[讨论]与网友“技术员”的对话

雷明85639720

与网友“技术员”的对话
雷  明
（二○一二年五月六日）
我发表了《回复技术员》的文章后，我与技术员的往来贴子于后：
5月1日技术员回复我：
看了您详细的回复，我很感动。我看了您说的：关键是你没有证明为什么“最后不会超过四个域”或“四个顶点”。
我说了这句话，请您好好理解：如果想再增加一个不同的域,必然会导致一个域和其他某个域不相邻。
我的方法在于根据“面等价”的原理不断的化简，当没有办法化简时，那就只有四个面了。K)
5月3日我回复：
技术员朋友：你回复中说：“我说了这句话，请您好好理解：如果想再增加一个不同的域,必然会导致一个域和其他某个域不相邻。”或许你说的是对的，但你只是在“四个面或四个顶点（四面体的对偶图仍是四面体，K4即3—轮的对偶图仍是3—轮和K4）”的基础上增加一个“面或顶点”，在保证图还是平面图时，一定会出现两个面或两个顶点不相邻（要知知在亏格为1 的环面内五个面或五个顶点是可以做到两两均相邻的）。但你还是没有证明，任意平面图最后都可以“凝结”成面数不多于4的图或顶点数不大于4 的完全图。只要证明了这一点，用你上面那句话再进一步补充说明还是可以的。雷明
5月3日技术员回复我：
雷老师，”在任意平面图最后都可以“凝结”成面数不多于4的图或顶点数不大于4 的完全图“是强调的是“任意”两字吗？
5月4日我回复：
当然强调的是“任意”二字了。这一点是可以证明的，你可以看看我已发过的文章。雷明}
5月5日技术员回复我：
那好，不如雷老师任意给个不太复杂的图，我用我的“面等价”原理将它化简，您可以看看我的化简过程，也许您能看出点什么来，我们再继续讨论，没问题吧？
5 月6日我回复：
朋友，你对“任意”二字不要偏面的理解，所谓“任意”，是指一个理论对于任何一个图都要适用，而不是对任意画出的某一个图适用的问题。可以说这里的“任意”就是“任何”的意义。用你的理论当然可以对任意画出的某个图进行简化为少于四个域或四个顶点，但这样的任意画的图只是一个具体的图，具体的图是无穷多的，不可能画完，也不可能简化完，也就不可能证明你的理论是正确的，就象用电子计算机给平面图着色一样，尽管着了那么多的图都只用了四种颜色，但仍不能证明四色猜测是正确的。你现在提出了你的观点，不是也说明你也不认同所谓用电子计算机证明了猜测吗。要想对四色猜测进行证明，我认为必须要着眼于“整体”之上，不要只看到几个“个别”的图，我认为这是解决无穷问题的行之有效的办法。我的思想是：任意图的最小顶独立集数的界，或者说是任意图的最小完全同态的顶点数的界，也就是任意图色数的界，通过证明其都是大于等于图的密度，而小于等于图的密度的一倍半向下取整的值。而由于平面图的密度是不大于4 的，所以这就把一个对于密度来说是无穷的问题，变成了一个有穷的问题。把平面图的密度从1到4一个个地代入到任意图的色数的界中，就可以得到任何平面图的色数都是不会大于4的结论，也就证明了四色猜测是正确的。雷明，2012,5,6于长安
5月6 日技术员回复我：
任意当然不是任何，任何无穷多，根本无法一一证明，但任意包含了有限的类别，图有典型的几类，不管是多少，总有限。如果你给任意一类图我都有法化简的话，说明我的方法适合所有类，如果有一个不行，就是说明我的方法是有限的。
5月6 日我继续回复：
你说“任意”与“任何”不一样，那就算我说的是“任何”吧。平面图有无穷多个，你能把它简化完吗。简化不完，也就证明不了四色猜测，这一点不是明摆着的事实吗。你把“典型的”“几类”“有限”的图简化了，那不是还没有证明猜测道底正确不正确吗，因为猜测真对的是任何的平面图，而你只简化了其中的“几类”“典型的”“有限”的图。难道无穷多就没有办法证明了吗。作为任意的图，其密度应该说是一个无穷的问题，但对于平面图来说，其密度却是不会大于4 的，这不就把一个无穷问题变成了一个有穷的问题了吗。但你得先得出前面无穷问题中色数与密度的关系，然后再把平面图的密度不大于4 的个性代入其中，一定就会得到任何平面图的色数都是不大于4 的结论。雷明，2012,5,6于长安
5月7日技术员回复我：
雷老师看上图左边的结构图，在任何图中随处可见，也就是说任何图中都包含这种结构图，我就可以把它化简成右边的结构图，再通过同样方法不断化简，当化简方法的条件不成立时，就无法化简了，最终就会得到4个面的图。
5月7 日我回复：
你化简的图再多，也只能是对个别的图进行的，因为你不可能把所有的图都化简完，所以也就不可能得到所有的图化简最终都一定是不多于四个域的图（或不多于四个顶点的图）。所以说你一定要进行证明任意的图一定能化简成那样的图才叫证明，光化简几个个别的图是不行的。你要不针对某一个具体的图进行化简，说明任何图最后都 能化简成如此不多于四个域时才可以称得上叫证明，否则你化简的图再多也只能叫做对你的理论的验证。这正如多少人对平面图着色一样，尽管只用了不多于四种的颜色，但仍不能说猜测就是正确的是同样一个道理。所以猜测一百六十多年来一直没有被证明是正确还是错误，就是这个原因，尽管人们已经着过色的平面图都是只用了不多于四种的颜色。雷明，2012,5,7于长安
5月8 日技术员回复我两贴：
