偶数哥德巴赫猜想(2012.5.31)

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            偶数哥德巴赫猜想
  青岛王新宇发现的偶数内对称素数下限数量与素数个数的比约为1.32与偶数的
自然对数的比,它与两种素数个数公式的乘积,统一了数学家与爱好者的偶数哥德
巴赫猜想的解的公式。发现该公式的幂的指数差运算,偶数哥猜解数大于偶数的平
方根数。      
   两种参数形式的对称素数下限数量与素数个数的比例。
   P-2    1.3202      内涵π(x)再缩小成r(x)的两种再缩小率的比例。
∏(——)≈———...(1)奇素数参数的再缩小率是对数参数缩小率的1.32倍。
   P-1    log x       对数参数缩小率的1.32倍是对数参数的再缩小率。
   《王元论哥德巴赫猜想》168页介绍,命r(x)为将偶数表为两个素数之和的变法
个数(即：偶数内对称素数的个数),144页介绍,求解孪生素数的常数：
             P-1         1          x      
r(x)≤7.8∏(——)∏(1- ————)*(—————)...(2)对称素数个数上限,
             P-2       (P-1)^2    (log x)^2
前面连乘积∏中的P是整除x的素数(即：部分素数),后∏的P是全奇素数。本文默
认偶数表为两个素数之和的变法个数是加数交换位置也算解,即：采用偶数表为两
个素数之和中相异加数的个数值,是单个对称素数的解,对称素数组的解需要除2。
         1          P-2     P   
∏(1- ————)=∏(——)∏(——)=0.6601...(3)求解孪生素数数量的常数。
      (P-1)^2       P-1    P-1          也是求解对称素数下限的常数。
   已知：函数y=e的x次方的幂,在直角坐标系中的图象有下限点，是x=2,y≈
(2.7*2.7)/(2*2)≈1.84..,即：r(x)是众多大于1的数的连乘积,下限大于1。
  《王元论哥德巴赫猜想》122页,126页介绍,不超过x的素数个数为π(x),
         1     P-1
π(x)≈x*(—)∏(——).......(4)全素数参数的连乘积缩小形式素数个数。
         2      P   
           1   
π(x)≈x*(———)...........(5)对数参数的缩小形式的素数个数。
         log x
   P-1       2        内涵素数参数与对数参数的两种π(x)的比例。
∏(——)≈(———)...(6)π(x)中,奇素数参数缩小率是对数参数缩小率的2倍。
    P      log x      即：对数参数缩小率是奇素数参数缩小率的一半。
   孪生素数的常数(3)内涵对称素数下限数量与素数个数的比例：
   P-2      P       P-2      P        P-2    log x  
∏(——)∏(——)=∏(——)∏(——)≈∏(——)*(———)≈0.6601
   P-1      P-1      P      P-1       P-1      2  
   P-2    1.32         内涵π(x)再缩小成r(x)的两种再缩小率的比例。
∏(——)≈———.....(1)奇素数参数的再缩小率是对数参数缩小率的1.32倍。
   P-1    log x        对数参数缩小率的1.32倍是对数参数的再缩小率。

