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[watermark] 哥德巴赫猜想真理
(一)哈代(Hardy)对于哥德巴赫猜想的贡献
Hardy对于哥德巴赫猜想的贡献，创造了上世纪证明哥德巴赫猜想的最有效的两种方法之一的圆法(另一个是筛法)。圆法也被称为是Hardy-Littlewood方法或者Hardy-Littlewood-Ramanujan圆法。利用这一方法，Hardy和Littlewood合作首次给出了哥德巴赫猜想的第一个结果。
Hardy曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood的方法”，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而是在细节上没有成功。”
满足偶数哥德巴赫猜想的素数的数量，就是偶数内的对称素数的个数。数学家已确定其波动性能是由参数2*∏{(z-1)/(z-2)}∏{1-1/{(p-1)^2}}决定的,且数值大于1.32,是一个让数量只增不减的参数。∏是连乘积运算符号,z是能整除偶数的素数,p是大于2的素数。决定偶数内的对称素数的数量的主参数是下限解公式，特定的一种偶数,N=2^n，对称素数的个数最少。其求解式就是省略了整除偶数的素数做参数的仅能增加解的系数∏[(z-1)/(z-2)]以后的哈代的满足偶数哥德巴赫猜想的素数数量的求解公式。
哈代提供的满足偶数哥德巴赫猜想的素数数量的求解公式。2[N/(log(N))^2]∏[1-1/(q-1)^2]∏[(z-1)/(z-2)]≥(1.32)[N/(log(N))^2]。将其再增加4倍,就是王元,陈景润证明的满足偶数哥德巴赫猜想的素数的上限公式。中外数学家都用公式(1.32)[N/(log(N))^2]研究偶数哥德巴赫猜想解的数量。
(二)证实哈代求解偶数哥德巴赫猜想公式有正值解的方法
* (1)数学家哈代的偶数哥德巴赫猜想的渐近公式: 2*C(N)*N/[Log(N)]^2≥(1.32)N/[Log(N)]^2,C(N)=∏(1-1/(P-1)^2)*∏((P-1)/(P-2))≥0.66。设N=e^(2^m),e^(2^m)/(2^(m))^2=e^(2^m)/2^(2m),m≥1时,分子底大,指数大,两者比值大于1,公式解≥1。
* (2)哈代公式(1.32)N/[Log(N)]^2≈1.32(√N)/(Ln(√N))^2][(√x)/4]，即：公式解是√N的公式解数与(√N)/4的乘积。偶数平方根数有解,哈代公式就有解,公式解开始≥(√N)/4。
* (3)哈代公式主体解转换成连乘积形式,分子移项：2[N/Ln(N)]∏(1-1/(P-1)^2)[1/Ln(N)]≈(N/2)∏{(p-1)/p}∏{p*(p-2)/(p-1)^2}(2/2)∏{(p-1)/p}≈(N/2)∏{(p-2)/(p-1}∏{(p-1)/p},即:N(1/2)(1/2)(2/3)(3/4)(4/5)(5/6)(6/7)(9/10)(10/11)...[(p-2)/(p-1)][(p-1)/p]=[(√N)/4](3/3)(4/4)(5/5)(6/6)(9/7)(10/10)...(√N)/p。因为分母的素数p最大值不大于√N,所以N≥49,公式开始大于(√N)/4。
* (4)哈代公式主体解转换成幂指数差运算形式：(e^(10^n)/10^2≈{10^((10^n)/Log(10)-2n}。(e^10)/10^2≈10^{4.3-2}>10^4.3/2。N≥10^4.3,公式解开始大于√N。
* N连续扩大平方数时哈代公式的主解：1.32*10^(2^m)/(Ln(2^m))^2≈1.32*10^(2^m)/[(2.3*2^m)^2]≈10^(2^m)/[(4^m)(5.3/1.32)]≈10^(2^m-0.6m-0.6),10^(2-1.2),10^(4-1.8),N≥10^4,公式解开始大于√N 。
