[讨论]再回复82615471及其追随者

雷明85639720

再回复82615471及其追随者
雷  明
（二○一二年十一月二十四日）
    1、关于赫渥特的图是否可4—着色的问题：
82615471在回答刘福时说到不能用坎泊的方法及Heawood—图可4—着色证明四色猜测时说：“注意：设一个面 V有4，5个相邻面的构形分别为Q，R。构形Q中只有‘非H 图’（不类似Heawood 图的），而构形R中除有‘非 H 图’外，还有多种‘类H图’（类似Heawood 图的）。当年，Kempe用同一种着色方法（必须如此），证明‘非H图’的V面可着4色中的某一色，为可约的，但却不能同时证明多种“类H图”也是可约的！尽管能用另一种着色方法，证明Heawood图也可着4色！于是，人们才去另辟新径，见 N.Robertson 等人的文章，可点击www.docin.com/p-90614570.html！”
从这里看，82615471是认为当年的赫渥特是能够对他的图进行4—着色的。请问你所说的“尽管能用另一种着色方法，证明Heawood图也可着4色！”这个结论是当年赫渥特的结论呢，还是今天人们的结论呢。如果是当年赫渥特和坎泊的结论，那么就请你拿出当年赫渥特与坎泊对Heawood—图的4—着色模式来，只有这样大家才能相信当年赫渥特对他的图是能够4—着色的。否则，怎么能说明赫渥特当年对他的图是能够4—着色的呢。只要赫渥特当年对他的图不能进行4—着色，只有这一个图就够了，那么就凭这么一个图来否定四色猜测也就是够用的了。可为什么现在有那么多的人只说赫渥特的图只是否定了坎泊的证明方法，而不是否定四色猜测的本身呢。并且他们还认为赫渥特图并不是不可4—着色，但又不说明赫渥特的图能够4—着色是当年赫渥特得出的结论，还是今天人们的结论。概念非常的含糊。所以我说，如果能把赫渥特当年对赫渥特的图的4—着色模式拿出来，不就一切都一目了然了吗。
我认为，赫渥特当年对他的图的4—着色模式，可能是没有人能拿得出来的。这样一个重大的数学史事件，如果能拿出来的话，各有关图论的书上早就应该有了，也不会等到今天。现在的情况是：主张赫渥特当年不能给他的图进行4—着色的人，要看看赫渥特当年对他的图的4—着色模式，可总是没有人能够拿得出来。如果能拿出来，那么也就不会有赫渥特否定坎泊证明方法一事发生了，也就不会有赫渥特用坎泊的方法证明而得出的所谓的“五色定理”了。赫渥特的图的可4—着色，据我所知，才是1990年以后的事情，整整一百年内是没有人能对赫渥特的图进行4—着色的，否则也早就拿出来了。所以说，赫渥特图的可4—着色不是一件小事，对赫渥特图的4—着色，把已颠倒了一百多年的历史又颠倒了回来。因为我们对赫渥特图的4—着色，仍然用的是坎泊所创造的颜色交换技术（关于赫渥特的图的4—着色，可见我在该网上发表的有关的文章）。
2、关于赫渥特的多阶曲面上的地图着色公式是否可以适用于亏格为0的平面图的问题：
82615471所介绍的书中，所有关于提到赫渥特的多阶曲面上的地图着色公式的地方，都是直接说公式是在亏格大于0时是成立的，一个也没有设及到为什么该公式在图的亏格为0时公式又是不成立的。但的的确确，当亏格为0 时该公式的结果又是小于等于4 的。而赫渥特的公式我们现在可以直接由多阶曲面上的欧以式推导出来，而该欧拉公式对于亏格为0的图则是成立的。难道说由其推导出来的另外的公式对于同样是亏格为0的图就不成立了吗。
