[原创]“幂的指数差”是研究对称素数的有效工具

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[这个贴子最后由qdxy在 2012/12/16 01:46pm 第 1 次编辑]

[watermark]       “幂的指数差”是研究对称素数的有效工具
   哥德巴赫猜想的解的公式的创始人哈代曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和李特尔伍德的方法，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而是在细节上没有成功。”。哈代公式：“偶数中对称分布的素数的个数趋近于{p是整除偶数类素数的[(P-1)/(P-2)]的连乘积},{乘以2倍的[孪生素数求解系数]},再乘以{N数与(N数的自然对数的平方数)的比值}。三个大于一的{数}乘积仍大于一。
  偶数哥猜解的数量,简称为对称素数个数，符号D(N)，王元,陈景润证明了D(N)≤[∏(p-2)/(p-1)][4*2*Л(1-1/(p-1)^2)]{N/ln^2(N)}≈4*{哈代公式解}。“^”是网络时代采用的幂运算的上标符号,表示后数是前数的指数。ln(N)表示N的自然对数。[2*0.66]是2∏(1-1/(p-1)^2)的极限。很多人推导出了1.32{N/[ln(N)^2]是D(N)下限,{N/{ln(N)}^2}是D(N)底限。连乘积运算(级数)符号是“∏”，lg(N)的表示N的常用对数，取：ln(10)≈2.3，1/ln(10)≈0.43429。D(x)图象极点=(e^2)/(2^2)≈7.389/4≈1.847。对称素数个数公式中乘积的各个参数都不小于一。
  2011年,青岛小鱼山的王新宇用幂的指数差运算式分析哈代公式的主参数，D(N)底限。利用换底系数，设：N=e^{10^n}=10^{(10^n)/ln(x)}≈2.71828^{10^n}≈10^{0.43429(10^n)}。使给定偶数取成能补偿换底系数的高级幂数：
D(N)底限=N/{ln(N)}^2=e^{10^n}/[ln{e^{10^n}}]^2=e^{10^n}/(10^(2n))。有：
2.718^(10^1)/(10^2)≈10^(4.3429)/(2.3*4.3429)^2≈10^(4.3429)/10^2≈10^(4.3429-2) 》10^(4.3429/2)；
2.71828^(10^2)/10^4≈10^(43.429)/(2.3*43.429)^2≈10^(43.429-4)》10^(43.429/2)。...,
2.71828^(10^5)/10^10≈10^(43429)/(2.3*43429)^2≈10^(43429-10)》10^(43429/2)。即：x≥ 10^4.3≈22026时,特种幂数的底限解大于N的平方根数。4.3-2;43-4;434-6;4342-8;43429-10,....。发现“{书写位数是偶数值一半的数}减(该偶数值)”的细节：(一)指数中,两数相减,前者公比10的等比数列项,后者公差2的等差数列项,两种不同种类的数,使差值接近被减数值。(二)有明确的底限,一半被减数值。(三)半被减数值表示偶数取平方根数。(四)，即使指数差极限为零，幂的极限还是1，决定了偶数哥解不是零,是正数解。
   取N=10^m,使给定偶数取成普通幂指数，哈代公式的主参数，D(N)底限。
D(N)底限=N/{ln(N)}^2={10^m}/[ln(10^m)]^2={10^m}/[m*ln(10)]^2
≈{10^m}/[2.3*m]^2≈{10^m}/[5.3019*(m^2)]≈10^{m-lg(5.3019)-2*lg(m)]。有：
D(10^m)底限≈10^{m-2lg(m)-0.72443} 事例；
10^{2-2lg(2)-0.7244}≈10^{2-0.602-0.724}≈10^0.67,
10^{3-2lg(3)-0.7244}≈10^{3-0.954-0.724}≈10^0.966,
10^{4-2lg(4)-0.7244}≈10^{4-1.204-0.724}≈10^2.072》10^2，N大过10^4=10000时，普通幂数底限解大于N平方根数。
   代表偶数的普通幂数的底限解与特种幂数底限解可以互相转换：