* (5)数学家王元的偶数哥德巴赫偶数猜想的上限公式：8*0.66*N/(logN)^2{1+O[log(log(N))/log(N)]}。N=e^(e^x),代入公式得：8*0.66*e^(e^x)/(e^x)^2{1+O[x/(e^x)]},{e^(e^x)/(e^x)^2}/{x/(e^x)}≈e^{(e^x)-x-log x} 》e^1.64。e^1-1-0≈1.7,(e^0.82)-0.82-(-0.198)≈1.64,(e^0.5)-0.5-(-0.69)≈1.8,{主项/O项}≥1,王元偶数哥解公式有正值底限解。{主项/O项}≥1,是奇数哥解的证明方法。
* (6)哈代公式主体解： N/(LnN)^2≈{[(√N)/Log(√N)]^2}/4。(√N)/Log(√N)≈√N内素数个数，0.25*[π(√N)]^2的解≥1的条件,N≥第2个素数的平方数。
* (7)哈代公式主体解： N/(LnN)^2≈{[N/(LnN)]^2}/N≈[(N)(0.5)(√N)/Log(√N)]^2}/N。 N/Log(N)≈N内素数个数，{[π(N)]^2}/N的解≥1的条件,N≥第2个素数的平方数。
* (8)哈代公式主体解：e^(2^m)/2^(2m)≈2^(1.442*2^m)/2^(2m)≈2^(1.442*2^m-2m),前式是分子指数大于分母指数的数。后式在N≥e^2时,公式解≥1。函数y=x/(Lnx)^2在坐标系中的图象,在x=e^2时有最低点y≈7.3/4≈1.8,e^e/e^2≈15.1/7.3≈2.1，e^1/1^2≈2.7。往右y增大,往左y也增大。 数学家的偶数哥德巴赫猜想的渐近公式,上界公式都有某N后解大于一的证实。
(三)数除对数的算式及幂的指数差算式
*设N=e^(2^m),得e^(2^m)/2^(2m),分子底大,指数大,两者比值大于1。N=e^2时有底限正值解。
*公式(1.32)N/[Log(N)]^2≈[(1.32)(√N)/(Log(√N))^2]*[(√x)/4]，√N有正值解,N就有正值解,且含因子(√N)/4。
*设N=e^(10^n),利用自然对数转换成常用对数法,得到N/[Log(N)]^2≈[e^(10^n)]/10^(2n)≈10^{(10^n)/Log(10)-2n}。(e^10)/10^2≈10^{4.3-2}>10^4.3/2。N≥10^4.3,解开始大于√N。(e^100000)/100000^2≈10^{43429-10}》10^21714。设N=10^(2^m),1.32*10^(2^m)/(Log(2^m))^2≈1.32*10^(2^m)/[(2.3*2^m)^2]≈10^(2^m)/[(4^m)(5.3/1.32)]≈10^(2^m-0.6m-0.6),10^(2-1.2),10^(4-1.8),N≥10^4,含(1.32)参数的公式解开始大于√N 。
* N/(Log(N))^2≈{[(√N)/Log(√N)]^2}/4。在(√N)/Log(√N)≥2时,解≥1。
* N/(Log(N))^2≈{(N/(Log(N))^2}/N≈{[(√N)(0.5)(√N)/Log(√N)]^2}/N。在(√N)/Log(√N)≥2时,解≥1。
* 设N=e^(2^m)，N/(Log(N))^2≈e^(2^m)/2^(2m)≈2^(1.442*2^m)/2^(2m)≈2^(1.442*2^m-2m)。N=e^2时有底限正值解。函数y=x/(Log(x))^2在坐标系中的图象,在x=e^2时有最低点e^2/2^2≈7.3/4≈1.8,e^e/e^2≈15.1/7.3≈2.1，e^1/1^2≈2.7。往右y增大,往左y也增大。重要成果：(N/[Log(N)]^2有正值解。自然对数的符号用log。
* 数学家王元的论文写明：8*0.66*N/(logN)^2{1+O[log(log(N))/log(N)]}。设：N=e^(e^x),代入公式得：8*0.66*e^(e^x)/(e^x)^2{1+O[x/(e^x)]},{e^(e^x)/(e^x)^2}/{x/(e^x)}≈e^{(e^x)-x-log x} 》e^1.64。e^1-1-0≈1.7,(e^0.82)-0.82-(-0.198)≈1.64,(e^0.5)-0.5-(-0.69)≈1.8,{主项/O项}≥1,解有正值解。
