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五评张彧典先生的九构形
雷 明
（二○一四年三月一日）
（注：图请见上面的DOC文件）
在过去的两年间，我曾就张彧典先生的九大构形发表过多篇评论，但张先生均表示了沉默，未发表任何意见。最近我在与网友87674938讨论平面图构形的分类时，看到了张先生发表在他的博客里的一篇短贴（见本文后的附录），我现在用这一篇评论一并回复。也希望张先生能够给以回复。
“构形”一词是在证明四色猜测的过程中的专用名词。一个构形就是只除了一个顶点未着色外，其它顶点都已进行了4—着色的图。这个未着色的顶点就叫待着色顶点，与该顶点所相邻的顶点叫围栏顶点。通常待着色顶点与围栏顶点都是构成了一个轮，待着色顶点的度是X，这个轮就是X—轮。平面图中的不可免度集中的顶点度是不大于5的，那么平面图的不可免构形集中的轮也就都是不大于5的轮。在证明过程中围栏顶点以外的顶点通常是不画出来的，而只画出围栏顶点以外的与证明有关顶点，如连通链等。解决四色问题，主要是能证明平面图的不可免构形中的待着色顶点是否都能着上构形中已用过的四种颜色之一就可以了。
1、什么是H—构形（即赫渥特构形）
张先生在他的《四色问题探秘》一书中构造了九个构形，名曰“可约H—构形不可免集”（书中也叫“九大可约H—构形集”）。但张先生并没有给出严格的H—构形的定义，想当然的在那里按所谓的链的相交理论构造出了这九个构形，其中只有第二，第九两个构形才真正是H—构形，而其他的构形则全部是非H—构形，也即K—构形（坎泊构形）。
我认为H—构形是：① 不能直接给待着色顶点着色的构形；② 不能通过一次坎泊的颜色交换技术空出一种颜色给待着色顶点着色的构形；③ 也不能连续经过两次交换，同时移去两个同色给待着色顶点着色的构形；凡符合以上三条件的构形就是H—构形。相应的，① 能直接给待着色顶点着色的构形（如0—轮构形，1—轮构形，2—轮构形和3—轮构形）；② 能通过一次坎泊的颜色交换技术空出一种颜色给待着色顶点着色的构形（如4—轮构形和5—轮构形中无连通链和最多只有一条连通链的情形的构形）；③ 也能连续经过两次交换，同时移去两个同色给待着色顶点着色的构形（如5—轮构形中虽有两条连通链，但只有一个相交或交叉顶点的构形）；凡符合以上三条件的构形就是非H—构形。
张先生的九构形中只有第二、第九两个构形符合以上H—构形的三个条件，其他的构形均不符合，都是可以同时移去两个同色给待着色顶点着色的。这一点请张先生仔细的看一下你的图是不是这样的。
如何给H—构形中的待着色顶点着色，我认为只能是先把连通且相交的链断开（仍然是使用坎泊的颜色交换技术），把构形变成一个非H—构形，再用对K—构形（非H—构形）待着色顶点的着色交换办法去着色。不过对形如第二构形的赫渥特图型构形要从两链的相交或交叉顶点进行断链；而对于形如第九构形的米勒图型构形则要从两链的非相交和非交叉顶点进行断链。为什么有这种不同，原因在于H—构形中两连通链A1—C2—A2—C1和A1—D2—A2—D1分别都是单边，而米勒构形中两连通链A1—C2—A2—C1和A1—D2—A2—D1却不一定都是单边。
2、“可约H—构形”的提法是错误的
上面说了张先生把他的九大构形叫作“可约H—构形不可免集”或“九大可约H—构形集”，言外之意，是不是还应有“不可约的H—构形”呢。如果说有，那么按“可约”的本来含义——可4—着色，“不可约”则就是不可4—着色。既然存在“不可约”的构形，那么我们还在这里证明四色猜测干什么呢，只要有了一个构形是不可约的，不就说明了猜测是不正确的吗。所以说“可约H—构形”的提法是错误的，而只应提“H—构形”即可。研究四色问题主要是要证明平面图的所有不可免构形都能是可约的，则猜测就是正确的；或者要找出至少一个构形是不可约的，那么猜测就是不正确的。
3、张先生自已打自已的耳光
