[连乘积] 一把打开“素数分布”之门的金钥匙

尚九天

    “连乘积”,虽然起源于小学生的算术，但却是一把打开“素数分布”之门的金钥匙。
    由“连乘积”立得：
                                π(N) > √N ，
                                L(N) > √N/2 ，
                                G(N) > √N/4 。
              ----------------------------------------------------
    以上仅仅是“明”台词，而“潜”台词没有说。因为大家都能理解到。
    只有那种抱着脑袋撞南墙的大傻蛋，
                                    ---- 到死也不会承认。

wangyangke

下面引用由尚九天在 2008/12/19 04:25am 发表的内容：
腰不疼，
---- 屁股疼。



尚九天-----------春光灿烂--------------有希望！

shihuarong1

       连乘积的潜台词是G(68)=2；
       连乘积的明台词是G(68)> √N/4 =2.06,
        要问：那个台词是对的？

尚九天

    “连乘积”的潜台词是，
                          ---- 算不出 G(620),G(680)。
              ------------------------------------------------
                    1       1       3
             62 * ----- * ----- * ----- - 1 = 2.1   (误差 -0.9)
                    2       3       5
                    1       1       3
             68 * ----- * ----- * ----- - 1 = 2.4   (误差 +0.4)
                    2       3       5
仅此而已。

shihuarong1

      连乘积(1-2/p)的要害是：
              G(68）>√N/4=2.06,也就是2>2.06——错！
             G(68)> G(62),也就是 2< 3,也是错!
            哥猜证明能容许这样的错？只有天晓得。

志明

下面引用由shihuarong1在 2008/12/21 10:50am 发表的内容：
连乘积(1-2/p)的要害是：
              G(68）>√N/4=2.06,也就是2>2.06——错！
             G(68)> G(62),也就是 2< 3,也是错!
            哥猜证明能容许这样的错？只有天晓得。

G(68)> G(62)的问题尚先生在4楼已解释清楚了。
G(68）＜√N/4=2.06这一问题我在http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=416&start=0&show=0&man=的2楼、17楼和我在http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=464&show=0 的回贴中已经讲得够清楚了，石先生不知为何还不能理解？
在此我把出现这一现象的具体原因再作以下更详细地分析，为了便于阐述，下面把
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?orum=12&topic=416&start=0&show=0&man=
2楼中的内容简称为“2楼”，
因为17*1/3*3/5*5/7=2.428中的3、5、7这三个素数中最大的素数7比最小的奇合数9还要小，因此根据“2楼”的分析内容可知：此时还没有出现“2楼”3、所说的那种②式＞①式的现象，也就是此时的①式中还没有出现7/9这类分母是奇合数的分数。
因此此时的情况是：连乘积公式≥②式=①式＞√N/4，
只有当偶数大于11×11=121时，①式中才会出现7/9这类分母是奇合数的分数，此时才会出现在“2楼”中所表述的：连乘积公式≥②式＞①式＞√N/4这一现象。
随着偶数的不断增大，①式比②式必定会多出的7/9、13/15、19/21……这些分母是奇合数的分数，并知：这些分母是奇合数的分数越多，这些小于1的纯分数相乘得出的乘积就越小，因此②式＞①式的数值就相对越大。
分析如下：
7/9=0.778=77.8%
7/9×13/15=0.674=67.4%
7/9×13/15×19/21=0.61=61%
7/9×13/15×19/21×23/25=0.561=56.1%
……,
通过以上分析可知，随着偶数的不断增大，“2楼”中“连乘积公式≥②式＞①式＞√N/4”里面①式的值所占②式的值的比例是按77.8%、67.4%、61%、56.1%......这样的趋势不断下降，而可以表示任意一个较大偶数素数对数量相对合理的近似值的连乘积公式的误差率是有限的，其精确度不可能是按77.8%、67.4%、61%、56.1%......这样的下降趋势或更大的下降趋势不断下降。因此，随着偶数的不断增大，②式＞①式的数值足以弥补连乘积相对合理的误差值，如果连乘积公式的精确度是按77.8%、67.4%、61%、56.1%......这样的下降趋势或更大的下降趋势不断下降的话，石先生您在
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=464&show=0 的主贴也不会说“我认为连乘积本身没有错。”这样的话。
正是石先生您曾经认为不会错的的连乘积确实不会错，因此，当偶数大到一定的程度，和为偶数N的素数对数量的最低值必定会大于√N/4，并且随着偶数的继续不断增大，偶数N的素数对数量的最低值大于√N/4的数值也会相对不断增大。
由此可见，G(68）＜√N/4=2.06根本就不是什么问题。

shihuarong1

     志明先生：你说“G(68）＜√N/4=2.06根本就不是什么问题。”这句话无论如何是不对的。数学是一门逻辑严密的科学，来不得半点含糊。
    我们这里是在讨论不等式，不是讨论精确值和近似值的问题。既然你的命题已经声明：√N/4是G(N)的最低下限，就绝不容许出现 G(68）＜√N/4=2.06的与你的命题相违背的情况。至于你花了许多篇幅，举例说明“合理误差”之类的解释都是无效的。除非你首先改变你命题的原有说法。
   事情远不止此，事实上你认为你那个（1-2/p)连乘积就一定是哥猜素数对的看法都是很成问题的。这里没有功夫细谈它了。

志明

[这个贴子最后由志明在 2008/12/21 05:48pm 第 2 次编辑]

下面引用由shihuarong1在 2008/12/21 04:34pm 发表的内容：
志明先生：你说“G(68）＜√N/4=2.06根本就不是什么问题。”这句话无论如何是不对的。数学是一门逻辑严密的科学，来不得半点含糊。
    我们这里是在讨论不等式，不是讨论精确值和近似值的问题。既然你的命题已　...

我的观点是：
当偶数大到一定的程度，和为偶数N的素数对数量的最低值必定会大于√N/4，并且随着偶数的继续不断增大，偶数N的素数对数量的最低值大于√N/4的数值也会相对不断增大。
运用连乘积公式可计算出任意一个偶数素数对数量相对合理的近似值。
我一直也是这样表述的，这样的观点有错吗？
这是声明“√N/4是G(N)的最低下限”吗？
这是认为（1-2/p)连乘积一定是哥猜素数对？
G(68）＜√N/4=2.06等所谓的问题阐述的够清晰了，确实没有必要再谈那些所谓的问题了。

尚九天

    至于当偶数N多么大时，
    就肯定不会出现 G(N) ≥ √N/4 的情况，
    那是可以计算的。
    不过那是“连乘积”的第三个步骤。
    现在就说出来，
    对不理解“连乘积”的人，
                            ---- 肯定是消化不了的。

shihuarong1

     下面引用主楼原文：
            “ 由“连乘积”立得：
                               π(N) > √N ，
                               L(N) > √N/2 ，
                               G(N) > √N/4 。”
      请尚先生和志明先生看清楚：
              你们是以“无条件的就有G(N) > √N/4 。”
              对不等式成立的条件你们没有任何说明和限制。
              不等式出问题了，你们才用“合理误差”来解释；解释后不等式还是不正确。