性”和“共同趋势”两种新方法分析经济时间数列给经济学研究和经济发展带来巨大影响。 　　王铎介绍，金融数学的发展曾两次引发了“华尔街革命”。上个世纪50年代初期，马科威茨提出证券投资组合理论，第一次明确地用数学工具给出了在一定风险水平下按不同比例投资多种证券收益可能最大的投资方法，引发了第一次“华尔街革命”。1973年，布莱克和斯克尔斯用数学方法给出了期权定价公式，推动了期权交易的发展，期权交易很快成为世界金融市场的主要内容，成为第二次“华尔街革命”。金融数学家已经是华尔街最抢手的人才之一。最简单的例子是，保险公司中地位和收入最高的，可能就是总精算师。美国花旗银行副主席保尔·柯斯林著名的论断是，“一个从事银行业务而不懂数学的人，无非只能做些无关紧要的小事”。在美国，芝加哥大学、加州伯克利大学、斯坦福大学、卡内基·梅隆大学和纽约大学等著名学府，都已经设立了金融数学相关的学位或专业证书教育。 　　专家认为，金融数学可能带来的发展应该凸现在亚洲，尤其是在金融市场正在开发和具有巨大潜力的中国。香港中文大学、科技大学、城市理工大学等学校都已推出有关的训练课程和培养计划，并得到银行金融业界的热烈响应。但中国内地对该项人才的培养却有些艰辛。王铎介绍，国家自然科学基金委员会在一项“九五”重大项目中，列入金融工程研究内容，可以说全面启动了国内的金融数学研究。可这比马科威茨开始金融数学的研究应用已经晚了近半个世纪。在金融衍生产品已成为国际金融市场重要角色的背景下，我国的金融衍生产品才刚刚起步，金融衍生产品市场几乎是空白。“加入WTO后，国际金融家们肯定将把这一系列业务带入中国。如果没有相应的产品和人才，如何竞争？”王铎忧虑地说。他认为，近几年，接连发生的墨西哥金融危机、百年老店巴林银行倒闭等事件都在警告我们，如果不掌握金融数学、金融工程和金融管理等现代化金融技术，缺乏人才，就可能在国际金融竞争中蒙受重大损失。我们现在最缺的，就是掌握现代金融衍生工具、能对金融风险做定量分析的既懂金融又懂数学的高级复合型人才。 　　国内不少高校都陆续开展了与金融数学相关的教学，但毕业的学生远远满足不了整个市场的需求。王铎认为，培养这类人才还有一些难以逾越的障碍———金融数学最终要运用于实践，可目前国内金融衍生产品市场还没有成气候，学生很难有实践的机会，教和学都还是纸上谈兵。另外，高校培养的人大多都是本科生，只有少量的研究生，这个领域的高端人才在国内还是凤毛麟角。国家应该更多地关注金融和数学相结合的复合型人才的培养。王铎回忆，1997年，北京大学建立了国内首个金融数学系时，他曾想与一些金融界人士共商办学。但相当一部分人对此显然并不感兴趣：“什么金融衍生产品，什么金融数学，那都是国家应该操心的事。” 　　尽管当初开设金融数学系时有人认为太超前，但王铎坚持，教育应该走在产业发展的前头，才能为市场储备人才。如果今天还不重视相关领域的人才培养，就可能导致我们在国际竞争中的不利。记者发现即使今天，在这个问题上，仍然一方面是高校教师对于人才稀缺的担忧，一方面却是一些名气很大的专家对金融数学人才培养的冷漠。采访中，记者多次试图联系几位国内金融数学界或金融理论界专家，可屡屡遭到拒绝。原因很简单，他们认为，谈人才培养这样的话题太小儿科，有的甚至说，“我不了解，也根本不关注什么人才培养”。还有的说，“我现在有很多课题要做，是我的课题重要，还是讨论人才培养重要”、“我没有时间，也没义务向公众解释什么诺贝尔经济学奖，老百姓要不要晓得金融数学和我没有关系”。

熊一兵

http://baike.baidu.com/view/706114.htm?fr=ala0_1_1
金融数学这门新兴的交叉学科已经成为国际金融界的一枝奇葩。刚刚公布的2003年诺贝尔经济学奖，就是表彰美国经济学家罗伯特·恩格尔和英国经济学家克莱夫·格兰杰分别用“随着时间变化易变性”和“共同趋势”两种新方法分析经济时间数列给经济学研究和经济发展带来巨大影响。 　　王铎介绍，金融数学的发展曾两次引发了“华尔街革命”。上个世纪50年代初期，马科威茨提出证券投资组合理论，第一次明确地用数学工具给出了在一定风险水平下按不同比例投资多种证券收益可能最大的投资方法，引发了第一次“华尔街革命”。1973年，布莱克和斯克尔斯用数学方法给出了期权定价公式，推动了期权交易的发展，期权交易很快成为世界金融市场的主要内容，成为第二次“华尔街革命”。

wangyangke

定理：熊一兵作诗祝贺的的那个哥猜证明的证明人鲁思顺是个二百五。