只所以赫渥特在他的公式后面注有亏格大于0的条件，主要是因为赫渥特对他的图没有能够进行4—着色，赫渥特的这一注释还不能够说明赫渥特本人对四色猜测是持有否定的态度吗。82615471先生，你怎么总是书上怎么说你就怎么唱呢，你有没有自已的脑子呢，你看没有看到这些书上说明没有说明当图的亏格为0 时，赫渥特的公式是不成立的呢。凡事都要动脑子想一想，不能别人怎么说，自已就怎么跑，自已完全成了书的奴隶。难怪你只是反对别人研究四色问题，而却没有自已对这一问题的任何主张。
你所介绍的书中，没有一个有对赫渥特的图4—着色的实例，相反你所没有介绍的许寿椿教授的《图说四色问题》一书中，却有许教授自已对赫渥特的图的4—着色的模式，许教授说“赫渥特的图并不是不可4—着色，也并不是对猜测本身的否定”还可以，是有根有据的，因为教授对其进行了4—着色。但光凭这一点也不能说明亏格为0 时的图对于赫渥特的着色公式是不成立的，他也没有说明在亏格为0时，为什么公式是不成立的。而却在别的书上，作者既没有自已对赫渥特的图的4—着色模式，又没有引用别人对赫渥特的图的4—着色模式，他们却凭什么理由说赫渥特的图并不是不可4—着色，也并不是对四色猜测本身的否定呢。
3、四色猜测等难题还要不要解决的问题：
沽名思义，“猜测”就是不确定的意思，还不能确定其是正确还是不正确。“难题”则是比较难以解决的问题。但这些“猜测”呀，“难题”呀，最终还是要得到解决的，不管最后的结果是肯定还是否定，总得要有一个结论。要得出这样一个结论，不去研究，不去证明，能行吗，那不是让“猜测”、“难题”永远都得不到解决，永远都是“猜测”和“难题”吗。
以82615471为首的一伙人，他们只要看见研究“难题”就反对，他们不但认为目前研究者所用的解决四色问题的十种方法全都是错误的，而且认为目前研究者所用的解决“哥猜”的五种方法也全都是错误的（这也曾在《数学中国》网上发表过）。反对别人，就应有反对的理由，要提出自已对问题的看法和解决的办法。但是，他们却什么也没有，只是在狂吼一顿。多次给他们要他们反对的理由，他们却拿出来的是前人的书，看也不看书上是怎么写的，就那样把页码一说了事。你能不能把书上的东西变成你自已的语言呢。
目前难题的研究者与82615471一伙的争论，还并不是在学术上的学术观点之争，而是要不要对难题进行研究的争论。按他们的观点，只要是大家都不再去对难题进行研究，这就是“听取”了他们的“不同意见”，可是如果大家都不去进行研究，难题到什么时候才能得到解决呢。所以说要使难题研究得以顺利进行，首先必须清除征途上的象82615471一伙的这些反对派的垃圾，否则，研究者是无法前进的。
阿贝尔用了一千二百多个机器小时，用电子计算机验证了近两千个特殊的图，说明了这些“有限的”、“特殊的”图都是可4—着色的，但还是没有最终证明四色猜测就是正确的。这就把一些人就吓破了胆，认为四色猜测成了“人一辈子的时间也证不完”的事，从此也就振作不起精神来了，不但自已不去想办法研究解决，而且只要一看到别人在想办法研究解决时，就一味的进行反对，进行指责。这种停止的论点、悲观的论点、无所作为和骄傲自满的论点都是非常错误的，都是是坚决要不得的。永远要记住：只有敢于去进行研究，才有可能取得成果，难题才有可能得到最终的结论。但不去研究永远都是不会有所“得”的。
82615471一伙说别人不听不同的意见，我要问该听你们的什么“不同意见”呢，是听你们让别人不要再研究难题的意见吗，这不可能，你永远也阻挡不了研究难题的步伐。相反，真正“不听不同意见的”才正是你们，你们反对别人研究难题的大喊大叫停止过吗。你们是那样的霸道，总是把你们的所谓［警钟长鸣］的、没有任何价值的贴子放在网页的最顶处，一进到“哥猜”等难题栏目首先就看到的是你们对研究难题的反对声，可是你们看看，对难题的研究有一刻停止过吗。版主开辟了“哥猜”等难题专栏是干什么呢，是不是为了让大家在上面对难题进行研究和讨论的呢。你们还恬不知耻的自称为“正方”，真是不要脸至极。让大家看一看，你们除了一个没有任何价值的［警钟长鸣］的贴子外，还有别的一个贴子没有，纯碎是来捣乱的。
