施承忠筛法的奇妙性质

小草

         施承忠筛法的奇妙性质
     施承忠筛法理论的定理五： 命πr(n)=n/(lnn)^γrn ,πr(n)=G(λπr,n),且存在一组整数n1<n2<n3<,<,<nh  (h=1,2,3,...)使γrn1<γrn2<γrn3<,<,<,γrnh；
λπr1>λπr2>λπr3>,>,>,λπrh,则当h趋向无穷时就有n/(lnn)^Ar<πr（n)<G(Ar,n).
       当r=1时就是π(n).我们对π(n)作出一个原始的筛法级数:1/(ln1)^∞+1/(ln2)^0+1/(ln3)^0+1/(ln4)^∞+1/(ln5)^0+1/(ln6)^∞.我们将这个级数化为：
G(λ,6)=1/(ln1)^λ+1/(ln2)^λ+1/(ln3)^λ+1/(ln4)^λ+1/(ln5)^λ+1/(ln6)^λ.
       若λ=∞,则π(n)=G(∞,6)=0，可是2,3,5都是素数,这不可能;若λ=0,则π(n)=G(0,6)=6,可是1,4,6不是素数，所以λ不能为∞也不能为0.当λ≠∞,λ≠0时
1/(ln1)^λ=1,但1既不是素数又不是合数，所以我们去掉这个积分使它为0.又因为1/(ln2)^λ,当λ≥1时1/(ln2)^λ>1,这不合适，所以我们去掉这个积分使它为0.当
λ=0.9时G(0.9,6)=2.907384000<3,但这个λ是不真实的，因为我们已经把去掉的素数2又算回来了.我们把6推进到30,π(30)=10,我们将λ从0.9改进到1.2，这时
G(1.2,30)=9.728350345<3,虽然λ=1.2也并不完全真实，但是它比0.9要真实的多了，毕竟从9.728350345中加上1个也算不了什么.我们再把30推进到210,π(210)=46,
我们将λ从1.2改进到1.1，这时G(1.1,210)=43.75344209<46,这时λ=1.1又要比λ=1.2要真实多了.我们将n不断的推进，将λ不断的改进，那么结果λ就会愈来愈真实.最后有limλ=1+ε，ε可以任意小.另外我们将原始级数化为1/(ln2)^0+1/(ln3)^7.370156209+1/(ln4)^2.122089644+1/(ln5)^1.456543466+1/(ln6)^1.188527883=3.      
n→∞
π(30)=30/(ln30)^0.897465543,π(210)=210/(ln210)^0.905705712,π(10^5)=9592=10^5/(ln10^5)^0.959389894,π(10^22)=10^22/(ln10^22)^0.994812444.设
π(n)=n/lnn)^A,最后有limA=1-ε,ε可以任意小.最后有
                    n→∞
                             n/lnn<π(n)<G(1,n)
        这个结论是那么漂亮而不可摧毁.
        其实λ=1是π(n)的一个基因.因为它总是不断的从自然数中把素数化为积分而把合数化为非积分.
             作者施承忠      2009.5.25