关于四色问题的正确提法

雷明85639720

关于四色问题的正确提法
雷  明
（二○一三年七月二十二日）
四色问题是由地理学中的一个给地图中的区域的染色问题演变而成的数学中的一个对平面图的顶点着色的问题的。
1、地理学中的地图四色猜测
最初，四色问题是由对地图的染色而提出的：即把平面分成若干区域，给每一个区域都着以不同的颜色，使得有共同边界的两个区域都具有不同的颜色时，最多四种颜色就够用了。这就是地理学中的四色问题，也叫地图四色猜测。
2、数学中的平面图四色猜测
地图是一种特殊的3度正则的平面图，即地图中的每一个顶点都连有三条边。这样的平面图的对偶图则是一种特殊的平面图——极大图，这是图中的每一个面都是三边形面的平面图。可以看出，对地图中的面（区域）的染色就相当于对其对偶图——极大图中的顶点的着色。由于极大图的边在平面图中是最多的，从极大图中去掉若干条边后变成的有相同顶点数的任意平面图，在着色时并不会因为比极大图少了若干条边而使所用的颜色总数增加。所以也就有平面图的四色猜测：即任何平面图顶点着色的色数都不大于4。这就是数学中的四色问题，也叫平面图四色猜测。
3、平面图的面着色
由于平面图的对偶图仍是平面图，所以也就有任何平面图的面着色的色数也不会大于4 的四色猜测。
以上的2和3都是对数学中的“平面图”而言的，所以都是数学中的四色问题。
有的朋友在证明四色问题时，把文章名叫做《数学四色问题证明》，但其文章中却是对3正则平面图（地图）的面（区域）着色，所以我认为这是不合适的，是文不对题。是的，你最后的结果一定是不但想得到地图四色猜测是正确的，也还要想得到对于任意的平面图来说四色猜测也都是正确的。所以我认为书名还不如直接就叫做《四色问题证明》要好一些，或者叫做《四色问题的数学证明》也好一些。
雷  明
二○一三年七月二十二日于长安