两种素数个数再缩小成对称素数下限个数的再缩小率的转换公式。
由数学家与哥迷全认可的(4),数学家认可的(4)≈(5)≈π(x)。推得两种参数形式
的缩小率变换公式(6),再由数学家认可的(3),推得关键的转换公式(1),
   连乘积形式的素数个数公式(4)乘以比例公式(1)的左边,得到(7)。
             1      P-1    P-2     x     P-2
r(x)下限≈x*(—)∏(——)∏(——)≈(—)∏(——).....(7)对称素数下限。
             2       P     P-1     2      P          参数P是奇素数。
   对数参数的素数个数公式(5)乘以比例公式(1)的右边,得到(8)。
               1      1.3202           x      
r(x)下限≈x*(———)*(———)≈1.32*(————)....(8)对称素数下限。
             log x     log x          log^2(x)  
   两个等式的左边项的积仍等于右边项的积,两种形式的对称素数下限式相等。
   前面连乘积∏中的P是整除x的素数这个参数让解只增不减，两种对称素数下限
公式各自乘以该增量,仍相等。得到(9),(10)两式。
         1     P-1     P-2         P-1     x     P-1          P-2
r(x)≈x*(—)∏(——)∏(——)∏部分(——)≈(—)∏(——) ∏部分(——)  
         2      P      P-1         P-2     2      P           P-1  
        x     P-1        P-2     x         P-1          P-2
    ≈(—)∏(——)∏部分(——)≈(—)∏部分(——) ∏部分(——) ...(9)
       2      P          P-1     2          P            P
公式(9)是含整除P,非整除P两种参数的对称素数个数(哥猜爱好者常用的公式)。
           1     1.3202          P-2            x      
r(x)≈x*(———)*(———)∏部分(——)≈1.32*(————)
         log x   log x           P-1         log^2(x)
                1          x            P-2
r(x)≈2∏(1- ————)*(————)∏部分(——)....(10)对称素数个数。
            (P-1)^2    log^2(x)         P-1
r(x)≈公式(10)是含整除P,对数参数的对称素数个数(数学家常用的公式)。
   同时增加整除偶数的素数的增量,仍相等,两个全素数参数的连乘积形式的对称
素数转换成两个部分素数参数的连乘积形式的对称素数≈(9)≈r(x),
  对称素数下限公式(7)大于一的推证：公式解是个局部可起伏但总体只增不减的函数。
x     P-2      x   1   3   5   9 ....P-2   √x    9......√x
(—)∏(——)≈(—)(—)(—)(—)(—)..(——)≈(-—)(—)....(——)..(11),
2      P      2  3   5   7   11.... P      2    7....... P
用两个平方根数代换数,使仅有两个分子参数小于分母参数的各项转换成全是大于
一的分数的乘积的公式(11),自然大于一。正对应：y=e的x次方的幂,是增函数。
   公式(6)的精确解需要各项分数舍小数取整数,让头两项分数变小,其他项的分
数与相邻高项合并也变小,最高项内移,得到等效于取整运算的缩小倍数。P=31时,
x    1   3 .. 27  29    3x  5   3*5 ..2&*29   1
(—)(—)(—)..(—)(—)比(—)(—)(—-)..(——-)(-)约等于1.31...
2    3   5..  29  31     7  18  5*7 .. 29*31  1
即：将公式缩小1.32倍,强化的下限公式,称为底限公式。
           x      P-2    1        x   
r(x)底限≈(—)∏(——)*(——)≈(————).....(12)对称素数个数底限。
           2      P     1.32    log^2(x)
           
r(e^(e^(n)))底限≈e^(e^(n))/(e^n)^2≈e^(e^(n))/(e^(2n)≈e^(e^(n)-2n)
n≥1时,r(e^(e^(n)))底限≥e^(2.718-2)≈e^(0.718)≈2.05≥1。
数学家与爱好者的偶数哥德巴赫猜想的解的公式(9)≈(10),解≥1。
    青岛 王新宇
      2012.5.31

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偶数哥德巴赫猜想(二)(2012.6.1)
               1
欧拉常数γ=lim∑— - log(n)=0.5772.., 由Mertens定理，知：
               n      
                1       1
e^γ=======lim———∏————≈2.7182^0.5772≈1.781，推出
    P内含2    log P   1-(1/P)
   p-1  1/1.781  1/1.781            1           1      内涵x缩小成π(x)的
∏——≈———≈——————≈——————≈———— 两种形式的缩小率。
    p   log(P)  0.5log(P^2)   0.89log(p^2)  log(p^2)
素数2也参入的素数参数形式的缩小率约等于对数参数形式的缩小率。吻合实际的
缺少素数2的奇素数参数形式的缩小率是对数参数形式的缩小率的2倍。
  把数论公式用幂的指数差形式表示就可以：以整数位数作为数的单位,等式两边的常用对数的首数相等,隐含微小的尾数差,可把约等式视为相等式,(x/2)∏[(P-1)/P]的整数位数等于x*{1/log(x)}的整数位数。
   将10底对数换成e底对数,需乘以log(10)(约为2.3..)。取x=10^(2^n)，
下限  1.32·x   1.32·10^(2^n)   10^(2^n)     」(2^n)-0.6n-0.6  
r(x)≈————≈———————≈———-——≈10
      log^2(x)  (2.3·2^n)^2    4.01·2^2^n
指数差是公比为2的项与公差为0.6的项的差。10^(4-1.8)x≥10^2,即：x≥10^4，指数差数大于被减数的一半，即：r(x)下限≥ √x 。
   将e底幂换成2底幂,指数需乘以log(2)的倒数(约为1.442..)。取x=e^(2^m)

