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已知N为整数,求证此素数项式

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发表于 2019-1-16 00:47 | 显示全部楼层 |阅读模式
n3-(n±1)3=p  是否绝对成立?
  
   
                    






                            如有转论,请注明出处!!!


  

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 楼主| 发表于 2019-1-16 09:54 | 显示全部楼层
xxxxxxxx 发表于 2019-1-16 07:42
该式是否可写为 | n^3 - ( n 土 1 )^3 | = p ?谢谢!

对,求前辈帮忙验证
发表于 2019-1-16 11:36 | 显示全部楼层
本帖最后由 xxxxxxxx 于 2019-1-16 03:40 编辑

非也!例如,在 n = 6 时,n^3 - ( n-1)^3 = 6^3 - 5^3 = 216 - 125 = 91 = 7 x 13 .
 楼主| 发表于 2019-1-16 12:13 | 显示全部楼层
xxxxxxxx 发表于 2019-1-16 11:36
非也!例如,在 n = 6 时,n^3 - ( n-1)^3 = 6^3 - 5^3 = 216 - 125 = 91 = 7 x 13 .

n不为3的倍数,是否能避免这个问题
 楼主| 发表于 2019-1-16 12:17 | 显示全部楼层
心魔大人 发表于 2019-1-16 12:13
n不为3的倍数,是否能避免这个问题

n与n-1均不为3的倍数?
 楼主| 发表于 2019-1-16 12:54 | 显示全部楼层
心魔大人 发表于 2019-1-16 12:17
n与n-1均不为3的倍数?

n需要满足一些条件,这个等式基本成立的
 楼主| 发表于 2019-1-16 12:58 | 显示全部楼层
心魔大人 发表于 2019-1-16 12:54
n需要满足一些条件,这个等式基本成立的

也不能±1,只能取-1以保证稳定性
 楼主| 发表于 2019-1-16 13:03 | 显示全部楼层
心魔大人 发表于 2019-1-16 12:58
也不能±1,只能取-1以保证稳定性

即〔n3-(n-1)3〕,当n=6或9时,所得值非素数,这里是不是可以找找6和9有什么共同性?
发表于 2020-5-22 20:21 | 显示全部楼层
多项式不能永表素数。n 次多项式如果至少表达n+1个素数,它将表达无穷多素数。
以上两个都是定理。
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