[讨论]我与APB先生的对话（续）

雷明85639720

我与APB先生的对话（续）
雷  明
（二○一二年五月十八日）
5 月17日技术员回复我：
你说“地图本身就是平面图，……，不需要再在地图二字前加上平面二字”是不对的！人们常用的地图确实是平面图，但是别忘记地球表面是球面，在地图二字前加上平面（或球面）二字——平面地图——则更加严格，准确和实用，可以将一切诸如环面地图（亏格不为0），莱顿瓶面地图，买比乌斯带面地图，……，都排除在外而一劳永逸。
你说“地球上本来也不存在什么分界线”也不对：地球上本来就存在陆地与海洋的分界线——海岸线，地球上本来就存在北半球与南半球的分界线——赤道，……。
我认为：没必要将四色问题复杂得让全世界的人都觉得很难很难解决，纯属故弄玄虚！将四色问题点线化后再解题，是唯一正确的也是最简单最容易的方法。
5 月18 日我回复：
1、我并不认为四色问题是一个“很难很难”解决的问题，要么我还用这么大的精力去研究它干什么呢。难道在地图二字前不加平面二字，说的就不是球面（或平面）图了吗。你也不要忘记四色猜测本身就只是在平面图范围之内的，并没有设及到亏格大于1 的多阶定向曲面，更没有设及到克莱因瓶面与麦比乌斯带的问题。
2、你要把海岸线也看成地球上固有的线，那么月球上全是陆地，并没有海洋，也没有这样的“线”，那么把月球划分成若干个区域就不存在四色问题了吗。你认为地球赤道也是一条“线”，我问你，是在地球上有没有这条线呢，你在地球上看到了这条“线”了吗，地图上有这条线完全是人为的。你不要忘记地图上的赤道线，经纬线，南北回归线，南北极昼极夜线，国际日期变更线，航线，分界线，边界线，南北极点等在地球上本来就是没有的，都是人为的用不同的符号画上去的；而海岸线，分水岭，河流、公路，铁路线，城市等这些地形地物才是地球上本来就有的，也是人为的用不同的符号画上去的；没有这些人为的地图要素就不成其为地图。
3、按你说的，把赤道也看成是“北半球与南半球的分界线”，那么在给两个半球为区域的地图染色时，该用几种颜色呢，我想两种一定够了吧。可你一开始和最后都说了“只需要染四色就可以使任意平面地图的相邻国家或区域不同色”，这就不对了，猜测的原话是最多四种颜色就够用了，而不是一定要四种。
4、从一开始至今我并没有说你的论理不正确，而只是说你应该使用现成的图论专业术语，不应再出什么新花样，同样的一件事，叫法变来变去，没有什么意议义。你却说“如被承认，点线化也是专业术语”，图论中已经有了对偶图的专业术语了，根本不可能再承认你的“点线化”了，因为它两个本来就是一件事。
5、我虽是一个业余数学爱好者，但也不是白痴，什么也不懂，你说的那些曲面我不但明白，我还进行过研究，你不要以为只有自已什么都懂，用大量的专业名词在这里来吓人，你胡弄不另人的。你还说什么“这个证明还可以应用拓扑学的专业术语呢”，你还志高气扬的，这不是在吓人吗。不管你用以术语，你能证明出来，也是为难题作了贡献呀，你把用拓扑术语证明的文章拿出来叫人看嘛，我想能看懂的人一定是不少的，大家承认了不是更好吗。你还什么“我的目标是：让最多数人都能看懂——世界难题——四色问题——人人可证——很易证明”，不要“最多数人能看懂”，有少数的专家看懂就行，也不要“人人可证”，只要你一个人证明了就行，只要专家认为你是对的那你不就成了名人了吗。不是就实现了你“将四色问题点线化后再解题，是唯一正确的也是最简单最容易的方法”了吗。朋友，无论做什么事，还是谦虚谨慎一点为好。我认为任何问题解决的方法都不只是一种，各有各的优点，很难说那一个是“唯一正确”的。
6、四色猜测早已由一个给地图中区域的染色的地理问题变成了一个给平面图顶点着色的数学问题了，应该从图论出发，从平面图，甚至从图出发，研究着色与四色问题，而不应该还只是在属于图的子集合的地图的小圈子范围以内转来转去了。也应该是给图的顶点着色了，而不要再去给地图的面上去染色了。所用的术语也应是图论的术语而不应再是地图的术语了。当然了，我这只是是废话，从那里着手研究，是每个研究者个人的事，不过我这里只是说说自已的观点而已。
雷明}
二○一二年五月十八日于长安
5 月18 日我又发一贴：
四色问题可以证明，但绝不是你所说的那样“人人可证”和“很易证明”。做为一个难题，本身就说明它的证明是有一定的难度的，不是轻而易举可以证出的。不是你用了两页纸的篇幅就能证明的。但也不是大师们所说的“不可证明”的，非得机器证明不可。难道机器证明还不是人在证明吗，机器是谁制造的，证明的程序上谁编的，又是谁在操作机器呢。首先要肯定，人证明不了，机器也就证明不了。所谓的计算机证明了四色猜测只不过是用计算机代替人对两千多张图进行了4—着色而已，只能说是用计算机两千个图的验证。因为人会给图着色，人也可以把着色的方法编成程序教给计算机，叫他代替人去工作（当然人也是可以对这两千多个图进行着色的），但仍没有把所有的图都着完，所以还是不能说猜测就被证明了。否则你我还在这里寻找对猜测的证明方法是干什么呢。我们都是在探索、在研究，不要轻意的否定别人，只能是对别人的研究提一些建议，帮助别人的研究更加完善。雷明

雷  明
二○一二年五月十八日于长安整理