lg(0.43429)≈-0.3622，10^m=10^[(0.43429)y]时,
10^{m-2lg(m)-0.72443}≈10^{[(0.43429)y]-2lg[(0.43429)y]-0.7244}
≈10^{[(0.43429)y]-2[lg(y)-0.3622+0.3622]}
≈10^{(0.43429)y-2[lg(y)]},再取y=10^n,得到
10^{0.43429*10^n-2n}。
   待续
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      “幂的指数差”是研究对称素数的有效工具（二）
    普通幂指数的D(N)下限等于2Л(1-1/(p-1)^2)与D(N)底限的积。1.32倍底限解。
参数lg(1.32)=lg(2)+lg(0.66)≈0.301-0.1805≈0.1205,
特种幂指数的D(N)下限≈1.32*10^{0.43429*10^n-2n}≈10^{0.43429*10^n-2n+0.1206}
普通幂指数的D(N)下限≈1.32*{10^m}/[ln(m)]^2≈10^{m+0.1205}/[2.3*m]^2
≈10^{m+0.1205-2lg(m)-0.7244}≈10^{m-2lg(m)-0.6039}，
深入分析一下公式。D(N)下限公式也是孪生素数的求解公式，简称为“孪素”，
    由两种素数个数求解公式：p参数大于2时的(N/2)∏[(p-1)/p]≈N/ln(N),得到∏[(p-1)/p]≈2/ln(N)，表示p参数提出了2后,筛法素数个数求解公式可转换为(N/2)[2/ln(N)]。代入∏{1-1/(p-1)^2}≈∏[p/(p-1)]∏[(p-2)/(p-1)]≈[(ln(N)/2]∏[(p-2)/(p-1)]≈0.66。得到∏{[(p-2)/p]/[(p-1)/p]}≈1.32/ln(N)。表示筛法找孪生素数的参数与筛法找素数的参数的比例关系是[1.32/ln(N)]。筛法求孪生素数的新公式为：(N/2)[2/ln(N)][1.32/ln(N)]。得到(N/2)[2/ln(N)][{2∏{1-1/(p-1)^2}/ln(N)]就是2∏{1-1/(p-1)^2}*N/[ln(N)]^2,后者是数论书籍提供的求孪生素数的公式,知新孪素公式等于老孪素公式。
把老孪素公式(D(N)下限)按新孪素公式构成改写N/2)[2/ln(N)][1.32/ln(N)]的构成为
先把数N变成内含奇数个数,用参数[2/ln(N)]得到素数个数,再用[1.32/ln(N)]得到对称素数下限个数：即：幂指数先(-lg(2)),求素数-(-lg(2)),求挛素-(-lg(2)-lg(0.66))。
特殊幂指数的D(10^0.43429*10^m)孪素的生成公式如下：
特种幂指数的D(N)下限≈1.32*10^{0.43429*10^n-2n}≈10^{0.43429*10^n-2n+0.1206}
≈10^([{0.43429*10^n-0.301}-(n-0.301)]-(n-0.301+0.1805))...两次减小
≈10^{0.43429*10^n-0.301-n+0.301-n+0.301-0.1805}..........展开
≈10^{0.43429*10^n-2m+0.1205}............................简化
≈1.32*10^{0.43429*10^n-2n}............从指数中提出(2*孪素系数)
≈1.32*10^{(0.43429*10^n)/10^(2n)}
≈1.32*10^{(0.43429*10^n)/[lg(2.3*0.43429*10^n)]^2}
≈1.32*10^{(0.43429*10^n)/{[ln(0.43429*10^n)]^2}
≈1.32*N/[ln(N)]^2
≈以哈代为代表的数学家给的偶数哥猜数量的下限解公式。
10底幂的指数对应数的书写位数,特殊幂指数的各幂指数变化对应：
10^([{对应去了2因子}-对应不含2因子]-对应2因子及求孪素的系数)}
≈10^([{产奇数的参数}-产素数的参数]-产孪生素数的参数)}
≈[{奇数数量书写位数}减到素数数量书写位数]减到孪素数量书写位数)}。
....................................................................
