[原创]孪生素数

qdxy

[这个贴子最后由qdxy在 2011/10/17 03:23am 第 1 次编辑]

[watermark]     孪生素数
数与{该数自然对数的倒数}的乘积接近数内的素数个数,(素数定理)算式为：
π(N)≈N/LnN，数与各种[(素数-1)/素数]的连乘积也接近数内的素数个数,算式
为：π(N)≈N(1/2)(2/3)(4/5)..(素数-1)/素数≈N∏{(p-1)/p}=(N/2)∏{(q-
1)/q},后者的q为奇素数。推知：(1/2)∏{(q-1)/q}≈1/LnN。数与各种[(素数-
2)/素数]的连乘积接近数内的孪生素数数量。用1/LnN≈0.5∏[(q-1)/q], 把∏
[(q-1)/q]*∏[q/(q-1)]放N(1/2)∏[(q-1)/q]∏[(q-2)/(q-1)]的两个连乘积中
间，分给两个连乘积，前一个连乘积变成平方数，后一个连乘积变成了∏[1-1/
(q-1)^2]。推知：N(1/2)∏{(q-1)/q}∏{(q-2)/(q-1)}=N(2/4)∏[(q-1)/q]∏
[(q-1)/q]*∏[q/(q-1)]∏[(q-2)/(q-1)]=2N{(1/2)∏[(q-1)/q](1/2)∏[(q-
1)/q]}*∏{[q/(q-1)]*[(q-2)/(q-1)]}=2N∏{q*(q-2)/(q-1)^2}*{0.5∏[(q-
1)/q]}^2=2 ∏{[q^2-2q+1-1]/(q-1)^2}*N(1/LnN)^2=2∏[1-1/(q-1)^2]*N/
(LnN)^2 现代已知上式约等于1.32N/(LnN)^2。公式确认了孪生素数数量的公式2
∏{1-1/{(p-1)^2}{N/(LnN)^2}≈(1.32){N/(LnN)^2}。,确认了筛除两种余数的
筛除率是筛除一种余数的筛除率的1.32/LnN倍,这是一个突破性进展。已知：(√
N)/Ln(√N)≈数的平方根数内素数个数。利用可信素数的数据,算出孪生素数：
N/(LnN)^2≤[数的平方根数内素数个数的平方数]/4。用素数个数算出孪生素数
也是一个突破性进展。用数内素数个数也可算出孪生素数数量。N/(LnN)^2=
{[N/LnN]^2}/N。还可用偶数前半区，后半区素数个数的一多一少，算出孪生素
数的上限，下限。依据同一幂数,2底的对数与自然对数底的对数的比是2的自然
对数的倒数(1/0.69..=1.44..)。可用：e^(2^m)/2^(2m)≈2^(1.442*2^m)/2^
(2m)≈e^(2^m)/1.386^(2m)。深入求解每次扩大2次方时的孪生素数。依据同一
幂数，10底的对数与e底的对数的比是10的自然对数的倒数（1/2.3..=0.434..)
。可用：e^(10^m)/(10^m)^2≈10^(0.434*10^m-2m)。深入求解每次扩大10次方(
每增大一位整数)时的孪生素数。用指数差(或整数位数)求孪生素数是一个重大
的突破性进展。y=x/(Lnx)^2函数在直角坐标系中的图象证明有最低点,x=e^2
时,y=e^2/2^2≈7.39/4≈1.85,不会一直是x越小y越小，而是x小过7.39后，x越
小y越大。一般人很难想到。用计算器计算：2.71828^(10^5)/10^10,得到
(2.6E+43429)/10^10的值,值为2.6E+(43429-10)，给人的启示。缩小100000倍
(10^5)),当数充分大到需要用科学计数法记录位数时，变成了整数位数从43429
位减少10位,孪生素数的整数位数有43419位,有43419位0加上10位非零整数的数
是合数。公式解的数(位)即是特殊素数,又是合数。与“殆素数”概念吻合。
    青岛 王新宇
      2011.10.16
[/watermark]