张先生在其《探秘》书中并没有证明H—构形中就只有他的这九大构形，而只是说了一下由这九大构形构成了“可约H—构形的不可免集”，并说他这九大构形是如何的完备等等。书中张先生在谈到前八大构形时，说了他们寻找“难点转化”次数大于7的H—构形时，是始终“没有找到”，并为寻找“难点转化”次数的上限值及理论依据，耗去了五年时间，仍“没有结果”。难道用这两个“没有找到”和“没有结果”就能够说明再也没有第九个构形了吗，这能够代替证明吗。而张先生在收到米勒的图时，又不能用所谓的逆时针赫渥特颠倒方法对其着色，而把米勒的图补充作为了原先八大构形之外的第九个构形,由原来的八大构形变成了九大构形。这不是在自已自已的耳光吗。八大构形之外不是又有了第九个构形了吗。
4、张先生的“反证法”也是错误的
由于张先生在《探秘》一书中没有对他的九大构形进行证明，所以就在其《四色猜想的数学归纳法证明》一文中用了一个叫做“反证法”的方法进行了补充证明。
该证明见张先生的《四色猜想的数学归纳法证明》一文，该论文的网址是：http://zhangyd2007.blog.sohu.com/300759584.html）。
他的这个“反证法”证明中，对第八个构形施行换色程序过程的图7•3—8中倒数第二个图顶点间的相邻关系进行了改动（断开了一对相邻的顶点，又把原来相邻的一对顶点用边连上了），最后说明不会再有第九个构形存在。我们仿照他的证明方法，对第七个构形中顶点间的相邻关系也进行改动，也可以说明不会再有第八个构形的存在；对第六个构形的相邻关系进行改动，还可以说明不会再有第七个构形的存在；对第五个构形的相邻关系进行改动，仍能可以说明不会再有第六个构形的存在；对第四个构形的相邻关系进行改动，甚至可以说明不会再有第五个构形的存在；对第三个构形的相邻关系进行改动，一直可以说明不会再有第四个构形的存在；等等等等，难道这也叫做证明吗。所以说这个叫做“反证法”的证明完全是错误的，是不能得到正确的结论的。证明的方法都错了，还能得出正确的结论吗。
5、张先生的构形不属于H—构形的原因分折
张先生的《探秘》一书中第8页有一个图2.7（如图1，a），张先生说“这是一个最基本的也是最小的H—构形模型，因A2与B1、B2，D2、C2与C1、D1之间的相邻关系有多种不同，故由它可以派生出许多不同的标准三角剖分图形。”
我们看到基本H—构形模型中除了两个面是四边形外，其它的面均是三边形，边也都是单边。特另要注意两条连通链A1—C2—A2—C1和A1—D2—A2—D1都是单边。要象张先生所说的“由它可以派生出许多不同的标准三角剖分图形”,也只能是在这两个四边形所缺少的对角线上作文章，其它的边上是不能增加顶点的。特别是给两条连通链的边中是不能增加顶点的，否则，构形就会变成米勒构形。给四边形增加了对角线后可得到的顶点数最少的“标准三角剖分图”如图2。
图1，a是最基本的最小的H—构形模型，是由Haewood—图（如图1，b）简化而来的，图1，a中的“九点形”中连通链中所有的边都是单边，图1，b中的Haewood—图中，连通链中所有的边也都是单边，直者是相互对应的。这就决定了以基本模型构造最小构形时，基本模型中的连通链中是不能再增加任何顶点的，否则它就失去了基本模型的意义。按图1，a中基本模型构造最小构形的结果也只有图2中的四种构形（如果想多增加顶点，也只能在基本模型中两条连通链以外去增加，连通链是不能随便增加的，否则就成了米勒构形了）。
现在来看看张先生构造的图，从第四个构形到第七个构形的四个构形中，从A1到D2都不是基本模型中的直按相邻，而是在其中间增加多个顶点（如果把张先生的构形中A1到与A1紧接着的第一个着D色的顶点看成是D2，那么由D2到C2应是直按相邻，可五个图中全被一个着有B色的顶点相隔离）。这一点与以上图2中的四个构形都是不同的。另外张先生的第五构形到第七构形从A2到C1也不是基本模型中的直接相邻，也是在基间增加了一些顶点的。
张先生的第三到第七五个构形，都是属于同一个构形，有共同的特点，有共同的解决办法：即如果先从B1开始交换B—D，就都会新再生成从B2顶点到其对角顶点C1的B—C连通链，使得B—C链不能再交换，而不能同时移去两个同色B；但如果先从B2开始交换B—C，却不都会新再生成从B1顶点到其对角顶点D1的B—D连通链，这样就可以再从B1开始交换B—D链，同时移去两个同色B给待着色顶点v着上。所以说张先生的第三到第七的五个图都不是H—构形，而是非H—构形，即K—构形。