普通幂指数的各幂指数变化对应：还要增加换底参数，2*lg(2.3)≈2*0.3622，
普通幂指数的D(N)下限≈1.32*{10^m}/[ln(m)]^2≈10^{m+0.1205}/[2.3*m]^2
≈10^{m+0.1205-2*lg(m)-2*0.3622}
≈10^([{m}-(lg(m)+0.3622)]-(lg(m)+0.3622-0.1205)).....分三种参数
≈10^([{m-0.301}-(lg(m)+0.3622-0.301)]-(lg(m)+0.3622-0.301+0.1805))
被减数多-0.3,减数多-0.3,差不变,等效都不多。把对应1.32的参数分两部分。
≈10^{m-2*[lg(m)+0.3622]-0.301+0.1805}
≈(2*0.66)*10^{m-2[lg(m)+0.3622]}
≈1.32*10^m/(2.3*m)^2≈1.32*10^m/[ln(m)]^2≈1.32*N/[ln(N)]^2
≈以哈代为代表的数学家给的偶数哥猜数量的下限解公式
...................................................
被减数多-0.3,减数多-0.3,差不变,等效于两数都不多。
新孪素公式=(N/2)[2/ln(N)][1.32/ln(N)]=老孪素公式=1.32*N/[ln(N)]^2
新公式把∏[p/(p-1)]与∏(1-1/(p-1)^2)的参数p变一样了，都不含素数2。
新公式明确了产素数的参数与产孪生素数的参数的比例。老公式暗藏了秘密。
待续
         qdxinyu
          2012.12.17      

任在深

还在坚持？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

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     “幂的指数差”是研究对称素数的有效工具（三）
   D(N)下限≈1.32*N/[ln(N)]^2,特种幂指数的D(N)下限≈10^{0.43429*10^n-2n+0.1206}。普通幂指数的D(N)下限≈10^{m-2lg(m)-0.6039}。还有更简单的特种幂指数的D(N)下限,取：N=10^(2^j), 幂指数逐次倍增时下限公式的解：
1.32*10^(2^j)/((log(10)*2^j)^2≈1.32*10^(2^j)/((5.3)*4^j)≈10^(2^j)/(4*4^j)≈10^{2^j-0.6j-0.6)。同样有结论：D(10^4)下限≈10^(4-1.8)大于10^2,开始大于幂的平方根数。普通幂指数的D(N)下限≈10^{m-2*lg(m)-0.6039},代入m=2^j。也得到：D(10^(2^j))下限≈10^{2^j-2*lg(2^j)-0.6039}≈10^{2^j-2*j*(0.301)-0.6039}≈10^{2^j-0.602*j-0.6039)。被减数是公比为2的等比数列的项,减数是公差为0.6的等差数列的项,再减的数是小数,指数差接近被减数,是远远大于零的正数。充分大的N，D(N)下限大于N的平方根数。“幂的指数差”这一分析工具明确了D(N)下限这一细节。充分大数,有下限解。
   按新孪素公式N/2)[2/ln(N)][1.32/ln(N)]的构成改写“幂的指数差”。
D(10^(2^j))下限≈10^(2^j-0.602*j-0.6039)≈10^([{2^j-0.301}-(0.3622-0.301+0.301j)]-(0.3622+0.301j-0.301+0.1805)),大括号{}对应奇数数量,中括号[]对应素数数量,小括号[]对应孪生素数数量。构成式可以分析各参数的数量及等级。
三个等级，等比数列的项,等差数列的项,小数项。下一步该分析整除偶数类素数的[(P-1)/(P-2)]的增量的数量及等级，了解对称素数趋近解{哈代公式解}。
   王元,陈景润证明了D(N)上限解约等于4倍{哈代公式解}。lg(4)≈0.602,“幂的指数差”这一工具的优点是：分析常用对数的首数的数量,小数数量允许有点偏差。
待续
         qdxinyu
