“勾股数的正本清源”的被退，还是不敢得罪洋人。

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“勾股数的正本清源”，是我递送给“火花”的第29篇文章。这篇文章也是在2012年9月21日被退的，其退稿意见是：“本文是不错的科普文章，建议作者投向中学生数学读物发表。本栏目的目的不在于此。经过审阅，我们认为您的来稿不符合本栏目的定位和要求，因此予以退稿。”
按照审稿专家的建议，我曾将此文递送给《中学数学月刊》，人家根本不予理睬。最后还是“微科普”接纳了我的这篇文章，他们告诉我：“文章《勾股数正本清源》已发表在网站，同时该稿件已被我们确认为微科普网签约作品，将在网站首页“签约作品”板块长期展示，您在投稿到其他杂志或网站时需要保留来源为“微科普网”，欢迎您能再次赐稿！您还可以加入我们的QQ群76405467与其他读者和作者交流。”
其实，如果将我的这篇“勾股数的正本清源”，仅仅看作是一篇科普文章是很不妥当的。第一我戳穿了西方数史学家所蓄意制造的关于勾股数的谎话，西方数学只有古埃及的几何一个源头，但是没有文字记载。古巴比伦泥板上的数学决不会比古埃及的几何更高明。第二我的这篇“勾股数的正本清源”，是我准备系统研究平方和问题的前奏曲，由此我才能一步步的揭示出，拉格朗日、欧拉、高斯等人的错误，当然，这也是一套比较完整的新的数学理论。因此，不管从什么角度来看这个退稿意见，其实质都是不敢得罪洋人。倪则均，2015年1月21日。

“勾股数的正本清源”
1，勾股问题的重大意义
勾股问题自古至今都是最富活力的数学产物，对于勾股问题的认识与应用，可以作为衡量一个民族数理水平的标志。勾股问题应该包括勾股定理和勾股整数二个方面，勾股定理比较简单，属于几何方面的内容；勾股整数则极其复杂，原本属于算术方面的内容，现在则应该从数论，群论，组合等领域，运用多种不同的方法去予以综合研究。
1977年，美国发射了旅行者1号和2号二艘宇宙飞船，它们的任务是寻找外星文明。它们携带了二幅介绍我们地球人自己身份的图片，其中的一幅图是《几何原本》上证明勾股定理的示图。其实此图如果改用赵爽的“弦图”，即可一并也给出一组最小的勾股整数——勾三，股四，弦五，岂不更为全面。
另一幅图则是运用圆点所表示的四阶完全幻方，不仅显得有些臃肿，而且此图还不是唯一的一种表示形式。其实在所有的各阶幻方之中，只有我国最古老的“洛书”，才不仅具有唯一性，而且图形也最为简洁。那么，为什么美国航天局就是不肯采用更好的“弦图”和“洛书”呢？
我想原因只有一个，因为西方数学一直都在千方百计，要想抹去中国数学对于世界数学的影响，因此，如果采用了“弦图”和“洛书”，这种影响岂不是永远都无法抹去，所以我国的“弦图”和“洛书”再好，他们都是不敢用的。
2，探寻我国勾股数之源
《周髀算经》是举世最早的一部天文历法专著，我国商末周初时的天文历法专家们，他们已经通过实际测量得知一年为三百六十五又四分之一天，提出了十九年七闰的四分历法。他们所使用的测量工具“矩”，被称之为万能测量工具，所谓“矩”就是我们今天所说的“斗方”，今天在我国的广大农村以及偏远地区，“斗方”仍是大家盖屋建房的重要工具。根据已经出土的六七千年前的古村落遗址，可以知道那时的人们已经在运用“矩”盖屋建房了。
《周髀算经》一开始，就运用了周公与商高之间的问答形式，介绍了万能测量工具“矩”的来历及其数学原理。接着又指出正是由于我国史前的那场特大洪水，迫使大禹开发出了“矩”的万能测量功能，由此战胜了这场特大洪水。然而，对于如此简单明了的介绍，却被我国的数史学家们，引发出了种种奇谈怪论。有人说商高实际上是证明了勾股定理，因此应该称之为商高定理，其实，商高只是介绍了勾股定理，但是他并没有严格证明勾股定理。