* 数论基础知识：N/Log(N)≈(N/2)∏{(p-1)/p}≈N(1/2)(2/3)(4/5)(6/7)...(P-1)/P,[2/Log(N)]∏(1-1/(P-1)^2)≈(2/2)∏[p-2)/(p-1)]≈(1/2)(3/4)(5/6)..(P-2)/(P-1),把两式相乘,把√N放最大分母的分子,各分子移小一项得N/[Log(N)]^2≈[(√N)/4](9/7)(15/13)...[(√N)/P],知N/[Log(N)]^2是增函数,且含因子(√N)/4。
(四)哈代求解偶数哥德巴赫猜想公式内涵的细节
哈代提供的公式(1.32)[N/(log(N))^2],若两个大于一的数相乘自然大于一,有前一数大于1.32,需要通查N/(log(N))^2的数量。偶数哥德巴赫猜想的证明：需要通晓N/(log(N))^2≥1。
分析工具的升级：数用幂数代替,对数用指数代替,若底数不一样,要用转换系数。取N=e^(10^n)=10^((10^n)/log(10)}，(log(e^(10^n)))^2=(10^n)^2=10^(2n)，N/(log(N))^2=[e^(10^n)]/10^(2n)={10^(10^n)/log(10)}/{log(10)*(10^n)/log(10)}^2=10^{(10^n)/log(10)-2n}》10^{(10^n)/[2log(10)]},即：10^{0.434(10^n)-2n}》10^{0.217(10^n)}；(e^10)/10^2为10^(4.3-2)》10^2.1。
(e^100)/100^2为10^(43.4-4)》10^21.7。(e^1000)/1000^2为10^(434-6)》10^217,...。指数减一半表示求平方根数的运算。发现“数大于10^4.3时，数/其自然对数平方数的商大于数的平方根数”。找到了数学家求解满足偶数哥德巴赫猜想的素数的数量公式(1.32*商)的底限。
细节上的成功：幂数的指数差的运算式，是公比是10的等比数列的项减去公差是2的等差数列的项，其差数大于被减数的一半。表示偶数大于10^4.3时,满足偶数哥德巴赫猜想的素数的数量大于偶数的平方根数。
简单的说：取N=e^(2^n)，(log(N))^2=(log(e^(2^n))^2=(2^n)^2=2^(2n)，N/(log(N))^2={e^(2^n)}/2^(2n),N=e^2时有最低点N/(log(N))^2≈e^2/(2^2)≈7.39/4≈1.85,函数往右增大,往左也增大,例：e^3/3^2=20/9=2.23,e^e/(e^2)≈15.18/7.39≈2.05。e^(√2)/(√2^2)≈4.1/2≈2.05,e/1^2≈2.7,分子的底较大,指数也较大,分子的幂自然也较大,分母较小,N/(log(N))^2≥1。
2011年青岛小鱼山王新宇用幂的指数差运算发现了数学家求解满足偶数哥德巴赫偶数猜想的素数的数量公式的底限。数大于10^4.3时，数/其自然对数平方数的商大于数的平方根数”。证实了数学家求解满足偶数哥德巴赫猜想的素数的数量公式的底限大于一。N/(log(N))^2={e^(10^n)}/[(10^n)^2]={10^(10^n)/log(10)}/10^(2n)≈10^{0.43429(10^n)-2n} 》10^{0.2172(10^n)} ≥1。
(五)哈代求解偶数哥德巴赫猜想公式误差问题的解决
陈景润1978年的证明结果是：对于大偶数N，偶数表示成两个素数之和的表法个数为2G(N)N/(logN)^2+O(loglogN/logN)，其3.9倍是上限数。其中：第一项是两个式子相除，分子上是2乘以G(N)再乘以N，分母上是logN的二次方；注意这里的logN是以自然对数e为底N的对数。第二项的大O(loglogN/logN)表示这个括号数的绝对值小于或等于C乘以loglogN/logN。陈景润的证明结果为对于偶数N，表示成两个素数之和的变法个数和2G(N)N/(logN)^2是差不多的，但是有误差，误差是多少呢？这个误差的绝对值(误差有可能为正或为负)可以由(loglogN/logN)控制，小于或等于一个常数C乘以(loglogN/logN)。假如我们想证明“每个偶数都可以表示为两个素数之和”，那么我们只需证明“这个偶数表示成两个素数之和的表示法个数大于零就可以了”，也就是说只需要陈景润的结果中2G(N)N/(logN)^2+O(loglogN/logN)大于零就可以了。