          2012.12.17      

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      “幂的指数差”是研究对称素数的有效工具（四）
   按孪生素数公式N/ln(N)][1.32/ln(N)]的构成改写“幂的指数差”。
D(10^(2^j))下限≈10^(2^j-0.602*j-0.6039)≈10^([{2^j}-(0.3622+0.301j)]-(0.3622+0.301j+0.1205)),大括号{}对应偶数N数量,中括号[]对应素数数量,小括号()对应孪生素数数量。将连减构成式优化成双加构成式。
10^{(0.5*2^j-0.3622-0.301j))+[(0.5*2^j-0.3622-0.301j)+0.1205]},变成了:
大括号{}对应偶数N内孪生素数数量,中括号[]对应增量成孪生素数的参数,小括号()对应偶数N的平方根内素数数量。只要小括号()对应偶数N的平方根内素数数量大于零,加上比小括号()更大些的对应增量成孪生素数的参数,保证了大括号{}对应偶数N内孪生素数数量大于零。即：D(10^(2^j))下限大于一。公式中：0.5*2^j≈lg{[10^(2^j)]^0.5}=lg(√N),0.3622≈lg(2.3)≈换底系数,0.301j≈lg{lg{10^(2^j)]}≈lg{lg{10^(2j)]}≈lg(2*j),lg(1.32)≈0.1205。即：
(N/ln(N)][1.32/ln(N)]≈((√N)/[2*ln(N)])*[1.32*(√N)/[2*ln(N)]≈((√N)/[2*(2.3)*lg(N)])*[1.32(√N)/[2*(2.3)*lg(N)]≈((10^2^j)^0.5)/[2*(2.3)*lg(10^2^j)])*[1.32(10^2^j^0.5)/[2*(2.3)*lg(10^2^j)]≈(N的平方根内素数数量的一半)*[1.32倍(N的平方根内素数数量的一半)]≈N内孪生素数数量≈偶数哥猜解下限数量。(只要N的平方根内素数数量不少于2)乘以[比前者大些的数],乘积决不会没有正数。连减构成式优化成双加构成式，直接证明了“只要N的平方根内素数数量不少于2,偶数哥猜解下限数就有”。指数双加构成式,就是两幂数双乘构成式,都是越算越大。摆脱了“一减再减”“一除再除”会不会惯性到没有的疑惑。哈代公式解等于三个大于一的{数}的乘积，乘积数量大于一，是真理。用“双乘构成式”分析公式得到的成果：“越算越大”！青岛 王新宇推荐用“幂的指数差”研究对称素数的数量。
    qdxinyu
    2012.12.19

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    “幂的指数差”是研究对称素数的有效工具（五）
   按孪生素数公式N/ln(N)][1.32/ln(N)]的构成,得到
双减式为：D(10^(2^j))下限≈10^(2^j-0.6j-0.6)，双加式为：
D(10^(2^j))下限≈10^{(0.5*2^j-0.36-0.3j))+[(0.5*2^j-0.36-0.3j)+0.12]}。
D(10^(2^j))下限是具有“整除偶数的素数参数的增量是一”这一特性的“2的整数次幂”类型的偶数的趋近解。其他偶数的趋近解，还要增加让解增大的参数。
  求数内素数个数(设为π(x))的单筛法公式变换为素数定理形式的公式：P≤10^(0.5m),
``````````10^m```p-1```10^m`1`2`4`6`10`12`16`18`22`28`30````P-1
π(10^m)≈-----∏----≈----*-*-*-*--*-*--*--*--*--*--*--*...*---
...........1..... p......1..2.3.5.7.11.13.17.19.23.29.31.... P
(将上公式头两项分数分母变换一下数值,x均分到各个分子,各项阶梯增式)得到:
```10`````10``2*10```3*10```4*10````````10*(m-1)````10^m  
≈------·--·-----·-----·------·....*--------≈------- 。