其一：您说得有些道理，我有个问题，我编了个加法器的程序，我的源代码是不可见的。格式为？+？=，我如何来证明我的加法器程序是对的呢？而我的四色问题的化简方法就相当于这个加法器。
其二：雷老师看上图中的（1），其中标有1、2、3的面这种结构在任何图中都找得到（即是1面和3面不相邻，而1面和2面相邻，2面和3面相邻的结构），而就可以化简成上图中（2）这种形式，而又可以在（3）图中找到1、2、3的面的结构，如此反复，就可以将它化成四个面，这四个面和其他任何面都相邻，这是无法化简的结构。
雷老师，不知我这样的说明算是证明吗？
5 月8 日我回复：
    你今天的第二个贴子上最后有一句话是不严密的：“如此反复，就可以将它化成四个面，这四个面和其他任何面都相邻，这是无法化简的结构。”这句话应该这么说：“如此反复，就可以将它化成不多于四个面的结构，这些面中的任何一个面都和其他的任何面都相邻，这就是无法再化简的结构。”你这里说的仍是对具体的图而言的，你画过的图尽管都是这样，但你还没有画过的图，是不是这样，能保证它也是这样吗，所以说你这还不能叫做证明。要证明用的必须是不具体的图，但又是能够代表了一般的图（或者说是任意的图）的图。我不会编程，也不知加法器编程的原理，所以我没有办法回答你第一贴中提出的如何检验你所编的加法器是否正确的问题。不过从这里可以看出，程序是人编的，是人教给计算机代替人去进行工作的，而不是人还不会做什么事时，计算机就能做了的。这就说明了所谓计算机证明了四色猜测的说法是错误的，只能说它是用计算机代替人给2000多个图进行了4—着色而已。我不知道你的加法器与计算机本身里面就有的加法器有什么区别，但我想你对四色问题的化简方法应该是与加法器是没有什么联系的。不知回答得是否正确，请原谅。雷明，2012,5,8
5月8 日技术员回复我两贴：
    其一：谢谢老师的纠正。我不能找出一个像您所说的图：必须是不具体的图，但又是能够代表了一般的图（或者说是任意的图）的图。如果您能给我，我一定能够把它化简，因为“任何图”中都含有1、2、3的面这种结构（即是1面和3面不相邻，而1面和2面相邻，2面和3面相邻的结构）。
其二：我引入加法器的原因是：我认为只要能验证典型的几个数字就能证明加法器的正确，不可能都验证完，因为数字是无穷多的，也没有必要验证完。
5 月8日我回复：
朋友，回答你今天提出的问题如下：
1、你若一定要我画图，我只好请你看一下我在本网站《基础数学》栏中的“哥猜等难题”栏目中最近一段时间所以表的《任意图色数的界》一文，那里有几个不是具体图，只是任意图中可能存在的几种分子图，但这些分子图又不很具体，但他们却能代表一般图的特征。另外我给你一个网址，http://blog.sina.com.cn/leiming1946，这是我的博客，你可以进去看更多的东西，那里面就是我不对任何一个图着色，也不去化简任何一个图，而只研究图的结参数，就能得到任何平面图着色时，其色数总不大于4的结论。
2、只要你的加法器设计的原理正确，它就应是正确的，不需要再进行验证。你所谓的验证，就是用你的加法器工作，看结果是否正确。我要问，数据小时，还可以看出来结果正确不正确，如果数据大了时，你还能看出它是否正确吗。我认为在计算机能够算到的某个数以内，都应是正确的，但你要是所给的数据之和比现在的计算机的最大所能计算出的数还要大时，我可以肯定的说，你这个加法器就不再适用了，因为你所要得到的数字，计算机没有办法表示出来。
3、用加法器与图的无限性相比我还认为是不正确的。加法器再正确，其运算还只能是有限的，你要是无限的给它数据，到一定的程度它也就表达不出来了。为什么数学大师们在谈到哥猜时总是说，陈景润所说的“充分大”是多少，道底有多大，用现在的电子计算机是没有办法表达的，因为现在的计算机里没有那么大的数。你看看，连这个“充分大”现代计算机都无法表示，更何况是“无穷大”呢。这里面说明了两个问题，一是“充分大”这个概念太模糊，计算机再发展几代，我想可能还是容不下这个“充分大”三字的，本来这三个字就很模糊，大师们解释得更是模糊；二是说明计算机本领再大，还是没有人的本领大，陈都能计算到的数，计算机就表示不出来了，也无法再去验证它。所以我说，你的加法器再正确，可计算机给你表达不出来，你的计算器再好也不是白搭吗（当然在计算机容量之内，还是好的）。
4、图有无穷多个，你就是化简的图再多，也不可能把所有的图都化简完，这还并不是因为计算机的容量小的问题，而是你根本就不可能把无穷多的图都输入到计算机中去，即就是计算机的容量再大，你也是做不到的，但这个做不到，却不是因为计算机的问题，而是因为人不可能做到的问题；而前一个加法器的问题，却则不是因为人做不到，而是因为计算机本身做不到的问题。所以我说这两者是不能相比的。
5、以上我的回答、比喻，不知恰当与否，请批评指正。
雷   明|}
二○一二年五月八日于长安
5 月9 日技术员回复我：
好的，雷老师，你的文章我会仔细拜读的，你说得容量是个问题，如果在有限容量里计算，也不必都验证才能证明加法器的正确与否，你说对吧？图有无穷多个，它的排列有一定规律，就像十进制数，不同只有1-9.再多也是进制而已，所以典型的图肯定存在的，也是具有代表性的。谢谢雷老师热情的关注。<

雷  明
二○一二年五月六日整理于长安

技术员

雷老师请看我的帖子：我对4色问题的证明。