换句话说只需要2G(N)N/(logN)^2大于O(loglogN/logN)就可以了，注意O(loglogN/logN)有可能是负数，而在理论中，我们必须假定其是负数。G(N)极限是0.66，如果您在纸上写出(1.32)N/(logN)^2>C(loglogN/logN)，并且稍微变形就得到N大于e的e^x次方。 解析：N/(logN)^2>(loglog N/log N)，设N=e^(e^x),{e^(e^x)/(e^x)^2}/{x/(e^x)}≈e^{(e^x)-x-log x} 》e^1.64, 是正值解。参见4解：e^2-2-0.69≈4.69,e^1-1-0≈1.7,(e^0.82)-0.82-(-0.198)≈1.648,(e^0.5)-0.5-(-0.69)≈1.84, {主项/O项}≥1,N≥e^(10^1)≈10^4.34时,公式解是正数值解。N≤e^(10^1)≈10^4.34时,已用计算机验证了公式解是正数值解。
数够大时,“N/(logN)^m”与“N/(logN)^2”两公式解都是解大于√N。e^(10^n)/(10^n)^m)≈10^{[(10^n)/2.3]-mn}》10^[(10^n)/4.6]。n=2，m≈43.4/4≈10.8时,有：10^43/[Ln(10^43)]^10 ≥10^21。n=3，m≈434/6≈72.3时，有：10^434/[Ln(10^434)]^72.3 ≥10^217。n=4，m=4342/8=504时,有：{10^4342/[Ln(10^4342)]^504}≥10^2171。让参数C为{N/(logN)^2}/{N/(logN)^m},n=2,C可为10^(10-2)。n=3,C可为10^(72-3)。n=4,C可为10^(504-4)。C再大,也有对应n数。
因为满足偶数哥德巴赫猜想的素数仅是素数数量中的部分数,上限解,下限解的差距不可能大于全体素数数量,用数学家偶数表为两素数和的数量的上限解去减全素数数量就可作为确切的下限解数量。取N=e^(e^x),2∏(1-1/(P-1)^2)*N/[Log(N)]^2≥(1.32)e^(e^x)/e^(2x)≈e^{(e^x)-x-x+0.27},上限解与渐近解极限差距是x,下限解与渐近解极限差距是(x-0.27)。上下有差距都不影响渐近解在N够大时为正数值解。
(六)偶数哥德巴赫猜想民间爱好者的求解公式
偶数哥德巴赫猜想解的数量公式是解该世界难题的关键。公式中有一个关键的参数为：P设为奇素数时,2∏[1-1/(P-1)^2]=2∏[(P^2-2P+1-1)/(P-1)^2]=2∏[P/(P-1)]∏[(P-2)/(P-1)]=2∏[P(P-2)/(P-1)^2]≈2(0.66)≈1.32。P设为奇素数时,有(x/2)(2/3)(4/5)(6/7)(10/11)..=x(1/2)∏[(P-1)/P]≈x/Ln(x)。(青岛)王新宇发现：∏[(P-2)/(P-1)]≈1.32(1/2)∏[(P-1)/P]≈1.32/Ln(x)。上面两公式的乘积竟是双筛法计算孪生素数(或偶数哥德巴赫猜想下限解)数量的公式：x(1/2)∏[(P-1)/P]∏[(P-2)/(P-1)]={x/Ln(x)}{1.32/Ln(x)}=1.32{x/Ln^2(x)}=2∏[1-1/(P-1)^2]{x/Ln^2(x)}=现代解析数论采用的孪生素数(或偶数哥德巴赫猜想下限解)数量公式。王新宇发现的∏[(P-2)/(P-1)]≈1.32/Ln(x),与素数个数公式的乘积,使两种计算数量的公式解近似相等。偶数哥德巴赫猜想近似解是把两边都添上∏[(Z-1)/(Z-2)]，仍近似相等。数学家爱用对数参数公式,爱好者看重连乘积公式。连乘积公式与对数参数公式可以互相转换。且都有正值解。
qdxinyu
2012.4.5
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狗仔卡
发表于 2012-4-5 22:52
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