4、关于书上写了的东西是不是一定都是正确的问题：
这一个问题，我不想过多的去耗费笔墨。写到书上的东西已经是过去的东西了，过去的东西肯定的说不一定就能是对的了，因为客观世界是在不断的发展变化的，它不一定就与发展变化了的客观的实际相符合。比如，自古来人们认为是“开圆地方”，是一切围绕地球旋转的“地心学”，这对不对呢，在古来认为是对的，这也是写到了书上的东西了，你能说它是一成不变的“真理”吗。而客观的存在则是除了月亮是线地球旋转外，地球却是与其他九大行星一起绕太阳在旋转，而太阳系也是在绕着银河系或者宇宙的某一中心在旋转。反对派就是把哥白尼处死，也不能改变这一客观实际。现在不是人们都认为哥白尼的“日心学”是符合实际的真理吗。
82615471在回复刘福时说：“第 7，8 种证明方法，不能成立的原因，在于即使平面图可以同化或收缩为 K4，但是并没有严格证明，在这一过程中各阶段所余的各顶点必着 4 色！（注意：四色问题本身就是一个着色问题！如果不谈图的着色，如何去证明它呢？）”。难道“没有严格的证明”，现在我们就不可以再去对它进行严格的证明吗，要我们这些人是干什么的呢，你不去动手证明它怎么能“严格”呢。难道不谈着色就不能对四色猜测进行证明吗。
在图论中，在研究图的顶点着色时有图的“色数”，即给图的顶点着以不同的颜色，使得相邻的顶点具有不同颜色时所使用的最少颜色数。在研究图的顶点集合时有“顶独立集”，把图中不相邻的顶点分划到一个集合中去就是一个“顶独立集”，一个图所能分划出的最少顶独立集的个数就是“最小顶独立集数”，由于任何一个顶独立集内的顶点在图中都是不相邻的，这就是说图的“最小顶独立集数”也就等于图的色数。在研究图的运算时有“同化”运算，即把图中不相邻的顶点凝结在一起的过程叫同化。任何一个图通过同化最后都一定可以得到一个不可能再进一步同化的、顶点数最少的完全图，这个完全图就叫图的最小完全同态，该完全同态的顶点数就是图的“最小顶独立集数”，这是因为图的最小完全同态的每一个顶点都是由若干个不相邻的顶点同化而来的。这些不相邻的顶点构成的就是一个顶独立集，不相邻的顶点着同一颜色也是“合格”的，所以说，图的“最小完全同态的顶点数”，就是图的“最小顶独立集数”，也是图的“色数”。现在来看一看，不研究着色，只研究图的最小完全同态，是不是也可以研究四色问题呢。
通过对图同化运算的研究，可以得到任何图的最小完全同态的顶点数的界是大于等于图的密度（密度即图中最大团的顶点数），而小于等于图的密度的一倍半并向下取整的值。这也就是说图的最小顶独立集的顶点数与图的色数的界也是大于等于图的密度又而小于等于图的密度的一倍半并向下取整的值。由于平面图的密度都不大于4（这是已经过证明了的事实），这也是平面图的一个特点，这样，就可以使一个对于图的密度来说是无穷的问题，变成一个有穷的问题了。
把平面图的密度从1到4一个个的代入到任意图的最小完全同态的顶点数的界中，就可以得到任何平面图的最小完全同态的顶点数是不会大于4的，也就是说任何平面图同化的最后结果一定是一个顶点数小于等于4 的完全图KN（n≤4）,这不就证明了任何平面图都可以同化或收缩为K4了吗。再把平面图的密度从1到4一个个的代入到任意图的色数的界中，就可以得到任何平面图的色数决不大于4的结论，这就是四色猜测的表述形式。四色猜测获得证明是正确的。