张先生在本文附录的评论中说他的第八个构形与第三到第七的构形是不同的，这一点是对的，我以前的认识是错误的。该构形除了A1—D2，A2—C1间都不是相接相邻外，还有A2—B2，A2—D2间也都不是直接相邻的。就是由于这些不同，使得第八个构形就成了具有米勒构形的部分特点，虽然不能同时移去两个同色B，但可从两连的交叉顶点或非交叉顶点进行交换都可以使边通链断开，使图变成一个非H—构形。
图2中的a构形，就是张先生的第一个构形，可以先从B1开始进行B—D链的交换，再从B2开始进行B—C链的交换，可同时空出两个同色B给V；图2中的d构形，就是张先生的第三个构形，可以先从B2开始进行B—C链的交换，再从B1开始进行B—D链的交换，也可同时空出两个同色B给V；图2中的c构形，张先生的构形中没有这个构形，该构形可随便从那个B色顶点开始，进行两次关于B的色链的交换，就可同时移去两个同色B给V；以上的三种构形都可以同时移去两个同色B，所以都是非H—构形。而只有图2中的b构形，是不能同时移去两个同色B的，是属于H—构形，只能使用坎泊的颜色交换技术对连通的A—C和A—D链进行“断链”，使构形变成一个非H构形，再用对非H—构形的着色方法去进行着色即可。具体的说，对于图2中的b构形，无论从A1还是A2（顶点A1是相交顶点，顶点A2是交叉顶点）开始进行A—B链的交换，都可使构形变成非H—构形。上面已经说了，其第八个构形也是可以这样做的。
张先生的第九构形，与第二构形是相同的，也是一个H—构形，不能同时移去两个同色B，也只能走“断链”的道路。具体的说，对于米勒构形（即张先生的第九构形）则要从两链的非相交或非交叉顶点开始对两链中不相同的两种颜色C与D所构成的色链C—D进行交换，就可以使构形变成一个非H—构形了。
6、断链法是解决H—构形的唯一方法
对赫渥特图与米勒图进行着色时，由于不能只用一次交换空出颜色，也不能通过两次交换同时移去两个同色，所以只能对已有的连通链进行“断链”，改变构形的结构，使之由H—构形变成非H—构形，再空出颜色给V。
张先生认为我对米勒图的着色方法不能叫做“断链法”，原因是“整个过程没有什么链断开”（见本文附录中张先生对我的“断链法”的评论），这不明明是在说瞎话吗。他认为米勒图中仍有两条连通的A—C和A—D链，所以就说没有把A—C和A—D链断开。请张先生好好的看一看，图中现在仍有的这两条连通的A—C和A—D链，是不是原来的两条A—C和A—D链呢，这两条连通链现在是不是还交叉呢。而原来的两条连通链A—C和A—D，他们又是不是变得不连通了呢。现在的两条A—C和A—D链已是不交叉的，已不是原来的两条链了，构形已成了一个非H—构形了。明明原来的两条连通链已变得不连通了，怎么能说没有断链呢。链不光是由颜色组成，而且也与其所附着的顶点有关。色链不是只由颜色构成，而是由着有颜色的顶点所构成的道路构成的。米勒图在断链前后虽然都有A—C和A—D链，但断链前后的A—C和A—D链却不是由同相同的道路所构成的链。
对于赫渥特图，断链的结果的确是在图中不存在A—C和A—D连通链了，而代之的是两条连通的B—C和B—D链，且两链只有一个交叉顶点，构形也成为一个非H—构形了。但张先生却说“根据‘两个相反环链永不相交’公理，一定有与断开的这种环相反的环链生成，也不能叫断链。”请问张先生，你亲自使用过这种方法没有，明明新生成的连通链B—C和B—D分别与原有的连通链A—C和A—D中仍有一种颜色C和D是相同的，你怎么说是“相反的环链”呢（张先生所说的环链就是我这里的连通链），请张先生你看一看原来的连通链是不是已经断开了呢。
7、构形间的相互转化
为什么解决H—构形只有唯一的断链法一种，主要是因为只有通过断链才能使H—构形的图转化为非H—构形的图。那么，H—构形能否通过别的途径还可转化为别的构形呢。回答是可以的。