底限     x     e^(2^m)   2^((2^m)/0.69)   」1.44(2^m)-2m  」0.77(2^m)
r(x)≈————≈————≈———————≈2.............≥2..........≥1,
      log^2(x)  (2^m)^2     2^(2m)
m=3.14时,2^(1.442*(2^3.14)-6)≈2^(12.71-6.28)≥2^6.35。知：x≥2.718^8.815≈6728,x/(log(x))^2≥√x。m=1时,2^(1.442*2-2)≈2^0.88≥1.84,r(x)是正数解。
   将e底幂换成10底幂,指数需乘以log(10)的倒数(约为0.43429..)。取x=e^(10^n),
底限      x     e^(10^n)  10^((10^n)/2.3)   」0.43(10^n)-2n   」0.21(10^n)
r(x)≈————≈————≈———-————≈10..............≥10
      log^2(x)  (10^n)^2     10^(2n)
知：x≥10^4.3时,r(x)底限 》√x。  (e^10)/10^2为10^(4.34-2) 》10^2.17。(e^100)/100^2为10^(43.4-4) 》10^21.7。(e^1000)/1000^2为10^(434-6) 》10^217,
(e^10000)/10000^2为10^(4342-8) 》10^2171,指数差都是等比数列的项减等差数列的项,且差数大于被减数的一半,足够大的数的r(x)解数大于数的平方根数。
数学家认可r(x)误差为O(loglog(x)/log(x)),取x=e^(e^n),
r(x)   x/(log(x))^2     e^(e^n)/e^(2n)  」(e^n)-n-log(n)  」1.64
——≈————————≈———————≈e...............≥e.......≥1,
误差  loglog(x)/log(x)     n/e^n}        
  
参见e^1-1-0≈1.7,(e^0.82)-0.82-(-0.198)≈1.64,(e^0.5)-0.5-(-0.69)≈1.84。
   对x/(log(x))^m取x=e^(10^n)=10^((10^n)/log(10)≈10^(0.43(10^n)),(log(x))^m≈10^(mn),
   x        e^(10^n)  10^(0.434(10^n))   」0.434(10^n)-mn   」0.212(10^n)
————≈—————≈————————≈10...............≥10
log^m x     10^(mn)      10^(mn)

底限   e^(10^n)   10^(0.434(10^n))   」0.434(10^n)-2n   」0.212(10^n)
r(x)≈—————≈————————≈10................≥10
       10^(2n)     10^(2n)
知m=10,,有43位数减4位,多减16位,仍大于21位。知m=105,有434位数减6位,多减210位,仍大于217位。r(x)误差比loglog(x)/log(x)大,也不影响“解数大于偶数平方根数”。数学家由{奇数r(x)与误差的比}大于1,认可奇数哥德巴赫猜想证明。现有了{偶数r(x)与误差的比}大于1,且误差再大也有偶数r(x)是正数解的推证。
   π(√x)≥2时,r(x)底限公式大于一的证明：
   x           1   √x     π(√x)≥2  
———≈(√x)·—·————===========≥ √x,
log x          2   log √x
   x       1    x       π(√x)≥2   (√x)^2
————≈(-)(———)^2============≥———— ≥ 1。
log^2 x    x   log x                    x  
                     
   x       1   √ x        (π(√x))^2   π(√x)≥2   
————≈(-)(————)^2≈——————=============≥ 1。
log^2 x    4  log √x          4               
结论：x平方根数内素数个数=π(√x),π(√x)不小于2,r(x)就大于一。