qdxy

  符合偶数哥德巴赫猜想的特殊素数
数与{该数自然对数的倒数}的乘积接近数内的素数个数，算式为：π(N)≈N/LnN，数与各种[(素数-1)/素数]的连乘积也接近数内的素数个数，筛选法求解素数的算式为：π(N)≈N(1/2)(2/3)(4/5)..(素数-1)/素数≈N∏{(p-1)/p}=(N/2)∏{(q-1)/q},后者的q为奇素数。推知：(1/2)∏{(q-1)/q}≈1/LnN。特殊筛选法求解符合偶数哥德巴赫猜想的素数。对称分布的素数具有的属性：能整除偶数的小素数,其(素数种)余数仍保留(素数减1种)。不能整除偶数的小素数,其(素数种)余数保留(素数减2种)。特定的一类偶数,N=2^n,是纯后者，算式为：N(1/2)∏{(q-1)/q}∏{(q-2)/(q-1)}。用1/LnN≈0.5∏[(q-1)/q],把∏[(q-1)/q]*∏[q/(q-1)]放(N=2^n)解算式的两个连乘积中间,分给前.后的连乘积,前一个连乘积变成平方数,后一个连乘积变成了∏[1-1/(q-1)^2]。 推知：N(1/2)∏{(q-1)/q}∏{(q-2)/(q-1)}=N(2/4)∏[(q-1)/q]∏[(q-1)/q]*∏[q/(q-1)]∏[(q-2)/(q-1)]=2N{(1/2)∏[(q-1)/q](1/2)∏[(q-1)/q]}*∏{[q/(q-1)]*[(q-2)/(q-1)]}=2N∏{q*(q-2)/(q-1)^2}*{0.5∏[(q-1)/q]}^2=2 ∏{[q^2-2q+1-1]/(q-1)^2}*N(1/LnN)^2=2∏[1-1/(q-1)^2]*N/(LnN)^2。 现已知上式约等于1.32N/(LnN)^2。确认了特殊筛选法的连乘积公式与现代解析数论公式的统一。设：设r(N)为“两素数和等于同一偶数”其和的数量。r(N)≈2∏{(p-1)/p-2)}∏{1-1/{(p-1)^2}{N/(LnN)^2}=1.32(变大系数){N/(LnN)^2}。依据：(√N)/Ln(√N)≈偶数的平方根数内素数个数,知道：N/(LnN)^2≈[偶数的平方根数内素数个数的平方数]/4。采用不小于(第2个素数的平方数)的偶数，可保证解>1。判断N/(LnN)^2大于1的算式：设N=2^m,e^(2^m)大于2^(2m)，前者底大,指数大,两者比值大于1。依据同一幂数,2底的对数与自然对数底的对数的比是2的自然对数的倒数(1/0.69..=1.44..)。e^(2^m)/2^(2m)≈2^(1.442*2^m)/2^(2m)≈e^(2^m)/2^(1.38m)。是分子指数大于分母指数的数。适合求解每次扩大2次方时的解。依据同一幂数，10底的对数与e底的对数的比是10的自然对数的倒数（1/2.3..=0.434..)。e^(10^m)/(10^m)^2≈e^(10^m-4.6m)≈10^(0.434*10^m-2m)。是指数为(等比数列减等差数列)的数。适合求解每次扩大10底幂的指数(每增大一位整数)时的解，两指数差：4-2，43-4，434-6，有规律的内含数的整数位数的解，显示N/(LnN)^2的数值不算少。y=x/(Lnx)^2函数在坐标系中的图象在x=e^2时有最低点y≈7.3/4,不会一直是x越小y越小，而是x小过7.39后，x越小y越大。用计算器计算2.71828^(10^5)/10^10,得到2.6E+(43429-10),当数充分大到需要用科学计数法时，解数换成了“整数位数从43429位减少10位”,特殊素数的整数位数有43419位,有43419位0加上10位非零整数的数是合数。公式解的数(位)即是特殊素数,又是非特殊素数。与“殆素数”概念类似。
    青岛 王新宇
      2011.10.16