如果我们对图2，a或者图2，d的非H—构形不是首先从顶点B1（或顶点B2）开始交换B—D（或B—C）链，而是从顶点B2（或B1）开始交换了B—C（或B—D）链，那么该构形就会转化为一个H—构形的图（如图3）；相应的，如果我们对图2，b的H—构形不是进行断链，而是企图想同时移去两个同色，则交换的第一步就得到了一个如图2，a或图2，d的非H—构形的图（如图4）。
由于图2，a和图2，d两图都可同时移去两个同色，但交换有关B色的链的先后次序不是随意的，所以我们把这两种非H—构形又叫做半H—构形。可见H—构形与非H—构形中的半H—构形是可以相互转化的。
对于米勒图，也是一样的。如果我们不进行断链，而是企图想同时移去两个同色，则交换的第一步也就得到了一个比原米勒图多了一个交叉顶点（加了园圈的顶点）的米勒图（如图5）。该图两连通链相交叉了两次，交叉所引起的作用相互抵消，等于没有交叉，所以这个图是一个非H—构形，是可以同时移去两个同色的（这里就不画图了，读者可以自已画图看一看）。
如果继续对上述图5的非H—构形的米勒图进行顺时针赫渥特颠倒，则又可得到一个比图5的交叉顶点还多一个的米勒图（如图6，对图5进行逆时针赫渥特颠倒也是如此），这个图又是一个H—构形的图，不可能同时移去两个同色，只能进行断链解决了。如果再继续颠倒下去，将会得到一个只有三个相交顶点的非H—构形，再颠倒，相交顶点数又只有两个。不断进行颠倒，相交顶点数总在2和4之间变化，构形也总在H—构形与非H—构形之间不断的转化着，与图2中的H—构形与非H—构形的相互转化同样都是无限的。
从以上的分折可以看出，如果把两连通链共用的起始顶点叫“相交”顶点，把其他共用的顶点叫“交叉”顶点，那么，交叉顶点是奇数的图一定是H—构形，而交叉顶点是偶数的图则一定是非H—构形。只有看准了所给图是属于那一个种构形，才可有真对性的按不同的方法去对其进行4—着色。还可以看出，非H—构形着色时是不需要构形转化的，而H—构形着色时是一定要进行构形转化的。断链的方法也是在进行构形的转化。
8、平面图不可免构形的分类
平面图不可免构形从大的方面说只可以分为两大类，即非H—构形（即K—构形）和H—构形。非H—构形包括0—轮构形、1—轮构形、2—轮构形、3—轮构形、4—轮构形和除了不可同时移去两个同色的5—轮构形外的所有5—轮构形；而H—构形只有如上图2，b（包括米勒图，米勒图和图1，a与最基本的也是最小的H—构形模型中所对相应的边也都是单边，只是在两个四边形的对角线上增加了一些顶点）一种。
由于5—轮构形的围栏顶点只有5个顶点，用四种颜色着色时，一定有一种颜色是用了两次的，一定都是“双”X色“夹”Y色型的，即“双X夹Y型”的，且只有这一种构形，所以不要再分什么A夹B和B夹A等类型了。否则，本文中图2的四个构形该怎么分类呢。本文图2中的四个图本来就是四个不同的构形，你能说他们都是“双B夹A型”的吗，显然是不能的。如果把图2中某个构形中的A与B互换位置，但构形的实质还是没有变化的，也不能说他们就不是原先的构形了嘛。另外张先生说他的书中所“给出的四种特定构型依次为‘双B夹A型’、‘双D夹C型’、‘双A夹B型’、‘双C夹D型’”,难道再没有别的“双X夹Y型”了吗。本文图6中不是就出现了一个“双D夹B型”吗。所以说看一个图是什么构形，不能光看颜色是“双X夹Y型”，更重要的是看构形结构的实质，是H—型构形，还是非H型构形；甚至更细一点，还要看到具体的色链是连通的还是不连通的；色链是如何连通的；色链有没有相交，有没有交叉的顶点，有几个交叉顶点等等。
9、证明的成功与否不是自已说了就算的
任何问题的解决，不是由你自已认为你解决了就是解决了，而是要经过“老师”的评判，才能确定你解决得正确与否。特别是“三大数学难题”一类的历史难题，更是要经过数学界的公认，才能说明你解决的方法是正确还是不正确，也才能说明你得出的结论是正确还是不正确。张先生在研究四色问题方面是做了大量的工作，也找到了一些着色的方法，如张先生书中所称的H—换色程序（H是赫渥特名字前的第一个英文字母，其实赫渥特并没有用此方法对他的赫渥特图进行4—着色，所以说叫H—换色程序也是不合适的）和Z—换色程序（Z是张彧典姓氏“张”的第一个汉语拼音字母，不过这仍是坎泊的颜色交换技术罢了）等，其实这些换色程序还仍然用的是坎泊所创造的颜色交换技术。