..2.1875..2...2.990..3.811..4.9862.........m.......(2.18)m
素数定理改写成常用对数参数，2.3*lg(1.08366)≈2.3*0.034893≈0.0802
````````````````x``````10^m```````````````x``````````10^m
π(x)偏少的解≈-----≈------,因实际解≈----------≈-------- 。
...............ln(x)..(2.3)m............ln(x)-1.08..2.3m-0.8
素数个数范围：10^{m-lg(m)-0.348}≥π(10^m)≥10^{m-lg(m)-0.362}。
素数定理的分母大(2.3/2.1875≈1.051),解偏小,适合求孪生素数下限或偶数中
对称素数个数的下限解。π(10^m)≈10^{m-lg(m)-0.362}，最大偏少4.9％，
   设π(10^n)为10^(2n)的平方根数内的素数的个数=π(√[10^(2n)])：
``````````10^(2n)  
π(10^n)≈--------≈10^(n+n-lg(n)-0.362-0.301)。
..........(2.3)2n
   N内孪生素数数量≈偶数哥猜解下限数量≈(N的平方根内素数数量的一半)*[1.32倍(N的平方根内素数数量的一半)]。符号采用：D(10^(2n))下限,
````````````````1.32*10^(2n)````10^n````1.32*10^n
D(10^(2n))下限≈------------≈---------*----------
.................[2.3*2*n]^2...[2.3*2*n]..[2.3*2*n]
≈10^{(n-lg(n)-0.362-0.301)+(n-lg(n)-0.362-0.301+0.1205)}
依据(素数定理素数公式的分母)比(筛法素数公式的分母)大,因“2.1875/2.3≈0.951”,素数定理素数解比实际少，最大偏少4.9％
可知(素数定理素数公式的分母的平方数)比(筛法素数公式的分母的平方数)大,因(2.1875^2)/(2.3^2)≈4.785/5.3≈0.90，最大偏少10％。1.32系数仅使指数增加0.12，,与(n-lg(n)-0.362-0.301)相比,增加量可忽略不计。公式偏差不大,所以该D(10^(2n))下限是可靠的下限。
    qdxinyu
    2012.12.19

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青岛 王新宇  （部分文稿摘要）
   2012.12.21

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qdxy

    “幂的指数差”是研究对称素数的有效工具(六)
   青岛 王新宇 用“幂的指数差”探讨偶数哥猜的误差。（部分文稿的摘要）
  2012.7.19青岛早报31版《数论基础公式开启了高级幂指数运算》; 命r(x)为将偶数表为两个素数之和的变法个数：陈景润证明的偶数哥德巴赫猜想上限公式,
```````````(P-1)``````````1````````x``````````loglog(x)
r(x)≤7.8∏———∏{1-.———-}{————}{1+O[--------]} ；
...........(P-2).......(P-1)^2..log^2(x).......log(x)
将7.8改成2就是老一辈数学家哈代和李特伍德给出的偶数哥猜的近似解公式。前三项≥1.32，取“^”为表后面数是指数的上标符号,取x=10^(2^m),推导出：下限公式的解：
1.32*10^(2^m)```````1.32*10^(2^m)
—————————≈——————-≈10^{2^m-0.6m-0.6}。
((log(10)*2^m)^2......5.3*4^m