qdxy

数学常识
数与{该数自然对数的倒数}的乘积接近数内的素数个数,算式为：π(N)≈N/LnN，数与各种[(素数-1)/素数]的连乘积也接近数内的素数个数,算式为：π(N)≈N(1/2)(2/3)(4/5)..(素数-1)/素数≈N∏{(p-1)/p}=(N/2)∏{(q-1)/q},后者的q为奇素数。推知：(1/2)∏{(q-1)/q}≈1/LnN。用1/LnN≈0.5∏[(q-1)/q], 把∏[(q-1)/q]*∏[q/(q-1)]放N(1/2)∏[(q-1)/q]∏[(q-2)/(q-1)]的两个连乘积中间，分给两个连乘积，前一个连乘积变成平方数，后一个连乘积变成了∏[1-1/(q-1)^2]。推知：N(1/2)∏{(q-1)/q}∏{(q-2)/(q-1)}=N(2/4)∏[(q-1)/q]∏[(q-1)/q]*∏[q/(q-1)]∏[(q-2)/(q-
1)]=2N{(1/2)∏[(q-1)/q](1/2)∏[(q-1)/q]}*∏{[q/(q-1)]*[(q-2)/(q-1)]}=2N∏{q*(q-2)/(q-1)^2}*{0.5∏[(q-1)/q]}^2=2 ∏{[q^2-2q+1-1]/(q-1)^2}*N(1/LnN)^2=2∏[1-1/(q-1)^2]*N/(LnN)^2 现代已知上式约等于1.32N/(LnN)^2。2∏{1-1/{(p-1)^2}{N/(LnN)^2}≈(1.32){N/(LnN)^2}。连乘积公式与解析数论的公式可相互转换。已知：(√N)/Ln(√N)≈数的平方根数内素数个数。利用数平方根内素数个数,算出公式解：N/(LnN)^2≤[数的平方根数内素数个数的平方数]/4。用数内素数个数也可算出公式解。N/(LnN)^2={[N/LnN]^2}/N。还可用素数前半区，后半区个数的一多一少，算出公式解的上限，下限。依据同一幂数,2底的对数与自然对数底的对数的比是2的自然对数的倒数(1/0.69..=1.44..)。可用：e^(2^m)/2^(2m)≈2^(1.442*2^m)/2^(2m)≈e^(2^m)/1.386^(2m)。深入求解每次扩大2次方时的公式解。依据同一幂数，10底的对数与e底的对数的比是10的自然对数的倒数（1/2.3..=0.434..)。可用：e^(10^m)/(10^m)^2≈10^(0.434*10^m-2m)。深入求解每次扩大10次方(每增大一位整数)时的公式解，用指数差(或整数位数)求公式解是一个新进展。实际算：2.71828^(10^5)/10^10,得到(2.6E+43429)/10^10的值,值为2.6E+(43429-10)。当数充分大到需要用科学计数法记录位数时，公式解转换成了数的整数位数由43429位减少10位,公式解的整数位数有43419位。 假如公式就是数与各种[(素数-2)/素数]的连乘积，会有上面的结果。 很多人用“数与各种[(素数-2)/素数]的连乘积”研究孪生素数数量。很多人相信孪生素数数量是符合偶数哥德巴赫猜想的特殊素数的下界限。

现已知公式中的素数参数的条件是最大的素数的平方数不大于N。例：最大q=3,N≈9至(25-5)。
(1*2)/(2*3)=1/3≤[1/(2.2至2.99)]。最大q=5,N≈25至(49-7),是(1*4)/(3*5)=1/3.75≈1/(3.2至
3.73)。最大q=7,N≈49至(121-11),是(1*6)/(3.75*7)=1/4.375≈1/(3.89至4.7)。实际是：(1/2)∏
{(q-1)/q}≥1/LnN。数与各种[(素数-2)/素数]的连乘积接近数内的孪生素数数量。