但张先生并没有最后从证明中得出四色猜测就是正确的结论，只是在自已在宣称自已解决了四色问题，也并没有经过专家鉴定其证明是否正确。象这样的在网上宣布自已已经证明了四色猜测的事大有人在，但都是没有经过专家认可的。张先生还在网上发消息，愿花二十万人民币，请别人给他的九构形之外再找别的可约H—构形，且要经过专家认可。请问，你的九大构形专家认可了吗，你的所谓证明专家认可了吗。我想问一下张先生，你的九大构形叫做“可约H—构形不可免集”，即就是在你的九构形之外再找到了别的可约H—构形，对于证明四色猜测又有什么作用呢，这个构形不还是可以4—着色的吗，难道对一些有限数量的构形进行了4—着色，就能说明四色猜测就被证明是正确的了吗。你这样的证明与阿贝尔的机器证明有什么差别呢，你所着过色的构形数量比起阿贝尔用机器着过色的构形数量来说，还差得多呢。可着过色的构形再多又能说明什么问题呢，还不是没有把所有的构形都着色完吗。张先生自以为他这个重金征集有多么的伟大，其实是没有任何意义的。你看看有谁来应征呢。如果说你是要叫别人找出一个不可约的H—构形，这还倒是有点意义的。因为若能找到这个构形，就说明四色猜测是不正确的，当然也就说明了你的证明所得出的结论也是错误的了。但这个构形一个半世纪以来人们不是一值在寻找着吗，赫渥特一百多年前好象是找到了一个，但整整一百年后，又让我们这些业余爱好者（当然也包括张先生本人在内）给否定了，用事实证明了赫渥特的图是可以4—着色的。本来张先生的H—构形就已经是够多了的，是把一些非H—构形都“拉”了进去充数，那里还能再找出别的H—构形来呢。在张先生的九构形中，除了第二和第九两个构形外，其他的七个构形最多都只要进行两次关于两个同色的色链的交换，就可以空出两个同色的颜色，给待着色顶点着上，可不知张先生为什么硬要分别用了两次到八次的交换呢。这不是少慢差费又是什么呢。
现在的问题是，业余爱好者对难题研究者甚多，而数学界反而很少甚至没有。在这种情况下，你就是有了成果，谁去给你组织鉴定呢。很多的人才就是在这种环境下被埋没的。所以我在这里呼吁，数学界应把难题研究重视起来，再不行，国家就应出面强令数学界、中科院设立专门的难题研究机构，以处理国内外难题研究方面的动态。
10、请张先生回答几个问题
① 首先请张先生把你《探秘》一书中第22页的图6.1、《归纳法》一文中第6页的图4，以及《图表解》一文中第6页的“一一对应”图表和第4页的“H—换色程序”表，用文字的形式说得清楚一些，以便读者都能够读懂；
② 也请张先生把你的杂乱无章的九个构形的形成过程用文字说得更明白一些，因为你的书《探秘》和论文《归纳法》中对此说得有点使人看不明白；
③ 张先生的九个构形中，第五个构形和第六个构形两个图中各有一个地方，把原有的颜色改动了一下，请张先生说明为什么要改动，不改动将会产生什么效果；
④ 请张先生回答“没有找到”第八个需要进行十次交换的构形是不是等于“根本就没有”这样的构形，样的推理能否算作证明；
⑤ 还请张先生回答米勒图的“十折对称”性是什么概念。张先生在《探秘》一书前面的第六章第二节（23页）《可约H构形不可免集的确立》中说，对于米勒图“我们却无法归入不可免集”，但在书后面的第47页的图7.4中又把米勒图与前八个构形放在一起，统称为“H—构形不可免集”，这又是为什么呢。也请张先生解释一下“真是歪打正着！H•M构形终于有了归宿。”是什么意思。这也能叫做证明吗。即然第九构形也属于你那个“可约H—构形不可免集”中的一个元素，那怎么它的着色方法与其他的构形完全不同呢。
11、张彧典看别人的东西很不认真
张先生2月19 日在他的博客中所发贴子《张彧典回复雷明》开头的第一段我全部复制如下：
雷明在2月16日的博文中写到：
“以张域典《四色猜想的数学归纳法证明》文中的“图3-2”为例，难道只有这一个图才是 Heawood 类型图，而其它的平面图就都不是了吗？欢迎大家多发表各自的看法，以便解决图论中这个尚未解决的问题！谢谢！（这最后面原文中就没有引号，不是我抄掉的——雷注）
