介绍数界n内对应的实际孪生素数，公式解数

qdxy · 发表于 2012-12-26 17:52

介绍数界n内对应的实际孪生素数，公式解数的图
```````````````````````n
n内孪生素数数量≈1.32*∫{dx/[ln(x)]^2}
.......................2
数界n..实际孪生素数....公式解.......相对误差(％)
10^1...2...............5..............150.00
10^2...8...............14..............75.00
10^3...35..............46..............31.43
10^4...205.............214..............4.39
10^5...1224............1249.............2.04
10^6...8169............8248.............0.97
10^7...58980...........58754...........-0.38
10^8...440312..........440368...........0.013
10^9...3424506.........3425308..........0.023
10^10..27412679........27411417........-0.0046
10^11..224376048.......224368865.......-0.0032
10^12..1870585220......1870559867......-0.0013
10^13..15834664872.....15834598305.....-0.00042
10^14..135780321665....135780264894....-0.000042
10^15..1177209242304...1177208491861...-0.000064
10^16..10304195697298..10304192554496..-0.000031
数界n内对应的实际孪生素数，公式解数的图。
x取10^5以内的数n，y为实际孪生素数(蓝线),公式解数(光滑黑线)。
n内孪生素数数量公式取为1.32{x/[ln(x)]^2}，两线会趋近些。
qdxinyu
2012.12.26

qdxy · 发表于 2012-12-28 12:17

哥德巴赫猜想数量分布的数据
1997年3月1日“素数和哥德巴赫猜想”网站的网页，
国外数学家给的哥德巴赫猜想数量分布的数据。
qdxinyu
2012.12.28

qdxy · 发表于 2012-12-31 07:10

哥德巴赫猜想数量分布的数据（续二）
   1997年3月1日“素数和哥德巴赫猜想”网站的网页，国外数学家给的哥德巴赫猜想首尾解数量分布的数据见qdxinyu 2012.12.28文稿。现给出国外数学家给的哥德巴赫猜想主体解数量分布的数据。
Goldbach猜想的验证成果图：  国外众多个人或团体捐赠的计算能力,美国，法国，德国人，..。用电子计算机花费好几年时间对Goldbach猜想验证。到目前为止,已经计算到10 ^18。成果图如下:
白点表示偶数与符合Goldbach猜想的素数的实际的间隔数的对应关系，兰色区是整体间隔数的上下范围。黑色的线代表下界函数，见http://www.ieeta.pt/~tos/gaps.html
  成果图与青岛王新宇的 Goldbach猜想直观解,4.3位数有2.3位数的哥解。
43位数可有39位数的哥解。434位数可有428位数的哥解。哥解位数与偶数位数仅差2m,
m≈(10^m)/Ln10时,哥解≈(10^m)/(2.3m)^2≈10^(m-2Lgm)，相符合
。成果图的下界函数≈(10^m)/(2.3m)^2≈N/(LnN)^2
P(g)=10^m,g≈(2.3m)^2
P(g)=10^4.3时,g≈100
P(g)=10^16.9时,g≈1510。
以前发过另一个成果图，函数不一样，参数也有别，与本图的区别，另谈。
青岛王新宇    2011.6.5（原稿）

任在深 · 发表于 2012-12-31 10:22

2n+12(√2n-1)
L(2n)=---------------
AL

qdxy · 发表于 2012-12-31 16:54

   不大于一万的偶数等于双素数和的数量的理论分析
“组成偶数x的双素数和的数量”用符号“G(x)”表示:
不含奇素数因子的偶数,偶数等于双素数和的数量最少。例如：
　　　　　　　1　1 　3　　5　 9　　39　41　45
G(2312)≈2312·--·--·--·--·--·...·--·--·--
　　　　　　　2　3 　5　　7　11　　　 41　43　47
　1　　 2312 　 45　　 15 21  27  35  39
≈----· ---- ·----- ·--·--·--·--·--
　14　　47 　43/9　　13 19  23  31  37
　 1　　2312　　48.1　15　 21　27　35　39
≈--- ·---- · ---- ·--·--·--·--·---
  14　　48.1　　6.93　13　 19　23　31　37
≥0.07·2312^(3/4）·(...)
　　
      1  30032 167 21  25  33  39    159
G(30032)=--·-----·------·--·--·--·--·...·--·
      14 173 163/15  19  23  31  37    157
  1 30032 173 21  25  33  39    159
≈--· ----- ·--- ·--·--·--·--·...·--·
  14 173    13 19  23  31  37    157
　　
≥0.07·30032^(3/4)·(...)