qdxy

相关知识
　　数与{该数自然对数的倒数}的乘积接近数内的素数个数,算式为：π(N)≈N/LnN， 　　数与各种[(素数-1)/素数]的连乘积也接近数内的素数个数,算式为：π(N)≈N(1/2)(2/3)(4/5)..(素数-1)/素数≈N∏{(p-1)/p}=(N/2)∏{(q-1)/q},后者的q为奇素数。 　　推知：(1/2)∏{(q-1)/q}≈1/LnN。 把∏[(q-1)/q]*∏[q/(q-1)]放N(1/2)∏[(q-1)/q]∏[(q-2)/(q-1)]的两个连乘积中间，分给两个连乘积，前一个连乘积变成平方数，后一个连乘积变成了∏[1-1/(q-1)^2]。推知： 　　N(1/2)∏{(q-1)/q}∏{(q-2)/(q-1)}=N(2/4)∏[(q-1)/q]∏[(q-1)/q]*∏[q/(q-1)]∏[(q-2)/(q-1)]=2N{(1/2)∏[(q-1)/q](1/2)∏[(q-1)/q]}*∏{[q/(q-1)]*[(q-2)/(q-1)]}=2N∏{q*(q-2)/(q-1)^2}*{0.5∏[(q-1)/q]}^2=2 ∏{[q^2-2q+1-1]/(q-1)^2}*N(1/LnN)^2=2∏[1-1/(q-1)^2]*N/(LnN)^2,连乘积公式与解析数论的公式可相互转换。 　　现代已知：2∏{1-1/{(p-1)^2}{N/(LnN)^2}≈(1.32){N/(LnN)^2}。已知：(√N)/Ln(√N)≈数的平方根数内素数个数。利用数平方根内素数个数,可算出公式解：N/(LnN)^2≈[数的平方根数内素数个数的平方数]/4。 　　用数内素数个数也可算出公式解。N/(LnN)^2={[N/LnN]^2}/N。还可用素数前半区，后半区个数的一多一少，算出公式解的上限，下限。 　　依据同一幂数,2底的对数与自然对数底的对数的比是2的自然对数的倒数(1/0.69..=1.44..)。可用：e^(2^m)/2^(2m)≈2^(1.442*2^m)/2^(2m)≈e^(2^m)/e^(1.386m)。深入求解每次扩大2次方时的公式解。 　　依据同一幂数，10底的对数与e底的对数的比是10的自然对数的倒数（1/2.3..=0.434..)。可用：e^(10^m)/(10^m)^2≈10^(0.434*10^m-2m)。深入求解每次扩大10底幂的方次(每增大一位整数)时的公式解。 　　实际算：2.71828^(10^5)/10^10,得到(2.6E+43429)/10^10的值,值为2.6E+(43429-10)。当数充分大到需要用科学计数法记录位数时，公式解转换成了数的整数位数由43429位减少10位,公式解的整数位数有43419位。 　　数的整数位数与公式解数的整数位数差距不大,m个10相乘的积与m个2相加的和比较,前者大是明显的。 　　很多人相信孪生素数数量是符合偶数哥德巴赫猜想的素数的下界限。 　　很多人用“数与各种[(素数-2)/素数]的连乘积”研究孪生素数数量。
    青岛 王新宇
   2011.11.20

qdxy

1960年，中国的“数学学报”发表了王元的论文，表大整数为一个素数与一个素
数的和，素数对的个数小于等于8∏{(p-1)/p-2)}∏{1-1/[(p-1)^2]}{N/(LnN)^2}
。 1978年,中国的陈景润证明了：r(N)≤7.8∏{(p-1)/p-2)}∏{1-1/{(p-1)^2}}
{N/(LnN)^2}。r(N)为将偶数表为两个素数之和的表示个数(摘自《王元论哥德巴
赫猜想》第168页)。其中的参数：7.8∏{(p-1)/p-2)}∏{1-1/[(p-1)^2]}大于
1.32。N/(LnN)^2的数量如下：e^(2^m)/(2^m)^2=e^(2^m)/2^(2m)=e^(2^m)/e^
((Ln2) 2m)≈e^(2^m)/e^(1.38m),分子指数大于分母指数,分数大于一。e^
(10^m))/ (10^(2m))=10^{[(10^m)/Ln10]-2m}≈10^(0.434*10^m-2m),指数是等比
数列减等差数列，指数大于0，幂大于1。青岛 王新宇 推荐用"同底幂的指数差"
替换"N/(LnN)^2",简便易行。
   2011.10.23