张先生，你好好的看看这是我说的吗，这是一位名叫87674938的网友2月16日在我2011年初的文章《回复网友87674938》后面与我的对话中的一段，是我于2 月15日对什么是“Heawood 类型图”给出一个定义之后，87674938给我的回复，其原文是：“楼上对‘Heawood 类型图’的定义，很有道理，值得考虑！不过，以张域典《四色猜想的数学归纳法证明》文中的‘图3—2’为例，难道只有这一个图才是 Heawood 类型图，而其它的平面图就都不是了吗？欢迎大家多发表各自的看法，以便解决图论中这个尚未解决的问题！谢谢！ （请大家只谈学术观点！同时，建议有关人员，把上边无关的回帖删掉或加修改！）”后来不知他为什么把他的贴子又删了，幸好在他删除之前我已进行了复制。我已把我与87674938的对话整理成了《我与87674938讨论平面图构形的分类》一文，也在《数学中国》上进行了发表，网址是：http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=3521&show=25，请你去好好的看一看。希望张先生以后看别人的东西时细心一点，不要再张冠李戴了。也希望你把你在你的博客中的评论中所引错误进行一下纠正。
以前的评论从未得到过张先生的回复，希望这一次能看到张先生的回复，但要求要谈点具体的问题，不要范范的只是肯定或否定，因为我对你的评论讲的都是具体的问题。
恳切希望得到张先生的回复。
雷 明
二○一四年三月一日于长安
附：张彧典先生2月19日在其博客中所发的贴子：
张彧典回复雷明
雷明在2月16日的博文中写到：
“以张域典《四色猜想的数学归纳法证明》文中的“图3-2”为例，难道只有这一个图才是 Heawood 类型图，而其它的平面图就都不是了吗？欢迎大家多发表各自的看法，以便解决图论中这个尚未解决的问题！谢谢！（评:这是张先生把87674938的话张冠李戴到我的头上了，以下的话才是我的原话——雷注）
张先生的九构形中，第一第三是同一个构形，只是左右颠倒了一下，这是可以同时移去两个同色的构形，不是H—构形；九构形中只有第二个构形是H—构形，不能同时移去两个同色，只能用断链法着色；九构形中的第三到第八这五个构形实际上是一个构形，只是图中的顶点有所增加而已，他们的着色方法都是相同的，都是可以同时移去两个同色的构形；九构形中的第九构形也是属于H—构形，它不但与第二构形（H—构形）有相同的结构特点，而且着色方法也是相同的，都得用断链的方法去着色，只是断链开始交换的顶点和色链不同罢了。赫渥特图是从两交叉链的交叉顶点开始交换A—B链进行断链的，而米勒图则是从两交叉链的非交叉顶点开始交换C—D链进行断链的。
张彧典回复：
雷明先生说得部分对，第二个构形与第九个构形的确都是H—构形，第三至第七个五个构形与第一个构形呈现左右对称，可以在“结构最简，解法不同”两个约束条件下归纳为一种即第一个构形。但是对于第八个构形，雷明的认识是错误的，因为A2-B2链已经不在A-D环内了，二者呈现相交状态，与第一、三至八几个构形不是左右对称了，所以它的解法与第二个构形一样了，即第八个构形是有别于第二个构形与第九个构形的，也是一个特殊的H—构形。这种分析在我的《四色猜想的数学归纳法证明》文中已经给出。希望雷明先生认真读一读我的原文，然后再进行评论。
另外，对于雷明先生的“断链法”谈谈我的看法。第九个构形四个周期转化的构形都存在A-B环，所以我们可以不按照H换色程序进行，而是先在已知环内或者外作与之相反色链的二色互换，使得已知的A-C.A-D两个环由相交变成相离，构形转化为K构形从而得解。整个过程没有什么链断开，怎么能够叫“断链法”呢？第二个构形因为有C-D环存在，在这个环内或者外作A.B二色互换，虽然可以断开某种环，但是根据“两个相反环链永不相交”公理，一定有与断开的这种环相反的环链生成，也不能叫断链，因此，我和刘福认为叫“因势利导法”好一些。
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发表于 2014-3-8 10:30
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