[原创]我的第一篇用图论方法证明四色猜测的论文及附信

雷明85639720

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我的第一篇用图论方法
证明四色猜测的论文及附信
雷 明
（二○○九年五月十日）
现在我把我一九九一年写的第一篇用图论方法证明四色问题的论文《用图论方法证明四色猜测的正确性》及附信全文发表如下：
用图论方法论证四色猜测的正确性
雷  明
（一九九一年十一月）
1、图的可约性：一个图中若含有不相邻的顶点，则可通过联边凝缩使其价降低，这样的图叫可约的，否则是不可约的。由此可见，完全图是不可约的，而非完全图则是可约的。
2、图的不可约分子图：价为N的任何图联边凝缩的最后结果总可得到一个顶点数顶点数n≤N（等式对应于不可约图，不等式对应于可约的图）的不可约完全图Kn，这个Kn就是原图的不可约分子图。也正是因为原图中存在着这样的分子图，所以联边凝缩的结果才是Kn图。
3、图顶点着色色数的定义：把一个图中各顶点均着上某一种颜色，使得相邻的顶点不具有相同颜色时所需要的最少颜色种数，就是该图的着色色数。可见完全图的着色色数就等于其价。
4、联边凝缩与着色的关系：图中不相邻的顶点可通过联边凝缩使其凝结成一个顶点（边的关系仍不变），使图的价降低；而图中不相邻的顶点着同一颜色也是符合要求的，其目的是使颜色种数减少；所以联边凝缩最后得到的不可约图的色数也就是原图的色数。
5、图的着色色数：由于任何平面图中决不会存在n＞4的不可约分子图Kn，所以平面图联边凝缩的最终结果都一定是一个n≤4的完全图Kn，其色数一定小于等于4。也就是说任何平面图着色时，四种颜色就够用了。到此，可以说1852年由Francis提出的地图四色猜测，即平面图四色猜测已得到了证明是正确的。但研究图的着色不能只停留在平面图的范围内，还要迈出一步，也就是要进入到非平面图中去。已知含有n≥5的不可约分子图Kn的图一定不是平面图，所以色数大于等于5的图也一定是非平面图；然而还有一部分非平面图的色数却不是大于等于5，而仍是小于等于4的（如两分图Km,n就是2色图），所以色数小于等于4的图却不一定都是平面图。
6、四色定理：综合上述研究，可得到图的顶点着色定理如下：
任何平面图着色最多四种颜色就够用了，但四种颜色可以够用的图却不一定都是平面图，然而四种颜色不可够用的图则一定不是平面图。
7、结论：四色猜测不但是正确的，而且是可以证明的。它不是“人一辈子时间也证不完”的。电子计算机是人创造的一种高速的计算工具，而且它完全是按人的意志去工作的，所以人解决不了的问题它也绝对不能解决。1976年美国Appel、Haken等人的所谓用电子计算机“证明”了四色猜测，只不过是人借助计算机的帮助，对两千个有限的图的4—着色，只能是对猜测的一个验证，不能看作是证明，因为它不符合数学证明的原则。
8、评价：本证明只从理论上论证了任何平面图的着色色数总是小于等于4的，即最多四种颜色就够用了，只解决了可能性问题，至于如何给一个平面图着色，如何通过联边凝缩找其不可约的分子图，着色后再恢复原图不但麻烦而且也不必要，因为已经知道任何平面图都可凝结为n≤4的不可约的分子图Kn，可见还有一个着色的方法问题本文未能解决。
9、这个问题早在1879年由Kempe已经解决了，他指出了在某条道路上用两种颜色交替着色的办法能使所用的颜色种数最少，以及交换由某两种颜色所构成的色链中各顶点的颜色的办法来改变某顶点的颜色，就可以给任何平面图4—着色，但由于他没有理论上的可靠证明为为基础，经不起冲击，所以就在1890年被由Heawood所构造的名为Heawood—图的图错误地给否定了。然而1976年Appel、Haken等人对四色猜测的验证就用的是Kempe所使用的方法。
10、结束语：Heawood—图真的不能4—着色吗？不是的。作者将在另文中专门论述Kempe思想的正确性以及如何巧妙的运用Kempe过程（后来我把Kempe过程改成Kempe—交换了——作者注）给Heawood—图进行4—着色。另外作者还有从着色实践上来证明任何平面图都是4—可着色的论文，还有如何判定任何一个平面图的色数的论文及平面图着色的流程图，以及实际区划地图着色问题及地图着色统一规范的建议等论文，这里不再叙述。
雷  明   
一九九一年十一月于金堆城
随论文寄出时的附信如下：

                        ：
您好！近一个半世纪以来一直未能解决的数学难题——四色猜测的证明，我从1985年开始，几乎利用了所有的业余时间进行研究，现在可以用图论方法从理论上给以证明，并写了理论证明、Kempe方法的正确性及Heawood—图的4—着色、平面图着色色数的判定及着色流程（实践证明）、实际区划地图着色统一规范的建议等方面的论文数篇。我曾与有关部门、人员多次联系，均未得到应有的重视。现在我只得将我的论文之一——《用图论方法证明四色猜测的正确性》复印出来，广泛投寄，以引起各界的重视。希望各位领导、各位导师、各位教授、各位学者、各位专家、各位编辑、我的老师和学友，阅后给以重视和支持，并希望能给以组织审查、鉴定、评论、介绍、推荐、在某种报纸、杂志、学报等刊物上发表，使我多年来辛勤劳动的成果早日公布于世，早日为国内外数学界所公认，为我们中华民族争光，我将表示万分的感谢！谢谢。
此致敬礼！
雷  明
一九九一年十一月二十三日

歌德三十年

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雷明85639720

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