10^(2-1.2)≥10^0.8 ,10^(4-1.8) >10^2 ，10^(6-2.4) >10^3，指数差是(公比为2的)等比数列的项与(公差为0.6的)等差数列的项的差,x≥10^4, r(x)下限解大于√x。
    2012年第13期《数学学习与研究》期刊《哥德巴赫猜想是正数值解》;
r(x)去掉让解只增不减的参数2∏[(p-1)/(p-2)]∏{1-1/(p-1)^2}，偶数表示成两个素数之和的表法个数下限解为{x/[log(x)]^2}{1+O[loglog(x)/log(x)]}。公式中的大O(log(log(x)/log(x)或大O(..)的有限倍数表示公式的误差。假如我们想证明“公式解大于零”，只需要公式下限解远大于O(log(log(N)/log(N)就可以了，取x=e^(e^n),O(log(log(x)/log(x)=n/(e^n),{[e^(e^n)]/(e^n)^2}/{n/(e^n)}=e^{e^n-n-lg(n)} ≥1.64 》1。参见：e^1-1-0≈1.7,(e^0.82)-0.82-(-0.198)≈1.648,(e^0.5)-0.5-(-0.69)≈1.84, {主项/O项}≥1。也是奇数哥猜的证明采用的方法, x够大时,公式中分母的次数远大于2次也不影响解大于√x。取x=e^(10^n)=10^((10^n)/ln10),分母的次数=m。e^(10^n)/[(10^n)^m]={10^((10^n)/ln10)}/[(ln10)(10^n)/ln10)]^m=10^{(10^n)/ln10)-mn},n=2,m≈43.4/4≈10.8时,有：10^{43.4-21.6}>10^21.7。n=3,m≈434/6≈72.3时,有10^{434-216}>10^217。让参数C为分母的差量,C可随m的增大而增大,不影响解大于√x。
   2012年第15期《数学学习与研究》期刊《偶数哥德巴赫猜想的证明》：
偶数哥德巴赫猜想公式误差问题的解决：数学家认可r(x)误差为O(loglog(x)/log(x)),取x=e^(10^n),e^(10^n)/[(10^n)^m]≈10^{0.43429*10^n-mn},x够大时,公式中分母的次数远大于2次也不影响解大于√x。由：10^{43.4-21.6}>10^21.7。知m=10,,有43位数减4位,多减16位,仍大于21位。由：10^{434-216}>10^217。知m=105,有434位数减6位,多减210位,仍大于217位。r(x)的误差远比loglog(x)/log(x)大,也不影响“解数大于偶数平方根数”。数学家由{奇数r(x)与误差的比}大于一,认可奇数哥德巴赫猜想证明。现证明了{偶数r(x)与误差的比}大于一,且误差大也不影响偶数r(x)大于一。
    2012年第21期《数学学习与研究》期刊《哥德巴赫猜想新颖成果》：
x充分大时,“x/[log(x)]^m”与“x/[log(x)]^2”两公式解都大于√x。e^(10^n)/[(10^n)^m]≈10^{0.43429*10^n-mn} 》10^{0.217145} 。让误差参数C为{x/[log(x)]^2}{x/[log(x)]^m}=10^{mn-2n}=10^{(m-2)n},n=2,m=10,C可为10^(10-2)。可知公式有误差，x充分大就可解决。  ^
  {[e^(e^n)]/(e^n)^2}/{n/(e^n)}=e^{e^n-n-lg(n)}={主项/O项}≥1的最新见解。取：n=e^w,代入e^n-n-lg(n),得到：e^(e^w)-e^w-n，公式的涵义是：表示e进制数的三种不同级别的数，e^(e^w)是e段位数级，e^w是位数级，w是数值级，即：w每增一个整数，e^w便增一个位数，e^(e^w)便增一个e位数。减式的差总离e^(e^w)不远。三种不同级别的数：w是公差为1的等差数列的项时，e^w是公比为e的等比数列的项，e^w的指数是公差为1的等差数列的项，e^(e^w)的指数是公比为e的等比数列的项。减式的差离e^(e^w) 不远，O项增大几倍，只让指数减式多减一个有限大的定数，只要w不太小，不影响减式的差离e^(e^w)不远。loglog(x)/log(x)的数量不好估量的问题，让三种不同级别的数解决了。
       qdxinyu，
      2012.12.21