[原创]我觉得这是歌德巴赫猜想最简单的证明。

技术员

[这个贴子最后由技术员在 2013/09/03 06:03pm 第 3 次编辑]

[watermark]哥德巴赫猜想：一个充分大的偶数，总可以找倒两个质数相加而成。
证明：
    我们把1也当做质数，设一常量n，n可以为任意整数，1~n之间不可能没有素数，也就是说1~n之间一定有素数。
如果n~2n之间没有素数的话，歌德巴赫猜想就不可能成立，反之哥德巴赫猜想必成立。
    假设这种情况成立，即：1到n之间有素数，而n到2n之间没有素数。
    我们再设一个变量k,k为自然数。将n乘以k倍，因为n是整数中的任意值，所以对于kn，假设的情况也适用，即1到kn之间有素数，而kn到2kn之间没有素数成立.
    由假设推出n到kn之间也没有素数，当k趋于无穷大时，而还是只有1到n之间有素数，这就和素数无穷多的定理相矛盾。所以假设不成立。哥德巴赫猜想成立。
[/watermark]

技术员

请尊重楼主，只讨论这个帖子，不要把你的证明贴贴上来。

shihuarong1

     楼主：你的假设有点问题。
         （1，n)之间有素数没问题；(n,2n)之间也一定有素数，；但能不能和(1,n)区的素数构成等和素数对尚不一定，这才是证明哥猜“1+1”的关键所在。
   事实上(n,2n)区有素数只不过是存在“哥猜1+1”的必要条件，而不是充分条件。
    我的看法仅供参考，祝您好运！

技术员

下面引用由shihuarong1在 2013/08/28 08:11am 发表的内容：
楼主：你的假设有点问题。<BR>         （1，n)之间有素数没问题；(n,2n)之间也一定有素数，；但能不能和(1,n)区的素数构成等和素数对尚不一定，这才是证明哥猜“1+1”的关键所在。<BR>   事实上(n,2n)区有素数　...

我考虑过这个问题，你的意思是我能证明了n~2n之间必有素数，但不能证明两个区间的素数相加就等于2n.对吧？
但就算不等于2n,可能等于2n+2,2n-2,2n-4....等等，比如其中的2n-4，但因为n为任意值，2n-4也能表示为任意的偶数。也就是说还是两个素数相加能表示任意偶数啊。所以到底是不是充分条件？老师你再帮我看一下。

技术员

下面引用由liudan在 2013/08/28 00:26pm 发表的内容：
“如果n~2n之间没有素数的话，歌德巴赫猜想就不可能成立。”<BR>————————————————<BR>如果n~2n之间没有素数，那么2n~4n，4n~8n，8n~16n，……，kn~2kn都没有素数，那么 素数就是有限的，这和素　...

同样问题，请看5楼。

任在深

下面引用由技术员在 2013/08/28 07:49pm 发表的内容：
同样问题，请看5楼。

注意！
     当仅当n→∞时，
     2n是最大偶数！
     构成该偶数的只有唯一一对素数单位对，而且是唯一一对最大孪生素数单位对！

    2n=Pn+Qn
      =(n-1)+(n+1)
      =2n.

wangyangkee

技术员

下面引用由liudan在 2013/08/29 01:26pm 发表的内容：
“也就是说还是两个素数相加能表示任意偶数啊。”<BR>————————————————<BR>对！两个素数相加能表示任意偶数。但是 这不等于说：任意偶数能表示两个素数相加。

老师，我真的没有搞懂，两个素数相加能表示任意偶数 和 任意偶数能表示两个素数相加到底有什么区别？

shihuarong1

  为了讨论，我们约定这里只研讨“哥猜A”：即任一“偶合数都可以表示成两个素数之和。而不去讨论偶合数N=2n的“1+1”解的个数（即后哥猜问题。
  楼主证明了n至2n区间只要有素数存在，“哥猜A”一定成立！
   实际上不是这样。
     例子如下：设偶合数N=2n=34,在17——34区，只要给出17,23,29,31四个素数之一，哥猜就成立；如果只给出素数19，哥猜就不成立。
   所以在n——2n区如果只给出“1个素数”，则这样的条件是必要的，但不是充分的
，所以答案是不确定的。

技术员

下面引用由shihuarong1在 2013/08/29 06:15pm 发表的内容：
  为了讨论，我们约定这里只研讨“哥猜A”：即任一“偶合数都可以表示成两个素数之和。而不去讨论偶合数N=2n的“1+1”解的个数（即后哥猜问题。<BR>  楼主证明了n至2n区间只要有素数存在，“哥猜A”一定成立！<B ...

“设偶合数N=2n=34,在17——34区，只要给出17,23,29,31四个素数之一，哥猜就成立；如果只给出素数19，哥猜就不成立”
你给出19，我给出3 ，19+3=22，哥猜仍然成立。