  青岛海尔退休工程师, 王新宇
             2012.6.1

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        偶数哥德巴赫猜想(三)(2012.6.2)
   2底的对数转换成自然对数的转换系数log(2)≈0.693的倒数为：
1/0.693≈1.442≈C,是把分母上的对数转换系数变换成分子或分数的参数。
     2底的(n)次幂内的素数个数求解公式为：  
  π(2^n)≈(2^n)/(0.693n)≈[(2^n)/n](1.442)。
2底的(n-1)次幂内的素数个数求解公式为π(2^(n-1))≈[(2^(n-1)/n](1.44)。
2底的(n)次幂内的素数个数,在后半区域增加的素数个数与增加前素数个数的比。
上下都除去1.442与2^(n-1)/(n-1),得到后半区域与前半区域素数个数的比。
{(8/3)C-(4/2)C}/{(4/2)C}={(8/3)/(4/2)}-1={2(3-1)/3}-1=1-(2/3),
{(16/4)C-(8/3)C}/{(8/3)C}={(16/4)/(8/3)}-1={2(4-1)/4}-1=1-(2/4),
{(32/5)C-(16/4)C}/{(16/4)C}={(32/5)/(16/4)}-1={2(5-1)/5}-1=1-(2/5),
{(64/6)C-(32/5)C}/{(32/5)C}={(64/6)/(32/5)}-1={2(6-1)/6}-1=1-(2/6),
{(128/7)C-(64/6)C}/{(64/6)C}={(128/7)/(64/6)}-1={2(7-1)/7}-1=1-(2/7),
....................................
   {π(2^n)-π(2^(n-1)}/π(2^(n-1))  
={[(2^n)/n]C}/{[(2^(n-1))/(n-1)]C}-1  
=={2*(n-1)/n}-1==1-(2/n)
即：偶数中心前面的素数个数比后面的素数个数等于1比{1-(2/n)}。
当n很大时,前半部分的素数个数，后半部分的素数个数越来越接近相等。
偶数内素数的个数取为前半区域的素数个数的2倍。等效于π(x)上限，
偶数内素数的个数取为后半区域的素数个数的2倍。等效于π(x)下限,
素数个数的平方数取π(x)上限，π(x)下限的积。等效于下限,上限的中值。把它
代入哈代偶数哥得巴赫猜想解的公式转换成的公式：(0.66)∏(P－1)/(P－2){[π
(x)]^2}/x,得到了精确度较高的解。
          P-1          1        4π(x/2)[π(x)-π(x/2)]      
r(x)≈2∏(——)∏(1- ————)*(————————————)
          P-2        (P-1)^2               x
利用偶数内素数个数做计算参数的哥得巴赫猜想求解的公式,代入该素数个数算式
使解准确，利用π(x)上限,π(x)下限,代入该公式还可以计算r(x)上限,r(x)下限。
   青岛海尔退休工程师, 王新宇
             2012.6.2