qdxy

    希望众人都理解,希望帮助宣传.
设r(N)为“偶数表为两个质数之和的表示个数”。哈代的公式为：r(N)≈2∏{(p-1)/(p-2)}∏{1-1/{(p-1)^2}{N/[Ln(N)]^2}。现已知：2∏{1-1/{(p-1)^2}}≥1.32..,∏{(p-1)/p-2)}≥1，N/[Ln(N)]^2≈{e^(2^x)/2^(2x)}》1。 　　利用(√N)/Ln(√N)≈偶数的平方根数内素数个数,知道：N/[Ln(N)]^2≈[偶数的平方根数内素数个数的平方数]/4。得到公式解大于1的条件：不小于(第2个素数的平方数)的偶数，解>1。利用N/[Ln(N)]^2=e^(10^m)/(10^(2m))=10^{[(10^m)/Ln10]-2m}≈10^(0.434*10^m-2m),知：偶数是10底幂数,其指数是0.43429..小数点右移m位时,公式解的整数位数比偶数的位数少2m位。例如：2.71828^(10^5)/10^10,得到2.6E+(43429-10),可知公式解的整数位数与偶数的位数(在数的位数多时)差距很小。
设r(N)为“偶数表为两个质数之和的表示个数”。哈代和Littlewood在1923年推测：r(N)≈2∏{(p-1)/(p-2)}∏{1-1/{(p-1)^2}{N/[Ln(N)]^2}。现已知：∏{1-1/{(p-1)^2}}=0.6601..,利用(√N)/Ln(√N)≈偶数的平方根数内素数个数,知道：N/[Ln(N)]^2≈[偶数的平方根数内素数个数的平方数]/4。得到公式解大于1的条件：不小于(第2个素数的平方数)的偶数，解>1。例如：2.71828^(10^5)/10^10,得到2.6E+(43429-10),可知公式解的整数位数与偶数的位数差不多。
   青岛 王新宇
  2011.10.24

qdxy

ysr

朋友,现实生活不能看得太理想,也不能看得太灰色,我们不是预言家,但在科学的大道上,谁掌握了真理,谁将必然成功,如果你的新理论有价值,必将推广普及到大众,甚至官科!

尚九天

下面引用由ysr在 2011/10/27 08:52am 发表的内容：
朋友,现实生活不能看得太理想,也不能看得太灰色,我们不是预言家,但在科学的大道上,谁掌握了真理,谁将必然成功,如果你的新理论有价值,必将推广普及到大众,甚至官科!

     毛驴的眼睛看世界，全是灰色的。 毛驴的眼睛没有分辨颜色的能力(功能)，就象shihuarong1的屁眼，除去放屁，嘣嘣响以外，根本弄不清是什么颜色的。

qdxy

《王元论哥德巴赫猜想》138页写道：设r(N)为“偶数表为两个素数之和的表示个数”。哈代和Littlewood在1922年推测：r(N)≈2∏{(p-1)/(p-2)}∏{1-1/{(p-1)^2}{N/[Ln(N)]^2}。现已知：2∏{1-1/{(p-1)^2}}∏{(p-1)/p-2)}≥1.32，N/[Ln(N)]^2=(0.25)[(√N)/Ln(√N)]^2。由(√N)/Ln(√N)表示数的平方根数内的素数个数,可知：数大于第2个素数的平方数时，N/[Ln(N)]^2大于1。可用N/[Ln(N)]^2=e^(10^m)/(10^(2m))=10^{[(10^m)/Ln10]-2m}≈10^(0.434*10^m-2m)计算解。例如：2.7^10/10^2≈10^(4.3-2),2.7^100/10^4≈10^(43-6),2.718^1000/10^6≈1.7E+(434-6),2.718^(10^4)/10^8≈3.1E+(4342-8),2.71828^(10^5)/10^10≈2.6E+(43429-10),..。