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筛法积分与算术基本定理与同余性质
如果p1,p2,p3,...,pk是所有不大于pk的素数.按照算术基本定理在不大于n=((pk+1)^2)-1个自然数中必然存在Σ1/gi^0 (i≤t,gi≤n,gi=p1^aip2^a2p3^a3...pk^ak). Σ1/pi^0 (i≤h,pi≤n,pi是素数),那么n=(Σgi+Σpi)+1.而Σ1/pi^0 由Σ1/(lnn)^λ (n=1,2,3,...,n)积分给出,当n趋向无穷时,λ趋向一个常数,那么上述积分就可表成Σ1/pi^0=(Σ(lngi)^λ+Σ(lnpi)^λ)+r(n) ,而r(n)/(Σ1/pi^0)趋向零,这就说明这个积分与算术基本定理有关.
按照同余理论,我们只是筛去了所有不大于pk的素数的合数中的一个零同余,那么这个积分就与这个同余有关.
作者施承忠 2009.6.9 |
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