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       求偶数哥德巴赫猜想的下限解数有便利条件
   因为1/log(x)特别适合求素数个数的下界限,所以就特别适合求偶数哥德巴赫猜想的下限。满足偶数哥德巴赫猜想的素数数量波动千变万化,只要有正值下限数,就证明成立。
                   1   
   欧拉常数γ=lim∑— - log(n)=0.5772.., 由Mertens定理，知：
                   n
                1       1
e^γ=======lim———∏————≈2.7182^0.5772≈1.781，推出
    P内含2    log P   1-(1/P)
内涵x缩小成π(x)的两种形式的缩小率：(π(x)表示x内素数个数)
   p-1  1/1.781  1/1.781            1           1      
∏——≈———≈——————≈——————≈————   
    p   log(P)  0.5log(P^2)   0.89log(p^2)  log(p^2)   
素数2也参入的素数参数形式的缩小率约等于对数参数形式的缩小率。吻合实际的
缺少素数2的奇素数参数形式的缩小率是对数参数形式的缩小率的2倍。1/log(p^2) 参数形式的缩小率,因分母偏大,特别适合求素数个数的下界限,
x缩小成π(x)的两种形式的缩小率近似相等, 把求解孪生素数的常数中内涵的π(x)再缩小成r(x)的两种再缩小率的比例明示出来。
         1       2     P      P-2   
2∏(1- ————)=—∏(——)∏(——)=2*0.6601...,
       (P-1)^2   1    P-1     P-1
   P-2    1.32   
∏(——)≈———.....(1)奇素数参数的再缩小率是对数参数缩小率的1.32倍。
   P-1    log x
r(x)为将偶数表为两个素数之和的表示个数,即：对称分布在偶数中心两边的素数。
两种素数个数用两种再缩小比例生成两种对称素数下限个数,两种公式近似相等,
对数参数的对称素数下限
                   1            x         1.32* x     
r(x)下限≈2∏(1- ————)*(—————)≈—————
                 (P-1)^2    (log x)^2    (log x)^2   
  1/log(x)特别适合求素数个数的下界限,使该公式特别适合求r(x)个数的下界限。设x为e^(2.3(2^n)),得到x为10底的幂数,每次扩大一平方数时的r(x)下限数量：
log(10)≈2.3,e^(2.3(2^n))≈10^(2^n),((2.3(2^n))^2)/1.32≈4*4^n；
r(x)下限≈1.32*(e^(2.3n))/(5.3*4^n)≈10^(2^n-n*Lg(4)-Lg(4))≈10^(2^n-0.6n-0.6),例：e^(9.2)/((9.2^2)/1.32)≈10000/64≈10^(4-1.8),e^(18.4)/((18.4^2)/1.32)≈100000000/256≈10^(8-2.4),e^(36.8)/((36.8^2)/1.32)≈(10^16)/1024≈10^(16-3.0),
{1.32*10^(2^n)}/log^2(10^(2^n))≈10^(2^n-0.6n-0.6),
指数是公比为2的等比数列的项与公差为0.6的等差数列的项的差。被减数增加的程度远大于减数减少的程度。幂的指数差运算,推出4位数以上的幂数与其(含常用对数自然对数转换系数的)指数的平方数的比值大于该幂数的平方根数。即：x≥10^4, r(x)下限 > √x。x《10^4,已验证r(x)是正数值解，x≥10^4 r(x)也是正数值解。
   数学家爱用的偶数哥德巴赫猜想的解的公式：（下限*整除特性素数的增量）
                1            x            P-1    1.32* x          P-1
r(x)≈2∏(1- ————)*(—————)∏部分(——)≈—————∏部分(——)
              (P-1)^2    (log x)^2        P-2   (log x)^2         P-2
让log(x)指数变成1,筛法用的全部小素数,每小素数个数减2；整除偶数的小素数,把部分每小素数个数减2变成减1。(前两个功能就是参数0.66内隐藏的奥秘)
   爱好者爱用的偶数哥德巴赫猜想的解的公式：（下限*整除特性素数的增量）
         1     P-1     P-2         P-1     x     P-1          P-2
r(x)≈x*(—)∏(——)∏(——)∏部分(——)≈(—)∏(——) ∏部分(——)  
         2      P      P-1         P-2     2      P           P-1  
        x        P-1          P-2
    ≈(—)∏部分(——) ∏部分(——)
        2         P            P
筛法用的整除偶数的小素数,每小素数个数减1,非整除偶数的小素数,每小素数个数减2。
数学家与爱好者的偶数哥德巴赫猜想的解的公式。都是下限*整除特性素数的增量，是两种参数的近似等式，内部参数位置变换了一些，仍是近似等式，数学家与爱好者
的公式解近似相等。因为0.89log(x)《log(x),数学家的公式更适合求下限解。
    青岛 王新宇
       2012.6.5