四色问题虽然是一个着色问题，难道“不谈图的着色”就不能进行研究和证明吗。上面不就是不须对任何图进行着色，不就也可以证明猜测是正确的了吗，难道四色问题的证明非得一定得要从着色入手吗。
5、关于多阶曲面上的多阶着色定理问题：
任何理论的完善都是要有一个过程的，赫渥特的多阶曲面上的地图着色公式也是这样。当它被证明是正确的时候，就上升为定理了。当年赫渥特提出的多阶曲面上的地图着色公式是Mp≤ 。许寿椿教授在他的《图说四色问题》一书中说：“这个公式是希伍德的一个猜测。他指出：球面，其柄环数为零，即p＝0,此时Mp≤4,这就是四色定理。按照希伍德的上述公式，在对轮胎（p＝1）面上的地图着色，要使其有公共边界的区域着不同颜色，需要7（Mp≤7）种颜色。同理，带有两个柄环的曲面是8字型包圈，而其着色需要8种颜色；带有三个柄环的曲面着色需要9种颜色。希伍德仅仅证明了公式在几种简单情况下是成立的。”许教授又说：“上述对更复杂的高阶曲面（p＞0）通用的希伍德公式，在1968年已经给出符合数学论证要求的简短的人工逻辑推理证明。事实上，希伍德猜测的公式还包括非定向曲面的无限序列。无限的非定向曲面序列的着色最小颜色数，也已被成功的证明了（仅仅发现一种情况，希伍德猜测有误）。唯独最简单的球面（或平面）四色问题，至今仍得不到类似的简短证明。”
赫渥特的多阶曲面上的地图着色公式的附加条件p＞0产生的在因，一是赫渥特当年对他的图不能进行4—着色，二是在1968年以前还没有人对赫渥特的图进行过4—着色，三是亏格为0的球面（或平面）上的四色猜测还没有被证明是正确的，而对于亏格大于0的多阶曲面上的图，公式则已被证明是成立的。正是由于这三项原因，人们才一直认为赫渥特的地图着色公式对于亏格为0 的平面图来说是不成立的。
从目前业余数学爱好者对四色问题的研究进程上看，研究四色问题的人们不但能给赫渥特的图进行4—着色，而且也能从不同的角度，用不同的方法证明四色猜测是正确的，也还可以用已经经过严密的数学证明、且对于任何亏格的图都适用的多阶曲面上的图的欧拉公式直接推导出赫渥特的多阶曲面上的地图着色公式，那么为什么该公式对于亏格为0的图就不成立了呢。赫渥特的多阶曲面上的地图着色公式也正好当亏格为0 时的值是小于等于4的，不就正说明了许教授所说赫渥特指出的“球面，其柄环数为零，即p＝0,此时Mp≤4,这就是四色定理。”是对的吗。为什么就不能因为该公式在亏格为0时的值是小于等于4而说明四色猜测是正确的呢。难道从现在看，已经证明了四色猜测是正确的，还不能说明赫渥特的多阶曲面上的地图着色公式对于亏格为0 的图也是成立的吗，为什么不能把该公式的附加作件p＞0去掉呢。我认为还是《图论的例和反例》的作者说得对：“K7能嵌入圆环面的事实可从Heawood地图着色定理推出，这个定理断言能嵌入亏格为n的面的所有图的最大色数是（7＋ ）/2,对n＞0（Ringei和Youngs 1968）。既然四色猜想已经确定（Appel和Haken 1976），我们可以把n＞0改成n≥0。”这就是多阶曲面上的多阶着色定理。
在赫渥特的多阶曲面上的地图着色公式中，当亏格为0时,色数小于等于4,这就是平面（球面）上的四色定理；当亏格为1时，色数小于等于7,这就是轮胎面（环面）上的七色定理；当亏格为2时，色数小于等于8,这就是眼镜匡面（又叫圆环面或8字形包圈）上的8色定理；当亏格为3时，色数小于等于9,这就是亏格为3的（3阶）曲面上的9色定理等等。看来不只是只有一个四色定理的问题，而是有一系列因曲面的亏格不同而不同的着色定理，即多阶曲面上的多阶着色定理。

雷  明
二○一二年十一月二十四日于长安