即：G（N）=N·前几项·(中间项)·末两项 = 新项·(中间项)
因为: 新项 >0.07·N^(3/4) , 中间项 >1
所以:下限曲线的通解为： G（N）≥0.07·N^(3/4) （有最低下限）
   不含3因子，含其他奇素数因子的偶数等于双素数和的数量：
　       　 1  1 3 5 9 11  15  17    39  41  45
G(2312)≈2312·--·--·--·--·--·--·--·--·...·--·--·--·
            2  3 5 7 11  13  17  19    41  43  47
1  2312 45 9 15  21  27  35  39
≈--·----·----·--·--·--·--·--·--
  10 47 43/5  7 13  19  23  31  37
≥0.1 ·2312^(3/4)
解偏小曲线的通解： G(N) ≥0.1 ·N^(3/4)
含3因子，也含其他奇素数因子的偶数等于双素数和的数量：
            1 2 3 5 9  11  15  17    39  41  45
G(2316)≈2316·--·--·--·--·--·--·--·--·...·--·--·--·
            2 3 5 7 11  13  17  19    41  43  47
      1 1 3 5  9 11  15 17       39  41  45
=2·2316·--·--·--·--·--·--·--·--·...·--·--·--·
      2 3 5 7  11  13  17 19       41  43  47
　　
≥2·0.1 ·2316^(3/4) =0.2 ·2316^(3/4)
解偏大曲线的通解： G(N)≥0.2 ·N^(3/4)
偶数含素因子越多,其参数分子选减1，非素因子，分子选减2。
      1 2  4 6 10  12  16  18    30
G(N)=N·--·--·--·--·--·--·--·--·...·---
      2 3  5 7 11  13  17  19    31
      1 1 3 5 9  11  15  17    29
G(N)=N·--·--·--·--·--·--·--·--·...·--
      2 3 5 7 11  13  17  19    31
   2  4 6 10  12  16  18    30
比 = --·--·--·--·--·--·--·...·--- =5.0
   1  3 5 9  11  15  17    31
表示含31以内全部素因子的偶数等于双素数和的数量的上限与下限比约为 5.
趋近上限曲线的通解为：G（N）≥0.35·N^(3/4)。
4条曲线与实际“偶数等于双素数和的数量”的分布吻合，见前面图。
   青岛王新宇原稿写于1997.3.1

qdxy · 发表于 2013-1-1 18:13

   符合偶数哥德巴赫猜想的素数的间距
  “a by-product Goldbach conjecture verification”见
www.ieeta.pt/~tos/gaps.html文献中下面公式的含义：参见前贴关系图
                     0.5|                         0.5|
               0.5 g |                   0.5 g |
P_min(g) = 0.12  g    e | P_max(g) = 30.83  g    e |
在直角坐标系中,y轴每格是10底幂的指数变化1,黑线表示解数值底限
S_max(p)=30.83*[g^(0.5)]*{e^[g^(0.5)]}=解数值兰区域上边界,
S_min(p)=0.12*[g^(0.5)]*{e^[g^(0.5)]}=解数值兰区域下边界,
因lg(0.12)=-0.7,lg(30.83)=1.49,|-0.7|+1.49=2.19,兰区域上下差2.2格。
分析“[g^0.5]{e^[g^0.5]}”,
让g=e^4.6=100,[g^0.5]=e^2.3=10^1,{e^[g^0.5]}={e^[e^2.3]}={e^10}=
{10^4.3},[g^0.5]{e^[g^0.5]}=10^1*{10^4.3}=10^{4.3+1}=10^5.3,
下边界=10^(5.3-0.7)=10^4.6，上边界=10^(5.3+1.49)=10^6.79。
让g=e^7.32=10^3.18,[g^0.5]=e^3.66=10^1.59,{e^[g^0.5]}={e^[e^3.66]}=
{e^38.8}={10^16.8},[g^0.5]{e^[g^0.5]}=10^1.59*{10^16.8}={10^
{16.8+1.59}}=10^18.45.
下边界=10^(18.45-0.7)=10^17.7,上边界=10^(183.45+1.49)=10^20.4。
[g^(0.5)]*{e^[g^(0.5)]}是兰区域解数值趋近中心线，约上偏2*0.75格,下偏
0.7格,再偏下近(1.5-0.7)格左右的非兰色区才到底限。
《Goldbach conjecture verification》《哥德巴赫猜想的验证》
命“偶数两个边缘的两个平方根数内的素数如果满足哥德巴赫和式”为首尾解
。首尾解和中的小素数称为最小的哥德巴赫素数“P”，对应“最小的哥德巴
赫素数”的偶数称为“S(P)”,有图表示“对应关系”。
S_min(p)=0.06*[p^(0.4)]*e^[p^(0.4)],
S_max(p)=11.05*[p^(0.4)]*e^[p^(0.4)],
分析“[p^0.4]{e^[p^0.4]}”,因lg(0.06)=-1.222,lg(11.05)=1.0433,|-
1.222|+1.0433=2.265,解区域上下差2.265格。
让p=e^6.9=10^3,[p^0.4]=e^2.76=10^1.2,{e^[p^0.4]}={e^[e^2.76]}=
{e^15.85}={10^6.89},[p^0.4]{e^[p^0.4]}=10^1.2*{10^6.89}=10^8,
下边界=10^(8-1.22)=10^6.78,上边界=10^(8+1.043=10^9.1。
让p=e^8.28=10^3.6=3990,[p^0.4]=e^3.31=10^1.44,{e^[p^0.4]}={e^
[e^3.31]}={e^27.5}={10^11.96},[p^0.4]{e^[p^0.4]}=10^1.44*{10^11.96}
={10^{13.4},下边界=10^(13.4-1.22)=10^12.2,上边界=10^(13.4+1.043)
=10^14.5。计算技巧：指数变换，乘除2.3即可。
公式解数与实测数相符，即计算理论与实际数吻合。
青岛王新宇
2013.1.1

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