我国古代对于勾股问题的认识，应该首先是从勾股整数开始的，这是因为“河图”里的天数之和1+3+5+7+9=25，正是5的平方，而“洛书”正是3的平方，于是即可发现52=1+3+5+7+32=42+32。因此，我国古代首先得到这一组最小的勾股整数，应该属于顺理成章的事情，也是毋庸置疑的事情。接着就会有人发现，对于长为4宽为3的长方形来说，其对角线的长度必定为5，由此发现了几何上的勾股定理。我国古代的万能测量工具“矩”，就是勾股整数与勾股定理相结合的产物，也是我们人类首次将算术与几何，这两种完全不同的数学，融合为一体的一个尝试。
现在居然有人说，大禹运用了“矩”的万能测量功能，战胜了那场特大洪水，属于神话传说不足为信。或许这些人可以否定《周髀算经》上的文字记载，但是他们总不能无视那些已经出土的六七千年前的古村落遗址。这些人对于自己老祖宗的东西，总是喜欢百般挑剔，然而，对于外国人的东西却总是那么笃信无疑。
3，泥板上的勾股问题
大约在公元前十八世纪，巴比伦国王汉谟拉比统一了两河流域，也就是现今的伊拉克南部一带，建立起了一个中央集权的奴隶制国家。至公元前六世纪为止，史称这期间这个地区的文化为巴比伦文化，其数学则称为美索不达米亚数学。巴比伦王国与我国的商代，大致处于同一个历史时期，有趣的是这两个王朝都是以商贸闻名于当时。巴比伦王国实际上只是一个小国，国土面积不大，物产并不丰富，许多物资极其匮乏。英国数史学家霍格本，写了一本名为《数学的奇境》的小册子，对此作了以下具体描述：
“没有木材适于建筑，没有丝绸供给君王和王子做衣裳，丰盛佳肴里也没有调味的调料，制造寺院鼎钵的贵重金属又极其缺乏。为了适应这些需要，商人们赶着驴子或骆驼，翻越高山峻岭，跋涉沙漠荒原，西到黎巴嫩买杉木，北到小亚西亚换金银筘铅铜，往东可能远达印度以至中国换回丝绸、染料、香料以及宝石”
巴比伦王室成员们的丝绸衣服，其丝绸可以肯定来自于中国，由此可见，从我国的商代开始，古代的东西方之间，已经有了物资方面的交流，这样的交流，不可能不涉及到数学，因为买卖双方总得算帐，考虑是否合算。其实，古巴比伦商人达到黎巴嫩后，即可与古埃及商人接触，或者干脆趁船，沿地中海东岸直接去埃及，十分快捷方便。因此，古巴比伦人的数学，应该更是与古埃及人的数学关系密切。
我国最早的文字，是一种刻划在土坯上的陶文，以后发展为甲骨文、金鼎文、竹简文、……。由于直至我们今天所使用的汉字，全部都是一脉相承的关系，所以我们今天的文字学家们，还是可以看懂上述那些极为古老的文字。然而，古巴比伦人的文字，却与我国的古代文字完全不同。霍格本说：
“他们的笔是削尖了的树枝，他们的纸是松软的泥板。这些泥板写上字后还必须在阳光下晒干，以保持字迹不落。这个过程使书写十分缓慢，但完成后却不易损坏。近年来，考古学家已发掘出上千块这样的泥板，上面刻有楔形符号，称为楔形文字，至今仍清晰可见。
翻译这种文字需要艰苦卓越的探索工作。一方面是因为这些符号乍一看都极其相似，另一方面是由于不同的刻写者使用这些符号的方式不同。在一个地方代表10的符号，在另一个地方很可能表示60；在一个地方代表100（10×10）的符号，在另一个地方又很可能是3600（60×60）。”
其实，这种楔形文字难以读懂的主要原因，还是由于这种文字缺乏传承，没有后继文字可以作为参考。这是因为后来的两河流域，累遭外族入侵，他们当然要在占领地区，强制推行他们自己的文字。由于这种悲剧一再不断地重演，从而使得当地的这种最古老的楔形文字，现在根本就无人能够真正认识。
由于18541是一个形素数，我们已经给出将其表示为两数平方和的具体的算法。我们不难知道，在全体原根之中，必定有半数的原根的k=5×9×103=4635次方为6526，3k=13905次方为12015。另外半数的原根的k=4635次方为12015，3k=13905次方为6526。例如
6k=64635≡6526，63k=613905≡12015（mod 18541）
因此若用6526或12015遍乘，所有小于18540^1/2的136个数，必定会出现唯一的一个仍是小于18540^1/2的数，例如6526×54≡125（mod 18541）。由此得到542+1252=18541， 1252-542=12709，2×54×125=13500，如此繁琐复杂的庞大运算，仅靠在地上挖几条槽，搬弄几颗石子能完成吗？